Короткі теоретичні відомості. Одне з найважливіших питань будь-якого гідравлічного розрахунку - визначення втрат енергії рухомої рідини

Одне з найважливіших питань будь-якого гідравлічного розрахунку - визначення втрат енергії рухомої рідини.

Як відомо, механічна енергія рухомої рідини являє собою суму кінетичної і потенційної енергій. При виконанні гідравлічних розрахунків зручніше користуватися поняттям питомої енергії, тобто енергії, віднесеної до одиниці ваги рідини. Аналітично питома енергія рідини в будь-якому перетині потоку може бути виражена формулою:

(4.1)

де z - висота положення центра тяжіння живого перетину потоку над площиною порівняння (питома енергія положення), м;

р - тиск у центрі тяжіння перетину, Па;

а - коефіцієнт кінетичної енергії;

ρ- густина рідини, кг/м³.

Якби під час руху рідини були відсутні сили тертя, енергія вздовж потоку була б постійною.

Умови рівності питомих енергій у двох перетинах потоку можна записати у вигляді:

(4.2)

Тут у ліву частину рівності входять величини, що відносяться до першого живого перетину, а в праву - до другого перетину потоку.

Під час руху реальної рідини частина енергії витрачається на подолання різного роду опорів руху, зумовлених силами тертя. Частина енергії, витрачена на подолання цих опорів, називається втраченою енергією. Ця енергія перетворюється в теплову і розсіюється у просторі.

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини, що виражає баланс енергій для двох перетинів, має вигляд:

(4.3)

де v₁ і v₂ - середні швидкості руху рідини відповідно в перетинах 1 і 2;

α₁ і α₂-коефіцієнти кінетичної енергії відповідно для перетинів 1 і 2;

- втрати енергії на ділянці між перетинами 1 і 2.

Втрати механічної енергії, що спостерігаються під час руху рідини, прийнято ділити на два види: втрати по довжині потоку (шляхові) h₁ і місцеві h_м. Втрати першого виду при рівномірному русі пропорційні довжині потоку. Місцеві втрати енергії спостерігаються на таких ділянках трубопроводів, де трапляється порушення нормальної конфігурації потоку, тобто змінюється швидкість або напрямок руху

Загальні втрати енергії умовно розглядають як просту суму втрат напору, що спричиняються кожним опором окремо, тобто:

(4.4)

де – сума всіх витрат напору по довжині окремих послідовних ділянок;

- сума всіх місцевих втрат напору.

Експериментально втрати енергії на будь-якій ділянці потоку можна визначити з рівняння (4.3) як різницю питомих енергій на початку і в кінці ділянки, тобто:

(4.5)

Таким чином, для визначення досить виміряти різницю висот ,положень центрів тяжіння перетинів над площиною порівняння, показань п’єзометрів (h₁-h₂) і швидкісних напорів

Якщо вивчається потік рідини в горизонтальній трубі змінного перетину ,втрати енергії визначаються як різниця питомих енергій тиску (різниця показань п'єзометрів) і різниця швидкісних напорів у відповідних перетинах, тобто:

(4.6)

Ще простіше визначається , якщо вивчається рівномірний потік (v = const) у горизонтальній трубі ( z= const). У цьому випадку:

(4.7)

тобто втрати енергії визначають як різницю показань п'єзометрів на початку і в кінці ділянки, що вивчається.

В інженерних розрахунках шляхові втрати напору можна визначити за допомогою формули Дарсі-Вейсбаха:

(4.8)

де - коефіцієнт гідравлічного тертя;

l - довжина ділянки трубопроводу, на якій визначаються втрати;

d - діаметр труби.

Величина за фізичним змістом істотно відрізняється від коефіцієнта тертя для твердих тіл, де сили тертя діють на поверхні контакту тіл. У рухомій рідині сили тертя діють як у місці контакту рідини і поверхні, що обмежує потік, так і всередині потоку, оскільки різні шари рухаються з різними швидкостями.

У загальному випадку сили тертя залежать від в'язкості рідини, шорсткості стінок, розмірів труби, режиму руху рідини, тобто:

(4.9)

де - число Рейнольдса,

- середня висота виступів шорсткості;

- відносна шорсткість.

При ламінарному русі в'язкої рідини в круглій циліндричній трубі окремі шари рухаються паралельно один одному. Поверхні, вздовж яких відбувається рух, покриваються прилиплими до них частинками рідини. Швидкість руху рідини безпосередньо на стінці дорівнює нулю. Перший рухомий шар буде ковзати по поверхні, покритій прилиплими частинками. Інші шари, рухаючись паралельно, ковзають один по одному.

У цьому випадку відбувається тертя тільки між шарами рідини і відсутнє тертя рідини об поверхню, що обмежує потік. Тому при ламінарному русі рідини λ залежить від числа Рейнольдса і не залежить від шорсткості стінок. Таким чином, коефіцієнт λ визначається за формулою:

(4.10)

При турбулентному режимі руху рідини в безпосередній близькості від стінки утвориться дуже тонкий пристінний шар з режимом, близьким до ламінарного, по якому наче ковзає ядро турбулентного потоку. Цей пристінний шар умовно називається ламінарною плівкою.

Характер шляхових втрат напору при турбулентному режимі визначається співвідношенням між товщиною ламінарної плівки δ і середньою висотою виступів шорсткості .

При цьому можливі три випадки:

1. Якщо δ , ламінарна плівка покриває виступи шорсткості. Турбулентне ядро потоку наче ковзає по ламінарній плівці, тому втрати не залежать від шорсткості, і коефіцієнт λ є функцією тільки числа Re. Труба в цьому випадку називається гідравлічно гладкою.