АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вивчення процесів витікання рідини через отвори

Читайте также:
  1. C. Через 10 – 30 мин и длится 1 – 2 часа
  2. II. Вивчення нового матеріалу.
  3. IV. Вивчення нового матеріалу
  4. Актуальність вивчення теми «Організація бізнесу»
  5. Акцизы: налогоплательщики и объекты налогообложения. Особенности определения налоговой базы при перемещении подакцизных товаров через таможенную границу РФ.
  6. Анкета для вивчення соціально-психологічного клімату в педагогічному колективі
  7. Базові знання, вміння, навички, необхідні для вивчення теми (міждисциплінарна інтеграція)
  8. Базові знання, вміння, навички, необхідні для вивчення теми (міждисциплінарна інтеграція)
  9. Базові знання, вміння, навички, необхідні для вивчення теми.
  10. В результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
  11. Взаимодействие через СМЭВ
  12. ВИВЧЕННЯ АКАДЕМІЧНОЇ ГРУПИ.

На практиці часто приходиться визначати: кількість рідини, витікаючої із резервуара або час за який він спорожніє; напір, необхідний для забезпечення заданної продуктивності; діаметр труби, по якій тече рідина і т. п.

Ці завдання вирішуються за допомогою примінення рівняння Бернуллі та принципу не розірваності потоку.

Рис.1 Витікання рідини із ємкості:

а – при постійному її рівні;

в – при змінному.

 

 

Якщо в резервуарі підтримується постійний рівень рідини, то завдання як правило зводиться до визначення її витрат, а при змінному (падаючому) рівні – до визначення часу спорожнення резервуару.

Розглянемо першу задачу, тобто визначимо витрати рідини при її витіканні через круглий отвір в дні резервуара, в якому підтримується постійний рівень H рідини

(рис.1,а). Приймем переріз 2-2 в місці виходу рідини із отвору поза резервуара за площу порівняння і напишемо рівняння Бернуллі для ідеальної рідини відносно перерізу 1-1 по верхньому рівню і перерізу 2-2:

𝑧1+ + = 𝑧2 + + + (1)

В перерізі 1-1 геометричний напір 𝑧1=Н, а в перерізі 2-2 напір 𝑧2=0.

Так як резервуар відкритий = , а протікання рідини через отвір проходить в простір з тим же атмосферним тиском, то = .

Швидкістю в поперечному перерізі резервуару, порівняно з швидкістю в отворі, можна знехтувати, тобто прийняти ω1=0 ( при умові, якщо площина поперечного перерізу резервуару в декілька разів більща площі перерізу отвору).

Зробивши відповідні підстановки і скорочення в рівняння (1), отримаєм

Н= /

Звідси ω2 = (2)

Це відома із курсу фізики формула Торічеллі. Вона зівпадає з формулою для швидкості вільного падіння тіл в пустоті.

Витрати рідини 𝑄= ω2 Sот, де Sот – площа перерізу отвору. Швидкість і витрати реальної рідини будуть меншими, що обумовлено стисненям струменю на виході із отвору і втратою напору в місцевому опорі – на вході в отвір

( = ).

Відношення площі перерізу струменю в місці найбільшого стисненя до площі поперечного перерізу отвору S називається коефіцієнтом стиснення струменю, визначається дослідним шляхом.

З врахуванням вище сказаного для реальної рідини рівняння Бернуллі прийме вигляд



𝑧1+ + = 𝑧2 + + +

або Н= (1 + )

Швидкість витікання реальної рідини

ω2 = = 𝜑 (3)

Величина 1 називається коефіцієнтом швидкості і позначається через 𝜑.

Він представляє собою відношення дійсної швидкості витікання до теоретичної, значення його визначаються по дослідним даним.

Знаючи швидкість витікання, можна визначити витрати рідини

𝑄 = Sст ω2=ε Sст 𝜑 (4)

Перемноживши коефіцієнт стисненя струменю ε на коефіцієнт швидкості 𝜑, отримаєм коефіцієнт витрат α, α= ε 𝜑.

Значення його визначаються по довідникам в залежності від властивостей і швидкості рідини, а також від форми отвору, його розмірів і віддалення від стінок резервуару. Для круглого отвору α 0,62.

Таким чином, рівняння об’ємних витрат через отвір прийме слідуючий вигляд

𝑄 = Sст ω2= α Sст (5)

Якщо резервуар, з якого витікає рідина, закритий і тиск над рідиною відрізняється від зовнішнього то швидкість витікання визначається по формулі

ω = 𝜑 ) (6)

Друга задача – визначення часу спорожнення резервуару,- вирішується наступним чином. За нескінченно малий проміжок часу τ із резервуара (рис.1,б) через отвір в дні витікає об’єм рідини

𝑉= 𝑄 τ= α Sст τ (7)

За цей же проміжок часу τ рівень рідини в резервуарі понизиться на нескінченно малу величину , а зменшення рідини в ньому при постійній площі поперечного перерізу резервуару S складе:

= ̶ S (8)

Знак мінус вказує на зменшення висоти рідини в резервуарі. Прирівнюючи праві частини рівнянь (7-8), отримаєм

α Sст τ = ̶ S

τ = ̶ S α Sст

Проінтегруєм цей вираз, рахуючи, що напір понижається від Н1 до Н2, а коефіцієнт витрат постійний:

τ= = ( ̶ ). (9)

Час повного спорожнення резервуара отримаєм, прийнявши Н2=0;

τ= / (10)

У випадку спорожненя резервуару, площа поперечного перерізу якого змінюється по висоті (горизонтальна цистерна, конічний резервуар), при визначенні часу спорожнення слід врахувати залежність площі перерізу від від рівня Н рідини, тобто вид функції = 𝜑(Н).

В виробництві деревинних плит і пластиків в вагонах-цистернах поставляють формалін, сірчану кислоту, смоли та інші рідини. Час спорожнення цистерни, при мові постійного тиску над поверхнею рідини в цистерні, при умові постійного тиску над поверхнею рідини в цистерні та збірнику, визначається по формулі

τ = 𝜑 , або τ = (11)

де τ - час спорожнення, с; - довжина цистерни, м; - радіус цистерни, м; - площа зливного отвору, м²; - коефіцієнт швидкості; - коефіцієнт витрат зливної труби; - прискорення вільного падіння, м/с²; - об’єм цистерни, м³.

Коефіцієнти та визначаються по довіднику в залежності від умов зливу і в’язкості рідини. Коефіцієнт швидкості враховується у випадку витікання рідини по досить довгій трубі, коли різниця рівней 𝘩 низу цистерни і нижнього

кінця зливної труби не рівні нулю, а також неоднакові тиск в цистерні . Значення коефіцієнта в залежності від співвідношення цих параметрів приведені нижче:

Таблиця 1.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 0,25 0,37 0,46 0,54 0,62 0,73 0,8 0,87 1,0


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)