Пример решения задачи № 1

Стержень АВ шарнирно-стержневой системы (рисунок 2) работает на растяжение или сжатие.

Рисунок 2 – Схема шарнирно-стержневой системы

Условие прочности по нормальным напряжениям при растяжении или сжатии для стержней из пластичных материалов имеет вид:

, (1)

где – абсолютное значение наибольшего нормального напряжения, Па;

– абсолютное значение продольной силы, Н;

– площадь поперечного сечения стержня, м²;

– допускаемое нормальное напряжение материала стержня, Па.

Для определения продольной силы используем метод сечений. Рассечем стержень АВ поперечным сечением в произвольном месте. Заменим действие отброшенной части на оставшуюся внутренним усилием – продольной силой . Предположим, что стержень АВ работает на растяжение. Поэтому силу направим от сечения . Таким образом, получим расчетную схему шарнирно-стержневой системы (рисунок 3).

Рисунок 3 – Расчетная схема шарнирно-стержневой системы

Составим уравнение моментов сил относительно точки (опоры) С и решим его:

;

.

Знак «+» показывает, что сила направлена от сечения , то есть стержень АВ растягивается. Если при вычислении продольной силы получено отрицательное число, то это значит, что истинное направление усилия противоположно принятому ранее.

Площадь поперечного сечения стержня АВ найдем по ГОСТ 8510-86 (Уголки стальные горячекатаные неравнополочные): .

По условию задачи .

Вычислим абсолютное значение наибольшего нормального напряжения в стержне АВ:

.

Условие прочности не выполняется.

Из формулы (1) определим требуемую для выполнения условия прочности площадь поперечного сечения стержня АВ:

.

По ГОСТ 8509-93 (Уголки стальные горячекатаные равнополочные) выберем уголок с ближайшей большей площадью поперечного сечения. Это – равнополочный уголок 50´50´4 с площадью поперечного сечения .

Вычислим абсолютное значение наибольшего нормального напряжения в стержне АВ:

.

Условие прочности выполняется.

Коэффициент запаса прочности элементов конструкций из пластичных материалов определяется по отношению к пределу текучести по формуле:

, (2)

где – предел текучести пластичного материала, МПа.

По условию задачи .

Тогда для стержня АВ с сечением в виде уголка 50´50´4:

.

Величина находится в рекомендуемом в общем машиностроении диапазоне значений от 1,5 до 2,0.

Абсолютное удлинение (укорочение) стержня при растяжении (сжатии) можно определить по формуле, выражающей закон Гука:

, (3)

где – продольная сила (растягивающая или сжимающая), Н;

– длина стержня, м;

– модуль продольной упругости, Па.

Найдем длину стержня АВ (рисунок 2):

.

По условию задачи .

Тогда удлинение стержня АВ в виде уголка 50´50´4 составит:

.

Поиск по сайту: