Средняя квадратичная

Z=2

=

В экономических исследованиях ср. квад. в измененном виде широко используется для характеристики вариации признака (дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

Между степенными средними существует следующая зависимость: чем больше показатель степени, тем > значение средней.

Значение к	-1				и т.д.
Отношение м\у сред	<	<	<	<	и т.д.

Соотношение это называется правилом мажорантности.

Формула ср. арифметической взвешенной

m₁i+A, где m₁=

Средняя m₁ из значений называется моментом 1 порядка, а способ вычисления средней – способом моментов. Иногда его называют способом отсчета от условного нуля.

Расчет среднего арифметического способом «условного нуля».

Валовая продукция, млн. руб	Число пред, %	Середина шт. ед. х	х - 225
До 50			-200	-4	-12
50-100			-150	-3	-18
100-150			-100	-2	-20
150-200			-50	-1	-21
200-250
250-300
Более 300
итого		-	-	-	-35

Пример на решение задачи с применением свойств средней.

Свойство 1. При увеличении х в 100 раз средняя арифметическая увеличивается в 100 раз.

Свойство 2. Правило условного нуля.

Свойство 3.При уменьшении f в 100 раз средняя не меняется.

Структурные средние величины.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (М_о) называется чаще всего встречающийся вариант, или модой называется то значение признака, которое соответствует max точке теоретической кривой распределения.

Мо- это варианта с наибольшей частотой Мо= 37,т.к. f_max =88

Мо приближенно считают центральный вариант модального интервала, т.е., того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала когда найти то значение признака, который является модой.

Если распределение симметрично, то в качестве моды будет середина модального интервала, ото в том случае, если соседние с модальными, мало отличаются друг от друга. В ряду может использовано мод. Наикратное значение моды для интервального ряда.

Мо= Хмо + hмо (f мо- fмо-1)

(fмо-fмо-1)+(fмо-fмо-1)

Хо+К* f2-f1

(f2-f1)(f2-f3)

Где х_мо - нижняя граница модального интервала

h_мо - величина модального интервала

f_мо -частота модального интервала

f_{мо-1 –} частота предшествующая модальному интервалу

f_мо+1-частота, интервала, следующегоза модальным.

Модальный интервал от 6-8

Мо= 6+2 35-20 6+ 30

35-20+35-11 = 39 = 6+0,77=6,77года

Мо применяется:

1 при изучении цен на рынках

2 при изучении спроса населения на определенный товар т.е. мода характеризует типичность.

Медиана.

Ме называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда

Ранжированный ряд -это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.

Что бы найти Ме определяется:

1 Порядковый № сумма f четное, то ; если n-нечетное, то

2 по накопленной частоте определяем ее значение.

Дискретный ряд	Интервальный
Ме определяется по накопленной частоте и номеру Ме. накопленная частота 120 показывает, что купленных пар не привышают 37 размер, а 32, что 32 пары. => 75 пара будет 37р.	где Ме – нужная граница медианного интервала h- величина медианного интервала   - порядковый № ме fме-1- частота (частость) наполненная до медианного интервала. fме – частота(частость)медианного интервала.

Ме находит практическое применение вследствие особого свойства абсолютных отклонений членов ряда от Ме есть величина наименьшая

Ме находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности.

Величины, приходящиеся на ¼ и ¾ расстояния от начала ряда называется нижний квартиль, а ¾ и ¼ верхний квартиль.

Т.е. квартиль это варианты, делящие ряд на 4 равные части.

Дециль- варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей

1 дециль 1/10 к 9/10

2 дециль2/10 к 8/10 и т.д.

процентиль – на 100 равных частей.

Соотношение между , Мо и Ме.

1 Если = Мо = Ме, то распределение симметрично, т.е. группа симметрична.

2 Ме < при небольшой группе с большими числами.

3 < Ме при большой концентрации данных и не очень больших числах.

4 Мо < , если совокупность неоднородна

5 Мо > , если совокупность небольшая и Мо отчетливо выражена.

Все рассмотренные формы степенной средней обладают важным свойством(в отличие от структурных средних)- в формулу определения средней входят все значения ряда т.е. на размеры средней оказывают влияние значение каждого варианта.

С одной стороны, это весьма положительное свойство т.к. в этом случае учитывается действие всех причин воздействующих на все единицы изучаемой совокупности.

С другой стороны, даже одно наблюдение попавшее в исходные данные случайно может существенным образом исказить представление об уровне развития изучаемого признака в рассматриваемой совокупности.

Особенно большое значение это имеет для коротких рядов.

Поиск по сайту: