АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сравнение частот эмпирического и теоретического распределения при помощи критериев согласия

Читайте также:
  1. IV. Порядок оказания медицинской помощи беременным женщинам, роженицам и родильницам с сердечно-сосудистыми заболеваниями, требующими хирургической помощи
  2. АЛГОРИТМ НЕОТЛОЖНОЙ ПОМОЩИ ПРИ КИШЕЧНОМ ТОКСИКОЗЕ С ЭКСИКОЗОМ У ДЕТЕЙ
  3. АЛГОРИТМ ПОМОЩИ ПРИ АСФИКСИИ НОВОРОЖДЕННЫХ
  4. АЛГОРИТМЫ ПОМОЩИ ПРИ ОСТРЫХ ПЕРОРАЛЬНЫХ ОТРАВЛЕНИЯХ У ДЕТЕЙ
  5. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
  6. Бланкові, опитувальні, рисункові і проективні психодіагностичні методики. Сутність і частота народження. Поняття про об'єктивно-маніпуляційних методиках
  7. БЛОК ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ
  8. БПФ с прореживанием по частоте
  9. БРАДИКАРДИЕЙ НАЗЫВАЮТ ЧАСТОТУ СЕРДЕЧНЫХ СОКРАЩЕНИЙ (МИН.)
  10. В отношении жалоб о неоказании медицинской помощи
  11. В) Валидность – один из важнейших психометрических критериев качества теста, указывающий на степень его устойчивости к искажающему воздействию случайных факторов
  12. Виды и объем медицинской помощи

Вычисление теоретических частот происходит из той или иной гипотезы о предлагаемом законе распределения.

Следовательно, после расчета теоретических частот возникает необходимость проверки выдвинутой гипотезы о соответствии или несоответствии того или иного теоретического закона распределения, принятого в качестве математической модели для эмпирического распределения.

Проверка гипотезы строится на основе сопоставления частот эмпирического и теоретического распределений и суждения о случайности или существенности их расхождений. При этом исходят из того, что если расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными, то гипотеза о том, что принятая теоретическое распределение соответствует данному эмпирическому, не отвергается.

Критерий Пирсона «хи-квадрат»

 

Для оценки случайности или существенности расхождений между частотами эмпирического и теоретического распределения в статистике используют ряд показателей является критерий (хи- квадрат)

где m и m/ - соответственно эмпирические и теоретические частоты.

если учесть, что , т.е. эмпирических и теоретических частот должна быть, равна, то из записанного выше следует:

или приняв, что , запишем в окончательном виде

 

Пирсоном найдено распределение величины и составлены таблицы, позволяющие определять вероятность наступления определенного значения для разного числа групп в вариационных рядах.

Если вероятность P() значительно отличается от 0, то расхождение между частотами теоретического и эмпирического распределений можно считать случайными, а гипотезу, выдвинутую при расчете теоретических частот, не отвергнутой для данного наблюдения.

При этом определенная по таблицам вероятность наблюдаемого значения принимается в зависимости от так называемого числа степеней свободы,

Под которым понимается число групп, частоты которых можно принимать значения, не связанные друг с другом. Практически для вариационного ряда число степеней свободы определяется как число групп в рассматриваемом ряду минус число ограничивающих эти два ряда связей.

Число ограничивающих связей, в свою очередь, определяется числом сведений эмпирического ряда, используемых при исчислении теоретических частот.

Так, например, в случае выравнивания ряда у кривой нормального распределения между эмпирическим и теоретическим распределением три связи

1 динаковая сумма частот

2

3

по этому при выравнивании по кривой нормального распределения число степеней свободы (к) определяется как n-3, где n число групп в ряду.

При выравнивании по кривой Пуассона k= n-2, так как в этом случае для нахождения теоретических частот учитывались две ограничивающие связи:

1

2

Для оценки существенности наблюдаемых значений при данном числе степеней свободы (k) могут использоваться таблицы двух типов.

1 тип По таблице отыскивается вероятность наступления наблюдаемого значения при данном числе степеней свободы (к).

Если вероятность близка к 0 (как правило, <0,05), расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами считают существенными, а гипотезу не приемлемой для данного распределения.

2тип По таблице другого типа определяется предельное верхнее значение «хи – квадрата» (критическое значение) при данном числе степеней свободы и заданном уровне значимости. Затем наблюдаемое значение «хи- квадрат» сравнивают с табличным (критическим). Если фактическое (хи- квдрат) < табличного

ф = табл

 

то при заданном уровне значимости расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами считают случайными, а гипотезу о принятом законе распределения приемлемой.

Под условием значимости в данном случае понимают вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения. Чем меньше уровень значимости, тем < вероятность не принять гипотезу. Обычно уровень значимости P()=a принимают 0,05 или 0,01, а отвечающая данной


вероятности (уровню значимости) при определенном числе степеней свободы величина считается критической.

Если превышает критическое значение, отвечающее принятому уровню значимости, то гипотеза о том или ином законе распределения не принимается.

Пример:

 

х m m/ m-m/ (m-m/)2
92.5 97.5 102.5 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5     -1 -1 -7   0.5 0.14 0.06 0.375 0.17 2.88 4.5  
итого       =8.625  

 

Определяем число степеней свободы

К= n-3; n=8-3=5

Пользуясь таблицами второго типа, определяем, что при к=5 и уровне значимости предельное значение «хи-квадрата»=11,07. фактически же рассчитанное =8,625, т.е. < табличного и теоретического распределений не опровергнута.

Пользуясь критерием «хи-квадрат» для оценки степени соотношения эмпирических и теоретических распределений, следует иметь в виду, что он будет эффективны, если общий объем совокупности >50 и число единиц в каждом классе не менее 5.

Кроме того, следует учитывать, что данный критерий применим для сопоставления частот, т.е. абсолютных показателей.

Если же распределение дано в частях, т.е. в относительных показателя, то в формуле перед знаком должна учитываться общая численность единиц совокупности, т.е.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)