|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Логические операцииКонъюнкция (логическое умножение) в русском языке выражается союзом «И». Конъюнкция обозначается знаком & или . Это двухместная операция; записывается в виде А В. Значение такого выражения будет ложно, если значение хотя бы одного операнда ложно. Дизъюнкция (логическое сложение) в русском языке выражается союзом «Или». Дизъюнкция обозначается знаком . Это двухместная операция, записывается в виде А В. Значение такого выражения будет истинным, если значение хотя бы одного операнда истинно. Отрицание в русском языке выражается частицей «НЕ». Это унарная (одноместная) операция, которая записывается в виде ⌐ А или . Импликация (условное высказывание) в русском языке выражается союзами «Если…то»; «Когда…тогда»; «Коль скоро…то» и т.п. Импликация обозначается знаком →. Это двухместная операция, записывается в виде А → В. Эквивалентность в русском языке выражается союзами «Если и только если»; «Тогда и только тогда, когда». Эквивалентность обозначается знаком ↔. Приведем таблицы истинности для рассмотренных логических операций.
В таблице значение ИСТИНА обозначено через 1, а значение ЛОЖЬ – 0. Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ. Пример 3.2. Определите истинность формулы F = ((C B) → B) (A B) → B. Для решения задачи построим таблицу истинности этой формулы, перебрав все варианты значений логических переменных. Определим правила построения этих таблиц. 1.В заголовок таблицы выносятся все переменные в порядке их следования в формуле. 2.Если n –количество переменных, то строк в таблице будет 2 × n. 3. Первая колонка заполняется наполовину значением 1 (истина), наполовину 0 (ложь). 4. Последующие столбцы заполняются по правилу: первая половина значений 1 предыдущего столбца заполняется 1, вторая 0, так же и для 0. 5. В последнем столбце значения 1 и 0 чередуются.
Ответ: Формула является тождественно истинной. Логические схемы Удобным способом представления логических выражений являются логические схемы. Вот как изображаются на таких схемах три основные логические операции:
Эти схемы называются вентилями. Алгоритм построения логических схем следующий. 1. Определите число логических переменных. 2. Определите количество базовых логических операций и их порядок. 3. Изобразите для каждой логической операции соответствующий ей вентиль. 4. Соедините вентили в порядке выполнения логических операций. Пример 3.3. Нарисовать логическую схему выражения А В С. Количество логических переменных равно 3. Количество базовых логических операций равно 2. Порядок выполнения операций в соответствии с приоритетом: сначала выполняется конъюнкция , а затем дизъюнкция . Пример 3.4. Вычислить значение выражения с помощью логической схемы. А = 0; В = 1; С = 1; D = 0. Количество логических переменных равно 4. Количество базовых логических операций равно 4. Порядок выполнения операций: операция дизъюнкции В ˅ С, затем первая и вторая конъюнкции, последняя операция – отрицание. Ответ: Значение выражения равно 1. Пример3.5. Дана логическая схема. Построить соответствующее ей логическое выражение. Строим таблицу входов и выходов каждого вентиля в соответствии с нумерацией.
Ответ: логическая схема реализует функцию . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |