АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Тейлора для многочлена

Читайте также:
  1. Абсолютное изменение объема выпуска продукции под влиянием изменения численности работников рассчитывается по формулам
  2. Барометрическая формула
  3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  4. Величины всех парциальных давлений р и барометрического давления В в формулах (51-52) должны иметь одинаковую размерность (например бар или Па).
  5. Вклад Фредерика Тейлора в развитие теории и практики управлении
  6. Всеобщая формула капитала
  7. Д). Заполнение таблицы с результатами решения задачи формулами
  8. Задача Коши для гиперболического уравнения с запаздывающим аргументом. Обобщенная формула Даламбера.
  9. Задача Коши. Формула Даламбера.
  10. Заполняем формулами строку «Ввезено».
  11. Заполняем формулами строку «Остаток».
  12. Зубна формула та терміни прорізування зубів

Пусть функция ƒ(х) есть многочлен Рn(х) степени n:

ƒ(х)=Рn(х)=а0+а1х+а2х2+...+аnхn.

Преобразуем этот многочлен также в многочлен степени n относительно разности х-х0, где х0 — произвольное число, т. е. представим Рn(х) в виде

Рn(х)=А0+A1(x-х0)+А2(х-х0)2+...+Аn(х-х0)n (26.1)

Для нахождения коэффициентов А0, А1,..., Аn продифференцируем n раз равенство (26.1):

Р'n(х)=А1+2А2(х-x0)+3A3(x-x0)2+...+nAn(x-x0)n-1,

Рn''(х)=2А2+2•3А3(х-х0)+...+n(n-1)Аn(х-х0)n-2,

Рn"'(х)=2•3А3+2•3•4А4(х-х0)+...+n(n-1)(n-2)Аn(х-х0)n-3,

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Рn(n)(х)=n(n-1)(n-2)...2•1Аn

Подставляя х=х0 в полученные равенства и равенство (26.1), имеем:

Подставляя найденные значения A0,A1,...,An в равенство (26.1), получим разложение многочлена n-й степени Рn(х) по степеням (х-х0):

Формула (26.2) называется формулой Тейлора для многочлена Рn(х) степени n.

<< Пример 26.1

Разложить многочлен Р(х)=-4х3+3х2-2х+1 по степеням х+1.

Решение: Здесь х0=-1, Р'(х)=-12х2+6х-2, Р"(х)=-24х+6, Р'"(х)=-24. Поэтому Р(-1)=10, Р'(-1)=-20, Р"(-1)=30, Р'"(-1)=-24. Следовательно,

т. е. -4х3+3х2-2х+1=10-20(х+1)+15(х+1)2-4(х+1)3.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)