 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Линейная алгебра. (в данном разделе требуется знание основных понятий, формул и умение применять их при решении практических задач)
(в данном разделе требуется знание основных понятий, формул и умение применять их при решении практических задач)
37. Понятие матрицы. Виды матриц. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матрицы.
38. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителя и его вычисление приведением к ступенчатому виду. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка.
39. Перемножение матриц. Нахождение обратной матрицы.
40. Решение систем линейных уравнений матричным методом и методом Крамера. Решение линейных матричных уравнений.
Теоретические вопросы
[1] – учебник (Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике: полный курс, М.: Айрис-пресс, 2006)
1. Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции. График функции. Монотонные функции и особенности их графиков. (Определения, примеры.) ([1], Глава V, §14 (14.1,14.2), см. также 14.6).
2. Бесконечно малые функции. Бесконечно большие функции. (Определения, примеры). Свойства бесконечно малых функций (с доказательством одного из свойств). Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими (без доказательства). ([1], Глава V, §17 17.1,17.2, теорема 17.4), §16(16.3,16.4). См. §25 (25.2)).
3. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой (без доказательства). Предел суммы двух функций (с доказательством) ([1], Глава V, §17 (17.3; теорема 17.4, теорема 17.6, пример 17.4)).
4. Сравнение бесконечно малых. Теорема о замене отношения бесконечно малых отношением им эквивалентных бесконечно малых (доказательство; примеры применения). ([1], Глава V, §17 (17.3; теорема 17.4, теорема 17.6, пример 17.4)).
5. Первый и второй замечательные пределы (оба без доказательства). ([1], Глава V, §17 (17.5,17.6), §18 (18.2,18.3)).
6. Основные соотношения эквивалентности бесконечно малых при х®0. ([1], Глава V, §17 (17.5,17.6), §18 (18.2,18.3)).
7. Предел произведения двух функций (с доказательством). Предел частного (без доказательства). Примеры использования теорем для вычисления конкретных пределов. ([1], Глава V, §17 (17.3; теорема 17.4, теорема 17.6, пример 17.4)).
8. Непрерывность суммы, произведения (с доказательством), частного непрерывных функций. Примеры вычисления пределов непрерывных функций.
9. Производная функции (определение), её геометрический и физический смысл. Уравнения касательной (с выводом) и нормали (без вывода). ([1], Глава V, §20 (20.1, 20.2, 20.8), §24 (формула (24.2)), см. также §20 (20.6)).
10. Формулы для производных суммы и произведения функций (с выводом). Формула для производной частного (без доказательства). Примеры.
11. Таблица производных основных элементарных функций (с доказательством одной из формул). Производная второго порядка (определение, примеры).
12. Необходимое, достаточное условия возрастания (убывания) функции (примеры использования). ([1], Глава V, §14 (14.3), §25 (25.3)).
13. Экстремумы функции одной переменной (определения, примеры). Необходимое условие экстремума (примеры применения).
14. Первое достаточное условие экстремума функции одной переменной (изменение знака первой производной при переходе через критическую точку – с доказательством). Примеры.
15. Второе достаточное условие экстремума функции одной переменной (знак второй производной в критической точке – без доказательства). Примеры.
16. Выпуклость и вогнутость кривой (определения). Достаточное условие выпуклости (вогнутости) графика функции (без доказательства). Точки перегиба (определение, примеры).
Задачи
[1] –учебник (Письменный Д.Т., Конспект лекций по высшей математике: полный курс,
М.: Айрис-пресс, 2006)
[2] –сборник задач (Сборник задач по высшей математике. 1 курс; К.Н. Лунгу,
Д.Т. Письменный, С.Н.Федин, Ю.А. Шевченко,
М.: Айрис-пресс, 2007)
1. Найти пределы: 1. 
; 2. 
; 3. 
.
Решение. 1. 
;
2. 
;
3. 
.
Примеры решения аналогичных задач есть в [1]:примеры 17.4 ( §17 )
17.5 ( §17 )
18.9 ( §18 )
18.11 ( §18 )
Решить типичные задачи:
1. 
; 2. 
; 3. 
.
4. 
; 5. 
; 6. 
7. 
; 8. 
; 9. 
10. 
; 11. 
; 12. 
.
13. 
; 14. 
; 15. 
16. 
; 17. 
; 18. 
19. 
; 20. 
; 21. 
22. 
; 23. 
; 24. 
Аналогичные задачи с решениями есть в [2]:задачи 6.4.14
6.4.59
см. также 6.4.37(1),2),4))
2. Найти производные функций: 1. 
; 2. 
.
Решение. 1. 
.
2. 
Примеры решения аналогичных задач есть в [1]: примеры 20.11 ( §20 )
20.12 ( §20 )
см. также 20.10 ( §20 )
Решить типичные задачи:
1. 
; 2. 
;
3. 
; 4. 
;
5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
.
9. 
; 10. 
;
11. 
; 12. 2. 
;
13. 
; 14. 
;
15. 
; 16. 
.
Аналогичные задачи с решениями есть в [2]: задачи 7.1.6(1),2))
7.1.27(1),2))
3. Найти частные производные функции 
.
Решение. 
.
Пример решения аналогичной задачи есть в [1]: пример 44.1 ( §44 )
Решить типичные задачи:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Аналогичные задачи с решениями есть в [2]: задачи 11.3.9
11.3.10
11.3.16
4. Найти полный дифференциал функции 
.
Решение.
Решить типичные задачи:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Аналогичные задачи с решениями есть в [2]: задача 6.4.17, см. задачу 11.3.16
Поиск по сайту: