В закрытых системах

Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре; адиабатный — процесс, при ко­тором отсутствует теплообмен с окружающей средой, и политропный, удов­летворяющий уравнению:

.

Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являю­щийся общим, состоит в следующем:

· выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе;

· вычисляется работа изменения объема газа;

· определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе;

· определяется изменение внутренней энергии системы в процессе;

· определяется изменение энтропии системы в процессе.

Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие

dv = 0 или v = const. Из уравнения состояния идеального газа следует, что p/T=R/v= const, т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной темпе­ратуре:

.

Рис. 1. Изображение изохорного процесса в р,v- и T,s -координатах

Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv= 0.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при , определяется как:

При переменной теплоемкости ,

где — средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от t 1 до t 2.

Так как 1= 0, то в соответствии с первым законом термодинамики и

Поскольку внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры, то полученные формулы справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле

,

т. е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при с_v = const имеет лога­рифмический характер.

Изобарный процесс. Из уравнения состояния идеального газа при р = const находим , или , т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рисунке изображен график процесса.

Рис. 2. Изображение изобарного процесса в p,v - и T,s -координатах

Из выражения следует, что .

Так как и , то одновременно

Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении):

,

где — средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t 1до t 2при = const

.

Изменение энтропии при с_р = const согласно равно

,

т. е. температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку с_р>с_v, то изобара в Т, s-диаграмме идет более полого, чем изохора.

Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, pv = RT = const, или

,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изо­термическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении — падает (закон Бойля — Мариотта, 1662 г.).

Графиком изотермического процесса в р,v –координатах является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами.

Работа процесса:

.

Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной () и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения:

Рис. 3. Изображение изотермического процесса в р,v- и T,s -координатах

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой

.

Адиабатный процесс. Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е. . Для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид: . Поделив первое уравнение на второе, получим

Интегрируя последнее уравнение при условии, что k =c_p/c_v= const, находим

После потенцирования имеем

Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const). Величина

называется показателем адиабаты. Подставив c_p = c_v-R, получим k. Согласно классической кинетической теории теплоемкость газов не зависит от температуры, по­этому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа k =1,66 для двухатомного k =1,4, для трех- и многоатомных газов k =l,33.

Поскольку k> 1, то в координатах р, v линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Рис. 4. Изображение адиабатного процесса в р,v- и Т, s-координатах

Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1 и 2, отношение объемов или давлений, получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления:

;

.

Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:

.

Так как и , то

.

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому q=0. Выражение показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку при адиабатном процессе = 0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds =0 и s =const). Следовательно, на Т, s-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.

Политропный процесс и его обобща­ющее значение. Любой произвольный процесс можно описать в р,v -координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением

,

подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый таким уравнением, называется политропным. Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от , но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе, аналогично тому, как это было сделано для адиабаты:

; ; . (1)

Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид .

Поиск по сайту: