АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение погрешности косвенных измерений

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. I. Определение потенциального валового дохода.
  3. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  4. II. Определение геометрических размеров двигателя
  5. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  6. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты
  7. IX. Определение размера подлежащих возмещению убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего
  8. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  9. V. Предварительное определение хозяйства
  10. VIII. Определение размера страховой выплаты при причинении вреда жизни и здоровью потерпевших
  11. Б) Определение жёсткости
  12. Биотехнологии: общее определение

Погрешности измеряемых и табличных величин обуславливают погрешности DХср косвенно определяемой величины, причем наибольший вклад в DХср дают наименее точные величины, имеющие максимальную относительную погрешность d. Поэтому, для повышения точности косвенных измерений, необходимо добиваться равноточности прямых измерений

(dА, dВ, dС, …).

Правила нахождения погрешностей косвенных измерений:

1. Находят натуральный логарифм от заданной функции

ln{X = f(A,B,C,…)};

2. Находят полный дифференциал (по всем переменным) от найденного натурального логарифма заданной функции;

3. Заменяют знак дифференциала d на знак абсолютной погрешности D;

4. Заменяют все «минусы», стоящими перед абсолютными погрешностями DА, DВ, DС, … на «плюсы».

В результате получается формула наибольшей относительной погрешности dx косвенно измеренной величины Х:

dx = = j (Aср, Bср, Cср, …, DAср, DBср, DCср, …). (18)

По найденной относительной погрешности dx определяют абсолютную погрешность косвенного измерения:

ср = dx . Хср. (19)

Результат косвенных измерений записывают в стандартном виде и изображают на числовой оси:

X = (Xср ± DХср), ед.изм. (20)

 

 

Рис. 2.2.

Пример:

Найти значения относительной и средней погрешностей физической величины L, определяемой косвенно по формуле:

, (21)

где π, g, t, k, α, β – величины, значения которых измерены или взяты из справочных таблиц и занесены в таблицу результатов измерений и табличных данных (подобную табл.1).

1. Вычисляют среднее значение Lср, подставляя в (21) средние значения из таблицы – πср, gср , tср , kср , αср , βср.

2. Определяют наибольшую относительную погрешность δL:

a). Логарифмируют формулу (21):

(22)

b). Дифференцируют полученное выражение (22):

(23)

c).Заменяют знак дифференциала d на Δ, а «минусы» перед абсолютными погрешностями – на «плюсы», и получают выражение для наибольшей относительной погрешности δL:

δL =

d). Подставляя в полученное выражение средние значения входящих величин и их погрешностей из таблицы результатов измерений, вычисляют δL.

3. Затем вычисляют абсолютную погрешность ΔLср:

Результат записывают в стандартном виде и изображают графически на оси L:

, ед. изм.

 

 
 


2. Правила округления результатов вычисления

Результаты математических действий над приближенными числами округляют до следующего количества значащих цифр:

a) при сложении и вычитании отбрасывают значащие цифры из последних разрядов, если их нет в одном их слагаемых;

b) при умножении и делении сохраняют столько значащих цифр, сколько их в приближенном числе с наименьшим количеством этих цифр;

c) при вычислении значений функций An, , lgA оставляют столько значащих цифр, сколько их в А.

В промежуточных результатах сохраняют на одну («запасную») цифру больше.

Примеры:

1) 0,374 + 13,1 + 2,065 ≈ 15,5

Отброшены сотые и тысячные доли единиц, отсутствующие в числе 13,1.

2)

Оставлены две значащие цифры по их количеству в числе 7,2.

3) 2163 ≈ 101·105

Оставлены три значащие цифры по их количеству в числе 216.

 

3. Оформление результатов прямых и косвенных измерений

Результаты измерений записывают в стандартном виде с использованием нормальной формы записи чисел, заменяя незначащие нули соответсвующей степенью десяти.

Обязательно указывается относительная погрешность измерения в процентах.

Округление конечных результатов делается по следующим правилам:

a) в среднем значении абсолютной погрешности DХср оставляют одну не нулевую значащую цифру (или две, если первая цифра – единица);

b) в среднем значении результата измерения Xср оставляют все верные цифры и одну сомнительную (две, если округленная погрешность содержит две значащие цифры).

Сомнительными считаются цифры в последних разрядах Xср, начиная с разряда, использованного для записи абсолютной погрешности DХср..

Для сравнения полученного результата с данными другого опыта или с табличным значением следует показать интервалы сравниваемых величин на числовой оси.

При частичном или полном перекрытии интервалов можно делать вывод о равенстве величин в пределах погрешности измерений.

Пример:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)