Примеры решения задач. Задача 1.Воздух в количестве 0,1 м3 при давлении р1 = 1 МПа и температуре t1 = 25 0С расширяется в цилиндре с подвижным поршнем до давления р2 = 0,1 МПа

Задача 1. Воздух в количестве 0,1 м³ при давлении р₁ = 1 МПа и температуре t₁ = 25 ⁰С расширяется в цилиндре с подвижным поршнем до давления р₂ = 0,1 МПа.

Найти конечный объем, температуру, изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии, работу, произведенную газом, и подведенную теплоту к 1кг, и М кг, если расширение в цилиндре происходит: а) изотермически, б) политропно с показателем политропы n=1,3.

Решение. Из табл. 2 приложения 2 для воздуха находим:

m = 28,96; R = 286,4 Дж/(кг×К).

Массу воздуха определяем из уравнения состояния идеального газа для начального состояния газа:

р₁×V₁ = М×R×Т₁,

М = = = 1,17 кг.

а) Изотермическое расширение.

Конечный объем определяем из соотношения между параметрами в изотермическом процессе:

отсюда V₂ = = =1 м³.

Так как в изотермическом процессе t = const, то конечная температура

T₂ =T₁ = 298 К.

Воздух двухатомный газ из табл. 2 приложения 2 находим k = 1,4.

Определяем массовую изобарную и изохорную теплоемкости

с_р = = = 1002,4 Дж/(кг×К);

с_v = = = 716 Дж/(кг×К).

Изменение внутренней энергии Du = 0, энтальпии Dh = 0, так как t₂ = t_1.

Изменение энтропии

DS = М×R× n V₂/V₁ = 1,17×286,4× n 1/0,1=771,56 Дж/К.

Работа 1 кг газа - = Т× R× n V₂/V₁ = 298 ×286,4× n 1/0,1=196519 Дж/кг

Работа М кг газа - L = М × = 1,17 ×196515×10^-3 = 229,93 кДж.

Так как Du = 0, количество подведенной теплоты – Q = L = 229,93 кДж.

б) Политропное расширение.

Конечную температуру определяем из соотношения между параметрами в политропном процессе:

отсюда =175,16 К.

Конечный объем определяем из соотношения между параметрами в политропном процессе:

отсюда = 0,58 м³.

Изменение внутренней энергии

DU = М×c_v×(Т₂ – Т₁) = 1,17×716×(175,16-298) ×10^-3= -102,9 кДж.

Изменение энтальпии

DH = М×c_p×(Т₂ – Т₁) = 1,17×1002,4×(175,16-298) ×10^-3= -144,07 кДж.

Изменение энтропии

DS = М×R× n V₂/V₁ =1,17× 286,4× n 0,58/0,1×10^-3 = 589 Дж/К.

Работа 1 кг газа

= (Т₁-Т₂) = (298 – 175,16) ×10^-3= 117,27 кДж/кг.

Работа М кг газа - L = М× = 1,17×117,27 = 137,2 кДж.

Количество подведенной теплоты

Q = М× с_v× × (T₂ – T₁)=1,17×716× ×(175,16–298) ×10^-3=34,3 кДж.

Проверка:

I закон термодинамики – Q = DU + L.

34,3= -102,9 + 137,2.

Поиск по сайту: