Кинематика материальной точки

ГОУ ВПО «ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

­­­­­­­­­­­­­­­­­

Кафедра теплофизики

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч П О Ф И З И К Е

ЧАСТЬ 1

МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Методические указания для заочников

Тверь 2010

Кинематика материальной точки

1. Путь , пройденный телом, это длина траектории, которая может быть задана в виде зависимости координат от времени

2.Скорость движения точки v характеризует ее перемещение за единицу времени и равна производной от пути по времени:

.

Проекции вектора скорости на оси ОХ и ОY могут быть найдены, как производные от соответствующих координат:

,

,

Модуль(абсолютную величину) скорости можно найти по формуле

3. Ускорениеточки a характеризует изменение ее скорости за единицу времени и равно производной вектора скорости по времени:

.

Проекции вектора ускорения a_х и a_у и его модуль а равны

,

,

4. Для удобства анализа характера движения точки ускорение раскладывают на две составляющие:

− тангенциальное ускорение a_t характеризует изменение вектора скорости только по величине и равно производной модуля скорости по времени:

вектор a_t сонаправлен с вектором скорости v при ускоренном движении (а_t > 0) и направлен противоположно v при замедленном (а_t < 0).

− нормальное ускорение a_n характеризует изменение вектора скорости только по направлению и связано с величиной скорости v и радиусом кривизны траектории r соотношением

;

вектор a_n нормален (перпендикулярен) вектору скорости v и направлен к центру кривизны траектории.

Поскольку векторы a_n и a_t взаимно перпендикулярны, для них справедливо выражение

Пример

Уравнение движения материальной точки имеет вид: , где A= 4 м/с, В =-0,05 м/с². Построить графики зависимостей x(t); v_x(t); a_x(t). Для этого вычислить их значения в интервале времени от 0 до t₀ с шагом Δt, где t₀ =100 с, Δt=5 с.

Решение:

1) - проекция скорости на ось х равна первой производной от координаты x от времени;

;

2) м/с² - проекция ускорения на ось х равна производной от проекции скорости на ось х. Так как проекция ускорения не зависит от времени, движение является прямолинейным равноускоренным.

3) График зависимости координаты от времени.

Графики зависимости проекции скорости на ось x от времени:

;

(м/с)

График зависимости проекции ускорения на ось x от времени:

а_x=-0,1 м/с²

Поиск по сайту: