Типовые задачи и методы их решения

Методические указания

по дисциплине «Теплотехника»

(разделы термодинамика и теплопередача)

Сыктывкар 2012

Оглавление

Введение4

1. Уравнение состояния идеального газа6

2. Первый закон термодинамики7

3. Термодинамические процессы9

Изохорный процесс10

Изобарный процесс11

Изотермический процесс13

Адиабатный процесс14

Политропный процесс15

4. Второй закон термодинамики16

5. Круговые термодинамические процессы или циклы18

1) Цикл Карно19

2) Цикл с подводом теплоты при постоянном объеме20

3) Цикл газовой турбины22

4) Цикл Ренкина23

6. Круговые термодинамические процессы или циклы25

7. Основы теплообмена29

Теплопроводность 29

Конвективный теплообмен30

Теплопередача 30

Литература33

ВВЕДЕНИЕ

Последовательность различных курсов как общей, так и теоретической физики определяется прежде всего постепенным переходом к изучению все бо­лее сложных форм движения соответствующих структурных видов материи (макротела, молекулы, атомы, электрические частицы и поля).

Механика изучает закономерности простейшей формы движения - отно­сительного перемещения тел в пространстве со временем.

Термодинамика рассматривает явления, обусловленные совокупным действием огромного числа непрерывно движущихся молекул или других частиц, из которых состоят окружающие нас тела. Благодаря очень большому количеству частиц беспорядочное их движение приобретает новые качества: макроскопические свойства систем из большого числа частиц в обычных условиях совершенно не зависят от начального положения этих частиц, в то время как механическое состояние системы существенно зависит от начальных условий. Это один из примеров диалектического закона перехода количественных изменений в качественные: возрастание количества механически движущихся частиц в системе порождает количественно новый вид движения - тепловое движение.

Термодинамика является первым шагом на пути к изучению закономер­ностей в большом количестве непрерывно движущихся и взаимодействующих частиц (статических закономерностей); для всестороннего и более полного рас­смотрения этих закономерностей необходимо применение статистических ме­тодов.

Однако термодинамика относительно самостоятельна. Хотя в конечном итоге все свойства физических систем определяются молекулярным движением в них, термодинамика позволяет установить многие из этих свойств, не прибе­гая к представлению о молекулярном строении тел.

Для решения многих практических задач достаточны методы термодина­мики. Основным методом исследования термодинамики XIX века был метод круговых процессов.

В конце XIX века появляются работы Гиббса, которые заложили основу нового метода термодинамических исследований (метод термодинамических потенциалов) и определили общие условия термодинамического равновесия.

Первое начало термодинамики выражает количественную сторону закона сохранения и превращения энергии в применении к термодинамическим системам. Оно устанавливает существование у всякой системы однозначной функции состояния - внутренней энергии, которая не изменяется в отсутствии внешних воздействий при любых процессах внутри системы.

Второе начало термодинамики устанавливает существование у всякой равновесной системы другой однозначной функции состояния - энтропии, ко­торая в отличие от внутренней энергии не изменяется у изолированной системы только при равновесных процессах и всегда возрастает при неравновесных в ней процессах; аналогично ведет себя энтропия и адиабатных систем.

Термодинамика позволяет с помощью своих начал учитывать наблюдае­мые на опыте закономерности и получать из них функциональные следствия.

Методические указания строятся по такому плану: сначала обсуждаются основные понятия и исходные положения термодинамики и теплопередачи, рассматриваются методы решения типовых задач и с их помощью разбираются основные приложения термодинамики.

1 УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

1) для 1 кг PV = RT

где Р - абсолютное давление, Па;

V - удельный объём газа, м³;

Т - абсолютная температура, К;

R - удельная газовая постоянная, Дж/кг К;

2) для М кг PV = MRT,

где V - объем газа, м³;

М - масса газа, кг;

3)для 1 моля PV _μ - μRТ

где V_μ - объём одного моля, м³/моль;

μ R - универсальная газовая постоянная; Дж (моль К)_.

Задачи:

1. Определить численное значение универсальной газовой постоянной, используя величины параметров газа для нормальных физических условий:

Р₀ = 1,013 10⁵ н/м²; Т₀ = 273,15 К

Решение:

Дж/(моль×К),

Дж/(моль×К).

2. Определить расход метана в газопроводе диаметром d = 800 мм, если скорость течения газа С = 15 м/сек, абсолютное давление Р = 5 MПa, температура 10 °С.

Решение:

Площадь поперечного сечения газопровода м²

Плотность метана кг/м³

Массовый расход m - F × р × с = 257 кг/с

3. Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при 15 °С. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10 °С. Определить массу израсходованного кислорода.

Решение:

Из уравнения состояния газа , кг.

Находим массу кислорода в баллоне до и после израсходования

кг

кг

Тогда расход кислорода М равен

М= M₁-M₂ = 2,673 - 2,067 - 0,606 кг;

2 ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Первый закон термодинамики является частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии, и устанавливает возможность взаимного превращения тепловой и механической энергий. Согласно этому закону тепло­вая энергия может превращаться в механическую работу и, наоборот, механи­ческая энергия может в превращаться в тепловую, т.е. QÛ L, где Q - ко­личество тепловой энергии, кДж; L - количество механической энергии, кДж. Аналитическое выражение первого закона термодинамики для 1 кг газа

q = U₂-U₁+L +ΔK

или

или в дифференциальной форме

.

Аналитическое выражение первого закона может быть представлено в виде 2-х членного выражения, если приращение кинетической энергии незна­чительно, т.е.

;

.

Задачи:

1. Один килограмм воздуха в процессе расширения с подводом 100 кДж тепла совершает работу 70 кДж. Определить изменение температуры воздуха в процессе, по­лагая теплоемкость постоянной величиной.

Решение:

Согласно первому закону термодинамики тепло, подводимое к теплу, расходуется на изменение внутренней энергии и совершение внешней механической работы.

Тогда q = AU +l _; ,

Так как , где кДж/кг×К,

Тогда ;

2. Определить расход воздуха в системе охлаждения двигателя мощностью N_e = 38 кВт, если отводимое тепло составляет 75 % от работы двигателя, а температура охлаждения воздуха повышается на 15 °С

Решение:

Теплота, отводимая в систему охлаждения, составляет

Q=0,75×38 = 28,5 кДж/с,

Из уравнения теплового баланса

,

Находим

кг/с.

3 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Термодинамическим процессом называется процесс изменения состояния рабочего тела, связанный с изменением его параметров. В технической термо­динамике рассматриваются следующие термодинамические процессы:

¾ изохорный процесс - при постоянном объеме (V=const);

¾ изобарный процесс - при постоянном давлении (P=const);

¾ изотермический процесс - при постоянной температуре (T=const);

¾ адиабатный процесс - без теплообмена с внешней средой (dq=0);

¾ политропный процесс (PV ⁿ = const, -∞ < n < +∞).

В таблице 1 приведены основные математические соотношения для указанных термодинамических процессов.

Таблица 1

Процесс	Уравнение процесса	Соотношение междупараметрами	Механическая работа	Теплота
Изохорный	V=const		l =0
Изобарный	Р=const
Изотермический	Т=const РV=const			q=l
Адиабатный	dq=0 РVк=const			q=const
Политропный	РVn=const

Изохорный процесс

Задачи:

1. В закрытом сосуде емкостью у = 0,6 м³ содержится воздух при давлении р_л = 0,5 МПа и температуре f = 29 °С. При охлаждении сосуда воздух, находящийся в нем, теряет 105 кДж. Определить давление и температуру воз­духа в конце процесса охлаждения, принимая теплоемкость воздуха величиной постоянной 0,722 кДж/кг К.

Решение:

Из уравнения состояния находим

кг,

Количество теплоты, отводимой от воздуха в процессе, определяется уравнением:

Q = M C_vm(t₂-t₁)

откуда

-40,7 + 20 =-20,7 °С,

Из соотношения параметров в изохорном процессе имеем

МПа.

2. Двигатель внутреннего сгорания работает с подводом теплоты в процессе V=const. Состояние рабочей смеси перед зажиганием: P₁ = 1,2 МПа и t₁= 400 °С. Определить температуру в конце процесса сгорания, если давление продуктов сгорания Р₂ = 4 МПа.

Решение:

; К; °С

Изобарный процесс

Задачи:

1. В цилиндре с объемом 400 л находится воздух при давлении Р₁ -0,5МПа и t_л =400 °С. От воздуха отнимается теплота в процессе при по­стоянном давлении благодаря чему в конце процесса устанавливается тем­пература t₂ =0 °С. Определить количество потерянной теплоты, конечный объем, изменение внутренней энергии и работу сжатия, считая теплоемкость величиной постоянной. Расчет провести по формуле, связанной с объемом и массой газа.

Решение:

а) Количество потерянной теплоты (в процессе охлаждения) определяем по формуле

Q_р=V_HC'_Pm(t₂-t₁)

где V_H - объем воздуха, приведенный к нормальным условиям, л;

С’_Pm - объемная теплоемкость, кДж/м³.

т³

C'_Pm = 1,33 кДж/(м ³ ×н×к)

тогда

Q_р = 0,8 × 1,33×(0 - 400) = -425 кДж

б) Это количество теплоты можно определить по формуле

Q_P=M×C_Pm(t₂-t₁),

где М - масса воздуха, кг;

С_Рт - массовая теплоемкость, кДж/(кг К)_.

кг, С_Рт =1,03 кДж/(кг×К)

Q_р = 1,035-1,03(0-400) = -425 кДж

Конечный объём

, м³

Изменение внутренней энергии определяется по формуле

u₂-U₁=V_HС’_v т(t₂-t₁),

Работа, затраченная на сжатие, определяется по формуле

L = P×(V₂ – V₁) = 0,5 × 10⁶ × (0,162 - 0,4) = -118,9 кДж,

2. Определить тепловую мощность электрического калорифера, предназначен­ного для нагревания потока воздуха от температуры г, t₁= -20 °С до t₁ = 20° С; производительность вентилятора 3600 м³/ч. Теплоемкость воздуха считать постоянной. Барометрическое давление Р_о = 750 мм рт. ст.

Решение:

Массовый расход воздуха через калорифер

кг/c

Мощность калорифера

Q=M×C_Pm(t₂-t₁),

Изотермический процесс

Задачи:

1. Один килограмм воздуха при температуре t₁ =30° С и начальном давлении Р, =10,1 МПа сжимается изотермически до конечного давления Р₂ = 1 МПа. Определить конечный объем, затрачиваемую работу и количество теплоты, отводимой от газа.

Решение:

Начальный объем воздуха можно определить из уравнения состояния

м³/кг

Конечный объем определяется из уравнения

Р₁V₁=P₂V₂; м³/кг

Работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, получается из уравнения

; кДж/кг

кДж/кг.

2. При изотермическом сжатии 5 м³ азота отводится 600 кДж тепла. Опреде­лить работу сжатия, конечное давление Р₂ и объем V₂ газа, если начальное давление Р₁ =0,08 МПа.

Решение:

В изотермическом процессе затрачиваемая работа на сжатие рабочего тела равняется отведенному теплу L = Q = 600 кДж.

Из выражения ,

Находим Р₂ = 0,36 МПа,

Конечный объем к ; м³_.

Поиск по сайту: