АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задание к модели с нижней и верхней критическими границами численности популяции

Читайте также:
  1. A. моделирование потока капитальных вложений
  2. B. моделирование потока амортизации
  3. C. моделирование потока прибыли
  4. F. моделирование потока собственных оборотных средств
  5. I. Первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях верхней конечности является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  6. II. Задание для самостоятельной подготовки
  7. II. Перенесение лингвистической модели в структурную антропологию
  8. V2: Популяции.
  9. А) Задание по вводу в действие производственных мощностей
  10. Абсолютное изменение объема выпуска продукции под влиянием изменения численности работников рассчитывается по формулам
  11. Альтернативные модели памяти
  12. Аналитические модели

1. Определите величины верхней, L, и нижней, K, границ численности, если известно, что коэффициент смертности d = 0.4, коэффициент внутривидовой конкуренции p = 0.1, значения остальных параметров: r = 1, b = 1, с = 1.

Определите количество стационарных состояний и их величины.

 

2. Постройте кривые роста популяции, для разных начальных условий. Для этого задайте начальную численность

а) меньше L;

б) больше L, но меньше K;

в) больше К.

 

(Масштаб осей: 0<t<50, 0<X(t)<5)

 

Зарисуйте три графика в одних координатных осях.

Определите устойчивость стационарных состояний.

 

4. Дискретная модель логистического роста

Дискретные модели применяются для описания развития популяций, численность которых в момент времени t зависит от численности в k предшествующих моментов времени:

 

X(t) = F (X(t-1), X(2),…, X(t-k))

 

В простейшем случае численность каждого следующего поколения X(t+1) зависит лишь от численности предыдущего поколения X(t), и говорят, что поколения в популяции не перекрываются. Это справедливо для многих видов насекомых, а также для некоторых синхронных культур микроорганизмов.

В качестве примера дискретной модели рассмотрим разностный аналог логистичечского уравнения (см. непрерывную логистическую модель: dX/dt = r×X (1 – X/K).

Заменив dX/dt на DX/Dt, где DX = X(t+1)-X(t) и Dt = 1, получим

 

X(t+1) = X(t)×(1+ r×(1-X(t)/K)).

 

Однако при таком преобразовании получается биологически некорректное выражение, т.к. при X(t) > K×(1+ r)/r значение X(t+1) может стать отрицательным. От этого недостатка избавлено уравнение

 

X(t+1) = X(t)×exp(1+ r×(1-X(t)/K)),

 

которое также можно считать разностным аналогом логистического уравнения.

При различных соотношения параметров r и K, пользуясь этой моделью, можно получать различные режимы динамики численности популяции:

 

при 0 < r < 1 – монотонное приближение численности к стационарной;

1 < r < 2 – затухающие колебания;

2 < r < 2.53 – двухточечные циклы;

2.53 < r < 3.1 – циклы большей длины;

r > 3.1 – хаотический режим.

 

Задание к дискретной модели логистического роста

1. Изучение динамики численности популяции при различных значениях скорости роста.

Получите различные режимы динамики численности популяции для разных значений скорости роста.

(Масштаб осей: 0<t<50, 0<X(t)<3000)

 

Начальная численность: 10

Емкость среды: 1000

Скорость роста: 0.5, 1.9, 2.4, 2.6, 2.7, 3.3.

 

Каждый из графиков зарисуйте отдельно.

Определите тип режима (монотонный рост, колебания, циклы различной длины и др.)

 

2. Изучение хаотического режима динамики численности популяции.

При разных начальных условиях постройте и сравните изменение численности популяции для случаев регулярной и хаотической динамики.

(Масштаб осей: 0<t<50, 0<X(t)<3000)

 

a) Регулярная динамика.

 

Емкость среды: 1000

Скорость роста: 2.4

Начальная численность: 950

 

Зарисуйте три графика в одних координатных осях.

 

б) Хаотический режим.

 

Емкость среды: 1000

Скорость роста: 3.3

Начальная численность: 950

 

Зарисуйте три графика в одних координатных осях.

 

Вопросы к занятию

1. Как выглядят кривые модели 1 в координатах ln(X) от t?

2. Сколько стационарных значений существует в модели 2, и какова их устойчивость?

3. Какую долю от максимальной численности (емкости) должна иметь начальная численность популяции в модели 2, чтобы кривая имела точку перегиба?

4. Сколько стационарных значений существует в модели 3, и какова их устойчивость?

5. При каких начальных значениях в модели 3 происходит вымирание популяции, а при каких – выход на стационарный рост?

6. Какие режимы, присутствующие в дискретной модели 4, никогда не реализуются в моделях 1-3?

7. Как отличить хаотический режим от циклов разной длины?

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)