ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ - СИНТЕТИЧЕСКИЕ

Все математические суждения синтетические. Это по­ложение до сих пор, по-видимому, ускользало от внима­ния аналитиков человеческого разума; более того, оно прямо противоположно всем их предположениям, хотя оно, бесспорно, достоверно и очень важно для дальней­шего исследования. [...]

На первый раз может показаться, что положение 7+5=12 чисто аналитическое [суждение], вытекающее по закону противоречия из понятия суммы семи и пяти. Однако, присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединенне этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых. Понятие двенадцати отнюдь еще не мыслится от того, что я мыслю соединение семи и пяти; и сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12. Для этого необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, соответствую­щего одному из них, например своих пяти пальцев или (как это делает Зегнер в своей арифметике) пяти точек, и присоединять постепенно единицы числа 5, данного в созерцании, к понятию семи. В самом деле, я беру сна­чала число семь и затем, для получения понятия пяти, прибегая к помощи созерцания пальцев своей руки, при­соединяю постепенно к числу 7 с помощью этого образа единицы, ранее взятые для составления числа 5, и, таким образом, вижу, как возникает число 12. То, что 5 должно было быть присоединено к 7, я, правда, мыслил в поня­тии суммы =7+5, но не мыслил того, что эта сумма рав­на двенадцати. Следовательно, приведенное арифметиче­ское суждение всегда синтетическое. Это становится еще очевиднее, если взять несколько большие числа, так как в этом случае ясно, что, сколько бы мы ни манипули­ровали своими понятиями, мы никогда не могли бы найти сумму посредством одного лишь расчленения по­нятий, без помощи созерцаний.

Точно так же ни одно основоположение чистой гео­метрии не есть аналитическое суждение. Положение пря­мая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками — синтетическое положение. В самом деле, мое понятие прямой содержит только качество, но ничего не говорит о количестве. Следовательно, понятие кратчайшего [расстояния] целиком присоединяется к понятию прямой линии извне и никаким расчленением не может быть извлечено из него. Поэтому здесь необходимо при­бегать к помощи созерцания, посредством которого только и возможен синтез (III, стр. 114—115).

ИСТИННАЯ ЗАДАЧА ЧИСТОГО РАЗУМА—РЕШЕНИЕ ВОПРОСА:

КАК ВОЗМОЖНЫ АПРИОРНЫЕ СИНТЕТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ

Истинная же задача чистого разума заключается в следующем вопросе: как возможны априорные синтетические суждения?

Метафизика оставалась до сих пор в шатком положе­нии недостоверности и противоречивости исключительно по той причине, что эта задача и, быть может, даже раз­личие между аналитическими и синтетическими сужде­ниями прежде никому не приходили в голову. Проч­ность или шаткость метафизики зависит от решения этой задачи или от удовлетворительного доказательства того, что в действительности вообще невозможно объяснить эту задачу (III, стр. 117).

ВОПРОСЫ О НАУКАХ, СОДЕРЖАЩИХ АПРИОРНОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ О ПРЕДМЕТАХ

Решение поставленной выше задачи заключает в себе вместе с тем возможность чистого применения разума при создании и развитии всех наук, содержащих априорное теоретическое знание о предметах, т.е. ответ на вопросы:

Как возможна чистая математика?

"Как возможно чистое естествознание?

Так как эти науки действительно существуют, то естественно ставить вопрос, как они возможны: ведь их существование* доказывает, что они должны быть воз­можны. Что же касается метафизики, то всякий вправе усомниться в ее возможности, так как она до сих пор плохо развивалась, и ни одна из предложенных до сих пор систем, если речь идет об их основной цели, не заслуживает Того, чтобы ее признали действительно суще­ствующей.

Однако и этот вид знания надо рассматривать в из­вестном смысле как данный; метафизика существует если не как наука, то во всяком случае как природная склон­ность [человека] (metaphysica naturalis). [...] А потому и относительно нее следует поставить вопрос: как воз­можна метафизика в качестве природной склонности, т.е. как из природы общечеловеческого разума возникают вопросы, которые чистый разум задает себе и на которые, побуждаемый собственной потребностью, он пытается, на­сколько может, дать ответ?

Но так как во всех прежних попытках ответить на эти естественные вопросы, например на вопрос, имеет ли мир начало, или он существует вечно и т.п., всегда име­лись неизбежные противоречия, то нельзя только ссы­латься на природную склонность к метафизике, т.е. на самое способность чистого разума, из которой, правда, всегда возникает какая-нибудь метафизика (какая бы она ни была), а следует найти возможность удостовериться в том, знаем мы или не знаем ее предметы, т.е. решить вопрос о предметах, составляющих проблематику мета­физики, или о том, способен или не способен разум су­дить об этих предметах, стало быть, о возможности или расширить с достоверностью наш чистый разум, или по­ставить ему определенные и твердые границы. Этот по­следний вопрос, вытекающий из поставленной выше об­щей задачи, можно с полным основанием выразить сле­дующим образом: как возможна метафизика кик наука?

Таким образом, критика разума необходимо приводит в конце концов к науке; наоборот, догматическое приме­нение разума без критики приводит к ни на чем не основанным утверждениям, которым можно противопо­ставить столь же ложные утверждения, стало быть при­водит к скептицизму (III, стр. 118—119).

Поиск по сайту: