политропньш процесс

Задачи:

1. Один килограмм воздуха при P₁ =0,5 МПа и t, =111 °С расширяется политропно до давления Р₂ =0,1 МПа. Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы n =1,2.

Решение:

Начальный объем воздуха определяется по уравнению

м³/кг

Конечный объем воздуха определяется по уравнению

м³/кг

Конечная температура определяется из уравнения состояния

К

Величина работы определяется по формуле

кДж/кг

Изменение внутренней энергии

кДж/кг

Количество теплоты, сообщенной воздуху, определяется из уравнения

кДж/кг

2. 1,5 кг воздуха сжимается политропно от Р₁ = 0,9 МПа и t₁ =18 °с до Р₂ = 1 МПа, температура при этом повышается до t₂ = 185 °С. Определить показатель политропы, конечный объем, затраченную работу и количество отведенной теплоты.

Решение:

Из уравнения

Конечный объем

м³

Затраченная работа

кДж/кг

Количество отведенной теплоты

кДж/кг

4. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором проте­кают естественные термодинамические процессы, устанавливает условия для преобразования тепловой энергии в механическую, а также показывает величи­ну теплоты, которая может быть преобразована в работу. Второй закон термо­динамики математически может быть выражен формулой

где dS- бесконечно малое приращение энтропии системы;

dQ -бесконечно малое количество теплоты, полученное системой от источника теплоты;

Т -абсолютная температура источника теплоты.

Знак неравенства соответствует необратимым (реальным) процессам, а знак равенства - обратимым процессам. Тогда аналитическое выражение второ­го закона термодинамики для бесконечно малого обратимого процесса имеет вид:

dQ = TdS.

Согласно первому закону термодинамики

dQ = dU + PdV.

Тогда

TdS=dU + PdV

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2 определяется по следующим формулам (при постоянной теплоёмкости)

; ;

Изменение энтропии для термодинамических процессов определяют по формулам:

изохорный процесс ;

изобарный процесс ;

изотермический процесс ;

адиабатный процесс S = const;

политропный процесс ;

В технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с её изменением, поэтому отсчет значений энтропии можно вести от любого состояния. Для газов принято считать значение энтропии равным нулю при нормальных условиях, т.е. S₁ =0 при P=l01325 Па и T=273615 К (760 мм рт. ст. и 0°С) тогда S₂ = S.

Задачи:

1. При 10 м³ воздуха, находящегося в начальном состоянии при нормальных условиях, сжимают до конечной температуры 400 °С. Сжатие производится: изохорно, изобарно, адиабатно и политропно с показателем политропы n=2,2. Считая значение энтропии при нормальных условиях равным 0 и принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить энтропию воздуха в конце каждого процесса.

Решение:

Масса 10 м³ воздуха при нормальных условиях:

кг

Определяем изменение энтропии в каждом из перечисленных процессов: изохорное сжатие

кДж/К

изобарное сжатие

кДж/К

адиабатное сжатие

S=const,

политропное сжатие

кДж/К

5. КРУГОВЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЛИ ЦИКЛЫ

Круговым процессом или циклом, называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное положение.

Циклы, протекающие по часовой стрелке, называются прямыми. Прямые циклы лежат в основе работы тепловых двигателей, в которых тепловая энергия частично преобразуется в работу.

Циклы, протекающие против часовой стрелки, называются обратными и требуют для своего осуществления затрат работы (или другого вида энергии).

1) Цикл Карно

Цикл Карно состоит из 2-х изотерм и 2-х адиабат. Цикл Карно является сугубо идеальным циклом и не может быть реализован в двигателях, но он имеет огромное теоретическое значение.

Задачи:

1 кг воздуха совершает цикл Карно в пределах температур t₁ = 627 ° C и t₂ =27 °С, причем наивысшее давление составляет 6 МПа, а низшее-0,1 МПа. Определить параметры состояния воздуха в узловых точках цикла и количество подведенной и отведенной теплоты.

Изобразим схему цикла Карно в системах координат PV и TS.

Решение:

Точка 1

Р=6 МПа Т₁ =900 К

м³/кг

Точка 2

Т₂ =Т₁= 900 К

Из уравнения адиабаты (2-3)

; МПа

Из уравнения изотермы получим

м³/кг

Точка 3

Р₃ = 0,1 МПа и Т₃ = 300 K

м³/кг

Точка 4

Т₄ = 300 К,

Из уравнения адиабаты (4-1) имеем

; МПа; МПа;

Из уравнения изотермы (3-4)

; м³/кг

Термический К.П.Д. цикла

Подведенное количество теплоты

кДж/кг

Отведенное количество теплоты

кДж/кг

Работа цикла

кДж/кг

2) цикл с подводом теплоты при постоянном объеме

Цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. Данный цикл отражает рабочий процесс, протекающий в цилиндре карбюраторного двигателя.

Задачи:

1 кг воздуха совершает цикл с подводом теплоты при постоянном объеме. Определить параметры в узловых точках цикла, полученную работу, термический к.п.д., количество подведенной и отведенной теплоты.

Дано:

Р₁=0,1 МПа; t₁ = 20 °С; ε = 7,2; λ = 3,33; κ =1,4; теплоемкость величина постоянная.

Решение:

Схема цикла в системах PV и TS

Точка 1

; ; МПа; ⁰C

Удельный объем

м³/кг

Точка 2

м³/кг; K; МПа

Точка 3

Удельный объем V₃ = V₂ = 0,116 м³/кг

Из выражения для изохорного процесса

; МПа;

К.

Точка 4

Удельный объем V₄ = V₁ = 0,84 м³/кг

К;

МПа.

Количество подведенной теплоты

= 0,723(2240 - 665) = 970 кДж/кг

Количество отведенной теплоты

0,723(1015 - 293) = 536 кДж/кг

Термический к.п.д. цикла можно определить

3) цикл газовой турбины

Цикл газовой турбины с подводом теплоты при состоящей из двух изобар и двух адиабат в системах координат PV и TS показан на следующих схемах:

Для цикла газовой турбины с подводом теплоты при. Рабочее тело - воздух, теплоемкость принять постоянной. Определить параметры в узловых точках, количество подведенной и отведенной теплоты, полезную работу и термический к.п.д., если дано:

Р₂ = 100 кПа; t₁ = 27 °С; t₃ = 700 ° С.

Решение:

Точка 1

P₁=0,1 МПа; Т₁=300 К; м³/кг

Точка 2

; K

Точка 3

T₃=973 К; P₃=P₂=1 МПа; м³/кг

Точка 4

; К

T₄= 229 ⁰C; P₄=P₁= 0,1 МПа; ; м³/кг

Количество теплоты

= 1,03(973 - 579) = 399 кДж/кг

1,03 (500 - 300) = 202 кДж/кг

Работа цикла

кДж/кг

Термический к.п.д. цикла

4) Цикл Ренкина

Этот цикл лежит в основе работы паросиловых установок. На рис. 1 показана схема простейшей паросиловой установки; включает паровой котел 1, пароперегреватель 2, паровой двигатель 3, конденсатор 4 и питательный насос 5. На рис. 2 изображен цикл Ренкина для перегретого пара в системе координат TS.

Термический к.п.д. цикла Ренкина

где i₁,i2 - начальное и конечное значение энтальпий пара в адиабатном процессе расширения его в турбине; i’₂ - энтальпия воды поступающей в паровой котел.

Удельный расход пара и теплоты при осуществлении идеального цикла Ренкина определяется по формулам

кг/(кВт×ч), кг/(кВт×ч)

Величина h₀=i₁-i₂ - располагаемый теплоперепад.

Задачи:

1. Паросиловая установка работает по циклу Ренкина. Параметры начального состояния пара: Р₁ =2 МПа; t₁ =300 °С. Давление в конденсаторе
Р₂ = 0,004 МПа. Определить термический к.п.д.

Решение:

Термический к.п.д. цикла Ренкина

По диаграмме iS находим:

i ₁=3019 кДж/кг; i ₂=2036 кДж/кг

По таблице ("Вода и перегретый водяной пар") определяем:

i' ₂=121,4 кДж/кг

тогда

2. Паровая турбина мощность N=24000 кВт работает при начальных параметрах Р₁ =8 МПа; t₁ =450 ° С. Давление в конденсаторе Р₂ =0,004MПa. В котельной установке используется уголь с теплотой сгорания Q^p_н=25120 кДж/кг, к.п.д. котельной равен 0,8. Температура питательной воды t_nв =90 °С. Определить производительность котельной установки и часовой расход топлива при полной нагрузке на паровую турбину, работающей по циклу Ренкина.

Решение:

Пользуясь диаграммой iS находим

i ₁=3274 кДж/кг; i ₂=1972 кДж/кг

тогда

кг/(кВт×ч)

Полный расход пара на паровую турбину

D = d₀N; D = 2,77 × 24000 = 66480 кг/ч

Это количество пара и определяет паропроизводительность котельной установки (без учета других потребителей пара). Количество теплоты, которое надо подвести к воде, равно

кДж/ч

тогда часовой расход топлива определяется по формуле

кг/ч

6. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ.

Процесс истечения газов и паров имеет большое значение для рассмотрения теории рабочего процесса газовых и паровых турбинах, компрессоров лопаточного типа, ракетных установок и др. Основными вопросами при рассмотрении истечения являются определения скорости рабочего тела, секундного расхода, а также профилирования сопел. Истечение газов и паров связано с наличием перепада давлений , где P₁- давление среды при входе в сопло (в сосуде откуда имеет места истечение), а Р₂- давление среды, в которую происходит истечение (давление на выходе из сопла). Полученное числовое значение сравнивают с так называемым критическим отношением давлении для данного газа, которое определяется из выражения

и равным:

¾ для одноатомных газов при К= 1,67

¾ для двухатомных газов при К=1,4

¾ для трех- и многоатомных газов при К=1,29

В первом приближении процесс истечения можно рассматривать в качестве адиабатного, т.е. бея теплообмена с внешней средой, так как истечение протекает с большими скоростями. Для случая, когда адиабатное истечение происходит при ,то теоретическая скорость газа у устья суживающегося сопла определяется по формуле

м/с

где V₂ – удельный объем газа на входе в сопло.

Так как PV=RT, то

м/с

Теоретическая скорость истечения может быть также определена по формуле

где i₁ и i₂ - соответственно энтальпии газа или пара в Дж/кг, или

если i выражено в кДж/кг.

Средний расход газа определяется по формуле

, кг/с

где f - выходное отверстие сопла, м³.

Если же адиабатное истечение газа происходит при , то теоретическая скорость истечения будет равна критической скорости и определяется по уравнению

м/с

а критический расход рабочего тела определяется по формуле

кг/с

Задачи:

1. В резервуаре, заполненном кислородом, поддерживается давление Р₁ =8 МПа. Истечение кислорода производится через суживающееся сопло в среду с давлением 4 МПа. Начальная температура кислорода 100 °С. Определить теоретическую скорость истечения и его расход, если площадь сечения сопла ¦ = 20 мм². Процесс истечения считать адиабатным.

Решение:

Находим отношение давлений:

Так как скорость истечения меньше критической, то она определяется по формуле

м/с

Из уравнения состояния газа находим:

м³/ кг

Тогда

м/с

кг/с

2. Используя условие предыдущей задачи, определить теоретическую скорость истечения кислорода и его расход, если истечение будет происходить в атмосферу с барометрическим давлением 0,1 МПа.

Решение:

При истечении в атмосферу отношение давлений составляет

Тогда скорость истечения будет равна критической, а расход максимальным, которые определяются по формулам

м/с

кг/с

3. Определить теоретическую скорость истечения пара через сопло Лаваля, если давление пара Р₁ =1,4 МПа, t₁ = 300 °С температура, а противодавление равно 0,006 МПа. Процесс расширения пара считать адиабатным.

Решение:

Из диаграммы iS h₀ = i₁ - i₂ = 896 кДж/кг

7. ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА

Теплопроводность

Уравнение Фурье:

где Q - тепловой поток - количество тепла проходящего через твердую стенку;

X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К)

- градиент температуры, К/м;

F- площадь, м²

Вт/м²

q - плотность теплового потока (удельный тепловой поток).

Задачи:

1. Определить количество тепла, проходящего через бетонную стенку площадью 12 м² толщиной 300 мм, если температуры по внутренней и наружной поверхностях стенки соответственно равны: t₁ = 15 °С и t₂₌ -15 °С.

Решение:

Количество тепла, проходящего через плоскую однородную стенку в единицу времени определяется по формуле:

где: δ - толщина стенки, м.

λ=1,0 Вт/(м×К),

Вт

2. Определить тепловой поток через поверхность 1 м паропровода с внутренним диаметром 140 мм, изолированного двумя слоями тепловой изоляции толщиной δ₂ = 20 мм и δ₃ = 40 мм. Коэффициент теплопроводности трубы и изоляции λ₁=55 Вт/(м×К), λ₂=0,037 Вт/(м×К) и λ₃=0,14 Вт/(м×К). Температура на внутренней поверхности трубопровода t₁ =300 °С и наружной поверхности трубопровода t₂ = 55 °С. Толщина стенки трубопровода δ₁ = 5 мм.

Решение:

Линейная плотность теплового потока определяется по формуле

Вт/м

Конвективный теплообмен

Тепловой поток при конвективном теплообмене между теплоносителем (жидкость или газ) и поверхностью твердой стенки определяется по закону Ньютона - Рихмана по формуле:

Вт

где α - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²×К);

t₁ и t₂ - температура, соответственно, поверхности стенки и теплоносителя, °С.

Величина ос определяется по формулам, в состав которых входят различные критерии подобия.

Теплопередача

Теплопередача - сложный вид теплообмена, при котором теплота передается от одного вида теплоносителя к другому виду через твердую стенку.

Тепловой поток определяется по Формуле:

Вт

где k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²×К).

При теплопередаче через однородную плоскую стенку

где α₁, α₂- коэффициенты теплоотдачи на поверхностях стенки, Вт/(м²×К);

δ - толщина стенки, м;

λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м×К).

Для многослойной стенки

При теплопередаче через однослойную цилиндрическую стенку

Вт

K - линейный коэффициент теплопередачи;

l - длина трубы, м.

Задачи:

1. Определить плотность теплового потока через плоскую стенку топки парового котла и температуру на поверхностях стенки, если заданы: температура топочных газов 1200 °С, температура воды в котле 200 °С, коэффициенты теплоотдачи, соответственно, 45 Вт/(м²×К), и 6000 Вт/(м²×К) толщина стенки 14 мм, а коэффициент теплопроводности материала стенки 58 Вт/(м×К).

Решение:

Коэффициент теплопередачи

Вт/(м²×К)

Плотность теплового потока через стенку котла:

Q = к (t₁ -t₂) = 44,1(1200-200) = 44100 Вт/м²

Температуры, соответственно, на внешней и внутренней поверхностях стенки

°С

2. В противоточном водяном маслоохладителе (теплообменнике) двигателя внутреннего сгорания масло охлаждается от 65 до 55 °С. Температура охлаждавшей воды на входе и выходе, соответственно 16 и 25 °С. Расход масла 0,8 кг/сек. Определить необходимую поверхность теплообменника, и расход охлаждающей воды, если коэффициент теплопередачи 280 Вт/(м²×К), а теплоемкость масла С = 2,45 кДж/кг К.

Решение:

Теплота, отданная маслом за 1 сек

кВт

Теплота, переданная в теплообменнике

где - средний температурный напор, определяемый по формуле

К

Необходимая поверхность в теплообменнике

м²

Расход охлаждающей воды

кг/сек

ЛИТЕРАТУРА

1. Андронова Т.Н., Дзамнов Б.В., Зубарев В.Н., Ремизов С.А. Сборник задач по технической термодинамике. —М.: Энергия, 1971. -с.264.

2. Базаров И.П. Термодинамика. -М.: Высшая школа., 1983. -с.344.

3. Болгарский А.В., Голдобеев В.И., Толкачев Д.Ф. Сборник задач по термоди­намике и теплопередаче. -М.: Высшая школа, 1972. -с.304.

4. Василенко А.Н., Дрыжаков Е.В., Исаев СИ. и др. Сборник задач по техниче­ской термодинамике и теплопередаче. —М.; Высшая школа, 1964. -с.315.

5. Кириллин В.А., Сычев В.В. и др. Техническая термодинамика. -М: Энергия, 1983.-c.448.

6. Лариков Н.Н. Теплотехника. -М.: Стройиздат, 1975. -с.559.

7. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. -М: Высшая школа, 1980.-c.469.

8. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. -М.: Машиностроение, 1973.-c.344.

Поиск по сайту: