Решение систем линейных уравнений

Некоторые экономические задачи сводятся к решению систем линейных уравнений, которые могут быть решены в Excel следующим образом:

· С помощью численных методов Гаусса, Жордана и подобных им.

· При помощи специальных функции Excel для работы с матрицами.

· При помощи механизма Excel Поиск решения.

Второй путь является наиболее эффективным.

В Excel имеются следующие специальные функции работы с матрицами:

МОБР обратная матрица;

МОПРЕД определитель матрицы;

МУМНОЖ матричное произведение двух матриц;

ТРАНСП транспонированная матрица.

Система линейных уравнений в матричной форме может быть записана в виде АХ = В, где А – матрица коэффициентов, В – вектор-столбец свободных членов, X– вектор-столбец неизвестных. Если матрица А невырожденная (det A ¹ 0), тогда решение может быть представлено в виде X=А^-1В, где А^-1 – матрица обратная А. Для решения системы уравнений необходимо выделить под вектор решений X диапазон ячеек и ввести в него формулу {=МУМНОЖ(МОБР(< Матрица коэффициентов А >);< Матрица свободных членов В >)}.

Пример.

Задана система линейных уравнений с тремя неизвестными, матрица коэффициентов А которой записана в ячейки B1:D3, а свободные члены – в ячейки F1:F3 (рис. 2.3). Перед вводом формулы необходимо выделить диапазон H1:H3 под решение системы. Затем ввести формулу {=МУМНОЖ(МОБР(B1:D3);F1:F3)} и нажать комбинацию клавиш < Сtrl >+< Shift >+< Enter > (если нажать клавишу < Enter > в ячейке H1 появится сообщение #знач!). В результате в ячейках H1:H3 будет представлено решение системы.

Рис. 2.3. Решение системы линейных уравнений

Поиск по сайту: