Расчет тонкостенных цилиндрических сосудов, подверженных внутреннему давлению

Тонкостенные цилиндрические сосуды, подверженные внутреннему давлению, имеют весьма широкое распространение в технике (трубопроводы, котлы и различного рода емкости, заполненные жидкостью или газом). Основной задачей при расчетах таких сосудов является определение необходимой толщины их стенок.

Пусть имеется горизонтальный трубопровод (рис. 17) внутренним диаметром , заполненный жидкостью, находящейся под избыточным давлением (изменение давления по вертикали незначительно, поэтому им пренебрегаем). Под влиянием этого давления стенки трубопровода испытывают действие разрывающего усилия, стремящегося разорвать трубопровод по его образующей. Таким образом, стенки трубопровода будут работать на растяжение.

Рис. 17. К определению толщины стенок труб, воспринимающих внутреннее давление жидкости

Составим для участка трубопровода длиной уравнение прочности

, (46)

где		- разрывающее усилие, Н;
		- допустимое напряжение на растяжение, МПа;
		- площадь сечения стенок трубы, по которой возможен разрыв, .

Так как поперечное сечение трубы симметрично относительно ее оси, достаточно рассмотреть разрывающее усилие в какой-нибудь одной плоскости. Разрывающее усилие, очевидно, представит собой силу давления на полуцилиндрическую поверхность и будет равно давлению на проекцию этой поверхности на плоскость, нормальную к направлению разрывающего усилия, т.е.

.

Так как разрыв стенок трубы возможен одновременно по двум сечениям 1 – 1 и 2 – 2, площадь сечения, по которому возможен разрыв

,

где - искомая толщина стенки трубы (сосуда).

Подставляя полученные значения в исходное расчетное уравнение, получим

,

откуда

. (47)

Для вертикального цилиндрического сосуда (резервуара) диаметром , высотой , заполненного до краев жидкостью (рис. 18), разрывающее усилие определяется как горизонтальная составляющая полного давления на полуцилиндрическую поверхность (равная давлению на проекцию это поверхности на вертикальную плоскость).

При этом изменением давления по высоте пренебрегают и ведут расчет по наибольшему давлению у основания сосуда. Если же сосуд состоит из ряда отдельных поясов, за расчетное давление для каждого пояса принимают давление у нижней его кромки.

Таким образом, получаем

.

Рис. 18. Вертикальный цилиндрический сосуд

Для определения толщины стенок имеем условие

,

откуда

. (48)

Определим толщину стенок сосуда из условия сопротивления разрывающему усилию, направленному вдоль оси сосуда (рис. 19). Разрывающее усилие в этом случае определяется произведением гидростатического давления в в сосуде у его крышки или днища на проекцию поверхности этой крышки на плоскость, нормальную к оси сосуда,

.

Рис. 19. Сосуд воспринимающий разрывающее

усилие вдоль оси.

Сечение же, по которому возможен отрыв крышки от цилиндрической части сосуда, определяется выражением

.

Следовательно

и толщина стенок

. (49)

т.е. получается в два раза меньше, чем в первом случае.

Таким образом, наиболее опасным с точки зрения прочности является разрыв сосуда в продольном направлении, и поэтому толщину стенок следует определять по формуле (47); выражение же (49) применяется при расчетах поперечных швов.

Необходимо иметь в виду, что полученные здесь зависимости применимы без поправок лишь к расчетам цельнотянутых или сварных сосудов. В случае клепанных сосудов необходимо учитывать неизбежное ослабление материала склепываемых листов заклепочным швом введением в расчетные формулы коэффициента прочности заклепочного шва . Значение этого коэффициента устанавливается в зависимости от типа заклепочного шва и представляет собой отвлеченное число, всегда меньшее единицы (). Кроме того, принимая во внимание неизбежность коррозии и требования технологии процесса клепки, получаемую расчетом толщину стенок еще несколько увеличивают на так называемый производственный припуск .

С учетом припуска формулы (47) и (49) принимают вид

.

Для определения результирующей силы , действующей в колене трубы рассмотрим рис. 20.

, (50)

Так как силы направлены под углом α, то сила

. (51)

Влиянием веса труб в расчетах пренебрегаем.

Рис. 20. К определению силы в колене трубы.

Поиск по сайту: