 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
НАПРАВЛЕНИЕ: 050200 физико-математическое образование
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА: ДНМ. Ф.01
3. КУРС: V
4. ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная
5. СЕМЕСТР: 9, 10 (9) [1]
6. КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ: 400(208)
КОЛИЧЕСТВО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ: 114(57)
Из них: лекций 72 (38); семинарских – 38(19); лабораторных – 0
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ: 286(151)
7. Пояснительная записка
Статус дисциплины по учебному плану – дисциплина направления.
Адресат дисциплины – программа предлагается студентам факультета математики и информатики, обучающимся в магистратуре на 5-м курсе.
Предмет курса – методологические и содержательные проблемы современной математики как науки и математического образования.
Цель дисциплины – расширение компетенции магистрантов-математиков в проблемах, относящихся к современным методологическим и содержательным проблемам математики как науки и математического образования.
Задачи дисциплины:
1) раскрыть перед магистрантами роль и место математики и её методов в системе наук; обозначить ее предмет и характерные черты;
2) показать практически неограниченные возможности математических методов в познании и преобразовании окружающей нас действительности, уделив особое внимание современным математическим методам;
3) раскрыть специфические особенности математического языка как универсального языка науки;
4) охарактеризовать новые концептуальные идеи и направления развития математики, современные теории в основных ее областях,
5) углубить знания студентов о современных тенденциях развития математического образования.
8. Принципы отбора содержания и организации учебного материала.
Дисциплина «Современные проблемы науки и образования» является обобщающей дисциплиной, роль которой состоит в том, что она завершает формирование представлений магистрантов о современной математике, ее методологии и математическом образовании. Она носит преимущественно теоретический характер, относится к фундаментальным, является обязательной дисциплиной, входящей в федеральный компонент.
Основным принципом отбора содержания дисциплины является принцип соответствия содержания цели и задачам дисциплины, а также государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования 2005 г.
В силу того, что дисциплина «Современные проблемы науки и образования» носит теоретический характер, основной формой изложения материала являются лекции.
Текущая аттестация качества усвоения знаний – опросы в начале лекции, коллоквиум, тестирование.
Итоговая аттестация – экзамен, 9 семестр; экзамен, 10 семестр; (9)
Программа экзамена (9 семестр)
1. Наука как одна из форм общественного сознания
2. Структура науки, ее объект, предмет
3. Классификации наук по объекту исследования.
4. Классификация наук по уровню общности. Место математики в системе наук.
5. Отечественная наука. Обзор развития отечественной науки в XVIII-XIX вв.
6. Отечественная наука. Причины успехов отечественной науки в XX в.
7. Отечественная наука. Недостатки советского периода развития.
8. Основные тенденции современного развития отечественной науки. Недофинансирование. Проблема «утечки умов».
9. Основные тенденции современного развития отечественной науки. Конверсия оборонных предприятий. Финансирование науки через фонды. Приоритетные направления развития науки, технологий и техники.
10. Современное состояние отечественной математики. Участие отечественных математиков в Международных математических конгрессах.
11. Основные периоды развития математики
12. Классические представления о предмете математики
13. Современные представления о предмете математики
14. Характерные черты математики как науки
15. Математическое моделирование. Понятие математической модели, основные этапы ее конструирования
16. Роль математического моделирования в современной науке и школьном математическом образовании
17. Абстрагирование в математике. Понятие абстрагирования, виды математических абстракций
18. Особенности математических абстракций
19. Аксиоматический метод в математике. Общая характеристика аксиоматического метода
20. Содержательная и полуформальная аксиоматические теории
21. Формальная аксиоматическая теория
22. Общая характеристика математического языка. Роль языка в математике и основные этапы его развития.
23. Основные языковые понятие математики: имена, предложения.
24. Основные языковые понятие математики: константы, переменные, формы.
25. Семиотика математического языка
Тест на дополнение
с вариантами верных ответов (курсивом)
1. Назовите наиболее общепризнанное основание для классификации наук
Предмет изучения: человек – гуманитарные науки, природа – естественные науки
2. Сформулируйте суть классического определения предмета математики
Объект исследования математики – действительный мир, предмет – пространственные формы и количественные отношения, метод – математическое абстрагирование
3. Сформулируйте два тезиса, выражающие суть современного представления о предмете математики.
А. В основе всей математики лежит чистая теория множеств
В. Специальные разделы математики занимаются структурами, принадлежащими к тем или иным родам структур. Каждый род структур определяется соответствующей системой аксиом
4. Математическим моделированием называется
приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математического языка.
5. Назовите виды математических моделей
Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые, имитационные
6. Абстрагированием называется
мысленное отвлечение от качественных свойств реального объекта, приводящее к созданию математического понятия
7. Назовите виды математических абстракций
Абстракция отождествления, идеализация, абстракции осуществимости
8. Абстракцией отождествления называется
процесс отождествления по определенному свойству или набору свойств предметов, явлений, элементов множеств и др.
9. Идеализацией называется
образование новых понятий, которые наделены не только свойствами, отвлеченными от их реальных прообразов, но и воображаемыми свойствами, отсутствующими у исходных объектов
10. Приведите пример абстракции потенциальной осуществимости
При построении натуральных чисел абстрагируются от того, что невозможно написать или назвать число, содержащее слишком много десятичных знаков.
11. Сформулируйте суть аксиоматического метода
Некоторые понятия и связывающие их отношения считают неопределяемыми, исходными, а все дальнейшие понятия и их свойства выводят из исходных путем точных определений и логических рассуждений
12. Назовите признаки содержательной аксиоматической теории
Неопределяемым понятиям даются определения-описания, средства логического вывода не формализованы
13. Назовите признаки полуформальной аксиоматической теории
Неопределяемые понятия никак не комментируются, природа их безразлична; средства логического вывода не формализованы
14. Назовите признаки формальной аксиоматической теории
Неопределяемые понятия пикак не комментируются, природа их безразлична; средства логического вывода формализованы
15. Назовите основные языковые понятия математики
Имена, предложения, формы
16. Назовите группы знаков математического языка
1) предметные постоянные;2) предметные переменные;3) функциональные буквы; 4)предикатные буквы; 5)знаки препинания, скобки, точки
17. Охарактеризуйте основные этапы развития математического языка
1. Создание позиционной системы обозначения натуральных чисел и дробей и особого обозначения для нуля. 2. Развитие алгебраической символики, позволившей производить алгебраические преобразования и формулировать алгоритмы решения уравнений. 3. Развитие символики дифференциального и интегрального исчислений. 4. Теоретико-множественная и логическая символика. 5. Компьютерная символика.
11. Тематическое планирование лекционного курса, практических занятий
| Содержание занятий | Всего | Лекции | Практ. | Сам. работа |
| 1. Наука. Место математики в системе наук. | ||||
| 2. Предмет, основные черты и движущие силы математики. | ||||
| 3. Математические методы познания | ||||
| 4. Математический язык | ||||
| 5. Современная математика. Основные идеи и методы современной математики | ||||
| 6. Основные направления развития современной геометрии как науки. | ||||
| 7. Образовательные инновации в математическом образовании. | ||||
| 8. Интеграция отечественной системы математического образования с мировым пространством математического образования. | ||||
| 9.Проектирование путей развития математического образования | ||||
| Итого по всему курсу: |
12. Распределение фонда учебного времени по семестрам
| 9 семестр | Всего 208 | Лекций 38 | Практ. 19 | Сам. работы студентов 151 |
13. Основное содержание дисциплины
Методология современной математической науки
НАУКА. МЕСТО МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ НАУК.
Наука, как одна из форм общественного сознания. Объект и предмет науки. Структура науки. Классификация наук. Современное состояние математики как науки.
Математика в системе наук.
Современное состояние математики как науки.
ПРЕДМЕТ, ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ И ДВИЖУЩИЕ СИЛЫ МАТЕМАТИКИ.
Классические и современные представления о предмете математики. Характерные черты математики как науки. Противоречия как движущие силы математики. Источники нового в математике: практика, внутренние потребности самой математики, необходимость обоснования математики.
Архитектура математики. Предмет и метод отдельных математических дисциплин.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОЗНАНИЯ.
1.Математическое моделирование как сверх метод математики. Понятия и свойства математической модели. Основные этапы конструирования математической модели. Роль математического моделирования в развитии науки. Специфика математического моделирования на современном этапе. Основные виды математических моделей: дескриптивные модели, оптимизационные модели, многокритериальные модели, игровые модели, имитационные модели.
2. Абстрагирование в математике. Понятие математического абстрагирования. Виды математических абстракций: абстракция отождествления, идеализации, абстракции осуществимости. Бесконечность в математике. Особенности математических абстракций.
3. Аксиоматический метод в математике. Общая характеристика аксиоматического метода. Содержательная и полу формальная аксиоматические теории. Метод интерпретации. Формальная аксиоматическая теория.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК.
Общая характеристика математического языка. Роль языка в математике и основные этапы его развития.
Основные языковые понятие математики: имена, предложения, константы, переменные формы.
Семиотика математического языка: математические знаки, их классификация. Алфавит и синтактика математического языка. Математический язык как язык науки.
СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ И МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ. Современное состояние математической науки в мире и в России, основные тенденции ее развития. Специфические черты современных математических методов. Проникновение математических методов в другие отрасли науки и производства.
СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Современные теории и методы в области геометрии
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ. Образовательные инновации в образовательной области «математика», критерии оценки их эффективности. Мониторинг в математическом образовании, международные системы оценки качества математического образования. Интеграция отечественной системы математического образования с мировым образовательным пространством.
14. Основные понятия дисциплины: наука, классификация наук, математика, предмет математики, математические методы, абстрагирование, математическое моделирование, аксиоматический метод, математический язык, современная математика, развитие отечественной математики, современная геометрия, образовательные инновации, качество математического образования.
15. Организация самостоятельной работы – подготовка докладов, выполнение самостоятельных и контрольных работ по отдельным вопросам программы.
16. Рекомендуемая литература:
Обязательная
1. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.:Изд-во МЦНМО, 2004.
2. Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. М. Наука, 1991.
3. Гнеденко Б.В. О математике. – М.: Эдиториал УРСС, 2000.
4. Математика в современном мире. – М.: Мир, 1967.
5. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969.
6. Новиков С.П. Математика на пороге XXI века // ИМИ. Вып.42. М.: Янус-К, 2002.
7. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. М.: Изд-во МГУ, 1995
8. Современные основы школьного курса математики. - М.: Просвещение, 1980. Гл. 1.
Дополнительная
9. Андрей Андреевич Марков // МШ, 1984, №3 (обложка).
10. Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Киев: Наукова думка, 1983.
11. Бородин А. Н., Бугай А. С. Выдающиеся математики. Киев: Радянская школа, 1987 г.
12. Горстко Б. А. Познакомьтесь с математическим моделированием. М. Знание, 1991.
13. Давид Гильберт // МШ, 1980, №» (обложка).
14. Евклид, Пифагор. // МШ, 1980, №3 (обложка).
15. Путями познания. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1985.
16. Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте. М.: Наука, 1982.
17. Кольман Э. История математики в древности. М.: Наука, 1961.
18. Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988.
19. Морозов К.Е. Философские вопросы математики. М.:Знание, 1963.
20. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983.
21. Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.: Мысль, 1968
[1] В скобках указана информация, которая касается кафедры геометрии и методики преподавания математики.
Поиск по сайту: