АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Средняя квадратичная

Читайте также:
  1. А) средняя потребность в пищевых веществах
  2. Г. Мурманска «Средняя общеобразовательная школа № 36»
  3. Исследование организации оплаты труда в МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 24 с углубленным изучением предметов»
  4. Компонентный состав. Средняя температура кипения. Характеризующий фактор
  5. Приложение 2 – Средняя массовая теплоемкость при постоянном
  6. Ранняя и средняя схоластика
  7. Средняя арифметическая величина
  8. Средняя группа
  9. Средняя группа
  10. Средняя группа
  11. Средняя группа
  12. Средняя группа

Z=2

=

В экономических исследованиях ср. квад. в измененном виде широко используется для характеристики вариации признака (дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

Между степенными средними существует следующая зависимость: чем больше показатель степени, тем > значение средней.

 

Значение к -1       и т.д.
Отношение м\у сред < < < < и т.д.

 

 

Соотношение это называется правилом мажорантности.

Формула ср. арифметической взвешенной

m1i+A, где m1=

 

Средняя m1 из значений называется моментом 1 порядка, а способ вычисления средней – способом моментов. Иногда его называют способом отсчета от условного нуля.

Расчет среднего арифметического способом «условного нуля».

 

Валовая продукция, млн. руб Число пред, % Середина шт. ед. х х - 225
До 50     -200 -4 -12
50-100     -150 -3 -18
100-150     -100 -2 -20
150-200     -50 -1 -21
200-250          
250-300          
Более 300          
итого   - - - -35

 


Пример на решение задачи с применением свойств средней.

 

х f x*100 х*100-48 f f*х/
0,13     -35   -70
0,28     -20 2,5 -50
0,33     -15   -45
0,48       3,5  
0,53     +5    
0,68          
итого         -110  

 

Свойство 1. При увеличении х в 100 раз средняя арифметическая увеличивается в 100 раз.

Свойство 2. Правило условного нуля.

Свойство 3.При уменьшении f в 100 раз средняя не меняется.

 

 

Структурные средние величины.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант, или модой называется то значение признака, которое соответствует max точке теоретической кривой распределения.

 

Для дискретных рядов Для интервальных рядов
Размер обуви Число купленных пар f Стаж(лет) Число работников F/
      До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 свыше 10    
итого   итого  
               

 

Мо- это варианта с наибольшей частотой Мо= 37,т.к. fmax =88

 

 

 


Мо приближенно считают центральный вариант модального интервала, т.е., того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала когда найти то значение признака, который является модой.

Если распределение симметрично, то в качестве моды будет середина модального интервала, ото в том случае, если соседние с модальными, мало отличаются друг от друга. В ряду может использовано мод. Наикратное значение моды для интервального ряда.

Мо= Хмо + hмо (f мо- fмо-1)

(fмо-fмо-1)+(fмо-fмо-1)

 

Хо+К* f2-f1

(f2-f1)(f2-f3)

 

 

Где хмо - нижняя граница модального интервала

hмо - величина модального интервала

fмо -частота модального интервала

fмо-1 – частота предшествующая модальному интервалу

fмо+1-частота, интервала, следующегоза модальным.

Модальный интервал от 6-8

Мо= 6+2 35-20 6+ 30

35-20+35-11 = 39 = 6+0,77=6,77года

 

 

 

 


Мо применяется:

1 при изучении цен на рынках

2 при изучении спроса населения на определенный товар т.е. мода характеризует типичность.

Медиана.

 

Ме называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда

Ранжированный ряд -это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.

Что бы найти Ме определяется:

1 Порядковый № сумма f четное, то ; если n-нечетное, то

2 по накопленной частоте определяем ее значение.

 

Дискретный ряд Интервальный
Ме определяется по накопленной частоте и номеру Ме. накопленная частота 120 показывает, что купленных пар не привышают 37 размер, а 32, что 32 пары. => 75 пара будет 37р. где Ме – нужная граница медианного интервала h- величина медианного интервала   - порядковый № ме fме-1- частота (частость) наполненная до медианного интервала. fме – частота(частость)медианного интервала.

 

Ме находит практическое применение вследствие особого свойства абсолютных отклонений членов ряда от Ме есть величина наименьшая

Ме находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности.

 
 

 


Величины, приходящиеся на ¼ и ¾ расстояния от начала ряда называется нижний квартиль, а ¾ и ¼ верхний квартиль.

Т.е. квартиль это варианты, делящие ряд на 4 равные части.

Дециль- варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей

1 дециль 1/10 к 9/10

2 дециль2/10 к 8/10 и т.д.

процентиль – на 100 равных частей.

Соотношение между , Мо и Ме.

1 Если = Мо = Ме, то распределение симметрично, т.е. группа симметрична.

2 Ме < при небольшой группе с большими числами.

3 < Ме при большой концентрации данных и не очень больших числах.

4 Мо < , если совокупность неоднородна

5 Мо > , если совокупность небольшая и Мо отчетливо выражена.

Все рассмотренные формы степенной средней обладают важным свойством(в отличие от структурных средних)- в формулу определения средней входят все значения ряда т.е. на размеры средней оказывают влияние значение каждого варианта.

С одной стороны, это весьма положительное свойство т.к. в этом случае учитывается действие всех причин воздействующих на все единицы изучаемой совокупности.

С другой стороны, даже одно наблюдение попавшее в исходные данные случайно может существенным образом исказить представление об уровне развития изучаемого признака в рассматриваемой совокупности.

Особенно большое значение это имеет для коротких рядов.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)