Примеры решения задач. Задача 1.Стенка камеры нагревательной печи состоит из двух слоёв: изоляционного кирпича толщиной d1=250 мм и слоя изоляции из листового асбеста толщиной

Задача 1. Стенка камеры нагревательной печи состоит из двух слоёв: изоляционного кирпича толщиной d₁=250 мм и слоя изоляции из листового асбеста толщиной d₂=100 мм. Температура газа в печи t_г=1500 ⁰С, температура воздуха в помещении t_в=25 ⁰С, коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней стенки печи a₁=120 Вт/(м²×К) и от наружной стенки к воздуху a₂= 40 Вт/(м²×К).

Определить теплоту теряемую 1 м² через стенку, температуру на наружной поверхности стенки?

Решение. Из табл. 6 приложения 2 находим коэффициент теплопроводности стенки из изоляционного кирпича l₁ = 0,1395 Вт/(м×К) и изоляции из листового асбеста l₂ = 0,1163 Вт/(м×К).

Плотность теплового потока через двухслойную стенку при граничных условиях IIIрода

q = Вт/м².

Плотность теплового потока от наружной поверхности стенки к воздуху

q = a₂×(t_нп – t_в),

отсюда температура на наружной поверхности стенки

t_нп = t_в + q× = 25 + 549,3× = 38,7 ⁰С.

Задача 2. Стальной трубопровод диаметром 108´5 мм с коэффициентом теплопроводности [l₁ = 50,3 Вт/(м×К)] имеет трехслойную изоляцию. Толщина первого слоя d₂=25 мм [l₂ =0,038 Вт/(м×К)], второго - d₃=35 мм [l₃=0,052 Вт/(м×К)], третьего - d₄=4 мм [l₄ = 0,116 Вт/(м×К)]. Температура на внутренней поверхности трубы t₁ = 218 ⁰C, на наружной поверхности второго слоя изоляции t₄ = 76 ⁰С. Определить неизвестные температуры на поверхностях слоев.

Решение. Чтобы найти температуры поверхностей слоев, необходимо определить линейную плотность теплового потока.

Температурному перепаду t₁ – t₄ соответствует удельное термическое сопротивление теплопроводности

R₁+R₂+R₃ = .

Зависимость температурной разности от удельного термического сопротивления для нескольких слоев многослойной стенки аналогична общей зависимости для всех слоев стенки в целом ( =p× ). При стационарном тепловом процессе через каждый слой проходит один и тот же тепловой поток, равный потоку через всю многослойную стенку

= ,

так как t₅ неизвестна, воспользуемся левой частью выражения, откуда можно определить

= Вт/м.

Зная , можно определить температуры поверхностей слоев. Для расчета каждой температуры составляют уравнение линейной плотности теплового потока через данный слой так, чтобы в это уравнение входили одна из известных заданных температур и искомая температура. При этом необходимо строго следовать за тем, чтобы сумма удельных тепловых сопротивлений в знаменателе дробного выражения для , соответствовала температурной разности, взятой в числителе.

Например, для первого слоя (стенка трубы)

= , отсюда t₂ = t₁ - .

Для второго слоя

= ,отсюда t₃ = t₂ - .

Для третьего слоя t₄ известна из условия задачи (t₄=76 ⁰С). В целях проверки данных, полученных ранее, произведем расчет.

= , отсюда t₄ = t₃ - .

Таким же образом можно определить t₅ для четвертого слоя изоляции

t₅ = t₄ - ,

где (м×К)/Вт.

Необходимо обратить внимание на возможность определения температур последующих слоев без нахождения температуры предыдущего. Так, t₃ можно найти, не зная t₂.

= , т.е. , откуда t₃=218 - 83,32 = 134,68 ⁰С.

Эту возможность следует использовать для уменьшения вероятности ошибок и снижения погрешности расчетов. Каждую из искомых температур рекомендуется определять не на основании найденной по расчету температуры предыдущей поверхности, а по заданным в условии известным температурам.

Поиск по сайту: