Витікання рідини через отвори

Витікання може відбуватися через малий або через великий отвір. Малим називається отвір, вертикальний розмір якого надто малий порівняно з напором (а < 0,1 H, а - вертикальний розмір отвору, H - напір).

Великим називається отвір, вертикальний розмір якого не може вважатися малим порівняно з напором (а > 0.1 H). Розрізняють отвори в тонкій і товстій стінках.

Якщо лінійні розміри отвору значно більші товщини стінки і стінка не впливає на форму струменя та характер витікання, стінка називається тонкою. Це має місце, якщо δ< d, де δ- товщина стінки.

Якщо товщина стінки співмірна з розмірами отвору і впливає на характер течії рідини, стінка називається товстою. У цьому випадку δ d.

Під час витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці струмінь, вільно витікаючи з отвору, плавно стискується, набуваючи циліндричної форми на деякій відстані, приблизно рівній 0,5 1 діаметра огвору d, після чого падає під дією сили тяжіння.

Ступінь стиснення струменя може бути оцінений коефіцієнтом стиснення струменя ε,що дорівнює відношенню площі перетину струменя в стислому місці ω_с до площі отвору ω₀ (рисунок 6.1).

(6.1)

Рисунок 6.1 – Схема витікання рідини через отвір у тонкій стінці

Коефіцієнт стиснення струменя ε залежить від форми отвору, від положення отвору відносно стінок резервуара і від числа Рейнольдса.

Розрізняють стиснення досконале і недосконале, повне і неповне.

Стиснення називається досконалим, якщо вільна поверхня рідини, бічні стінки і дно посудини не впливають на стиснення струменя. Для цього досить, щоб межі отвору були віддалені від стінок і дна посудини не менш ніж на потрійну довжину відповідної сторони отвору, тобто, щоб т 3b і п 3а (випадок І, рисунок 6.2). Стиснення називається недосконалим, якщо на нього впливають стінки або дно посудини. Це відбувається при т 3b і п 3а (випадок II, рисунок 6.2)

Повним називається таке стиснення, коли струмінь стискується з усіх сторін (випадки І і II, рисунок 6.2).

Якщо струмінь, що витікає, не має бічного стиснення з однієї або з декількох сторін, стиснення називається неповним (випадок III, рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 - Види стиснення струменя рідини

Рівняння Бернуллі для процесу витікання (рисунок 6.1) має вигляд:

(6.2)

де - висота положення перетину I-І над площиною порівняння 0-0;

i - абсолютні тиски відповідно в перетинах I-І і II-II;

v₁ i v₂ - швидкості руху рідини відповідно в перетинах 1-І і П-П;

- втрати натиску при витіканні через отвір у тонкій стінці.

Вважаючи, що v₁=0 (ω₁ значно більше ω₂), і розв'язуючи рівняння (6.2) відносно v₂, отримуємо:

(6.3)

Вираз називаємо діючим опором. Взявши α₂ = 1, виділимо вираз , як коефіцієнт швидкості.

Рисунок 6.3 – Схема вимірювання координат довільної точки струменя

Тоді:

(6.7)

Витрата рідини визначається як добуток швидкості на площу живого перетину:

= vω(6.8)

Підставляючи у (6.8) значення v _д з (6.4) і значення ω_с з (6.1), маємо вираз для визначення витрати рідини:

(6.9)

де μ=εφ - коефіцієнт витрати.

Коефіцієнт витрати μ визначається співвідношенням витрати дійсної, що знаходять дослідним шляхом, і теоретичної:

(6.10)

де Q _T = ω₀V_T = .

Визначивши дослідним шляхом коефіцієнти φ і μ знаходять коефіцієнт стиснення струменя:

(6.11)

При витіканні малов'язких рідин через круглий малий отвір у тонкій стінці в умовах повного досконалого стиснення середні значення розглянутих коефіцієнтів становлять: ε= 0,64; μ = 0,62; φ= 0,97; ξ=0,065.

Поиск по сайту: