ОБОСНОВАНИЕ И ПОСТАНОВКА ОПЫТА. В инженерной практике на кручение работают валы машин, витые пружины и др

В инженерной практике на кручение работают валы машин, витые пружины и др. Действие крутящего момента вызывает в поперечном сечении образца касательные напряжения τ. В продольных сечениях, проходящих через ось вала, возникают такие же по величине касательные напряжения.

При этом в элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев бруса сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим, по граням будут действовать только касательные напряжения, т.е. элемент будет находиться в условиях деформации чистого сдвига. В любом наклонном сечении выделенного элемента будут действовать нормальные касательные напряжения. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45⁰ к образующей. По теории чистого сдвига известно: главные напряжения по абсолютной величине равны между собой и равны касательным напряжениям, т.е.:

.

Таким образом, при кручении круглых брусьев опасными могут быть как касательные напряжения, возникающие в поперечных и продольных сечениях вала, так и нормальные напряжения, возникающие на площадках под углом 45⁰ к первым. Поэтому характер разрушения вала зависит от способности материала сопротивляться действию касательных и нормальных напряжений.

С тальной вал разрушится по поперечному сечению, т.к. сталь плохо сопротивляется сдвигу - действию касательных напряжений, которые возникают как в продольном, так и в поперечном сечениях, а в поперечном сечении площадь сечения значительно меньше площади продольного сечения вала.

В случае кручения деревянных валов с продольным расположением волокон трещины разрушения ориентированы вдоль образующей, поскольку древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений вдоль волокон.

Хрупкий материал, например, чугун плохо сопротивляется растягивающим напряжением, поэтому трещины разрушения при кручении пройдут по линиям, нормальным к действию главных растягивающих напряжений, т.е. по винтовой поверхности, касательные к которой образуют угол 45⁰ с осью бруса.

При кручении, как и при растяжении или сжатии, в начальной стадии деформации образца для большинства металлов имеют место линейная зависимость между углом закручивания φ и крутящим моментом М_кр - закон Гука (рис. 6.1). По диаграмме кручения, аналогично диаграмме растяжения, можно видеть все характерные участки (кроме участка разрушения) и точки, соответствующие моментам пропорциональности М_пц, текучести М_т и максимальному моменту М_макс. По величинам этих моментов можно определить механические характеристики прочности материала - пределы пропорциональности, текучести и прочности:

где - полярный момент сопротивления сечения образца.

Для вала круглого поперечного сечения угол закручивания определяется по формуле:

.

где l - расчетная длина образца; G - модуль сдвига; - полярный момент инерции поперечного сечения образца.

При кручении длина l и диаметр d образца в пределах упругих деформаций остаются неизменными. Величина модуля сдвига может быть определена из закона Гука, если в пределах пропорциональности для заданного приращения крутящего момента ∆M_кр на образце будут измерены приращения угла закручивания:

.

Справедливость закона Гука при кручении может быть подтверждена и графически путем построением начального участка диаграммы в координатах φ - М_кр (рис. 6.1).

Рисунок 6.2 Диаграмма кручения.

Для испытания стержня круглого сечения применяют установку, показанную на фотографии (при нажатии кнопки «I» на панели инструментов. Вал жестко закреплен одним торцом от всех перемещений, а на другом снабжен подшипником, не препятствующим повороту опорного сечения относительно продольной оси. При этом перемещения в направлении перпендикулярном оси (изгибные) исключены постановкой опоры под подшипником. В двух сечениях, отстоящих друг от друга на расстоянии l, равном одной трети длины оси вала, к нему приварены две рамки, между которыми на расстоянии от оси устанавливается индикатор часового типа. К подвижному торцу приварен рычаг с нагрузочной тарелкой. При приложении нагрузки к рычагу, создается момент, который вызывает кручение вала. При этом сечения вала поворачиваются относительно продольной оси на величину пропорциональную расстоянию этого сечения от заделки. Поэтому концы рамок, прикрепленные к разным сечениям получат разные перемещения вдоль оси индикатора. Величину этой разности можно вычислить с помощью отсчета по шкале индикатора T

,

где = 0.00001 м.- цена деления этой шкалы.

Учитывая малость всех перемещений по сравнению с длиной вала, можно считать, что направлена перпендикулярно радиусу - расстоянию от оси вала до оси индикатора. Это дает возможность выразить взаимный угол поворота двух сечений относительно продольной оси через величину T, полученную экспериментально: .

Таким образом, при нагружении тарелки конкретным грузом P создается крутящий момент , который вызывает поворот одного сечения по отношению к другому, находящемуся на расстоянии от первого.

Результаты этого эксперимента можно использовать для определения величины модуля упругости материала вала при сдвиге G, определяемого по формуле:

.

Поиск по сайту: