АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Логические операции

Читайте также:
  1. Акмеологические основы самосовершенствования личности.
  2. Активные и пассивные операции Банка России
  3. Активные и пассивные операции коммерческих банков.
  4. Активные операции банка: направления, разновидности.
  5. АКТИВНЫЕ ОПЕРАЦИИ БАНКОВ
  6. Анатомо-физиологические особенности сердца.
  7. Анорексия и булимия: психологические аспекты
  8. Антропологические концепции причин преступности
  9. Арифметические операции в позиционных системах счисления
  10. Арифметические операции над последовательностями. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.
  11. Артистические и музыкальные способности и типологические особенности.
  12. Археологические данные в изучении первобытной истории.

Конъюнкция (логическое умножение) в русском языке выражается союзом «И». Конъюнкция обозначается знаком & или . Это двухместная операция; записывается в виде А В. Значение такого выражения будет ложно, если значение хотя бы одного операнда ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение) в русском языке выражается союзом «Или». Дизъюнкция обозначается знаком . Это двухместная операция, записывается в виде А В. Значение такого выражения будет истинным, если значение хотя бы одного операнда истинно.

Отрицание в русском языке выражается частицей «НЕ». Это унарная (одноместная) операция, которая записывается в виде ⌐ А или .

Импликация (условное высказывание) в русском языке выражается союзами «Если…то»; «Когда…тогда»; «Коль скоро…то» и т.п. Импликация обозначается знаком →. Это двухместная операция, записывается в виде А → В.

Эквивалентность в русском языке выражается союзами «Если и только если»; «Тогда и только тогда, когда». Эквивалентность обозначается знаком ↔.

Приведем таблицы истинности для рассмотренных логических операций.

A B A B A B `A A «B A ® B
             
             
             
             

В таблице значение ИСТИНА обозначено через 1, а значение ЛОЖЬ – 0.

Порядок всех пяти логических операций по убыванию старшинства следующий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Пример 3.2. Определите истинность формулы

F = ((C B) → B) (A B) → B.

Для решения задачи построим таблицу истинности этой формулы, перебрав все варианты значений логических переменных. Определим правила построения этих таблиц.

1.В заголовок таблицы выносятся все переменные в порядке их следования в формуле.

2.Если n –количество переменных, то строк в таблице будет 2 × n.

3. Первая колонка заполняется наполовину значением 1 (истина), наполовину 0 (ложь).

4. Последующие столбцы заполняются по правилу: первая половина значений 1 предыдущего столбца заполняется 1, вторая 0, так же и для 0.

5. В последнем столбце значения 1 и 0 чередуются.

C B A C B (C B) → B A B ((C B) → B) (A B) F
               
               
               
               
               
               
               
               

Ответ: Формула является тождественно истинной.

Логические схемы

Удобным способом представления логических выражений являются логические схемы. Вот как изображаются на таких схемах три основные логические операции:

Дизъюнкция Конъюнкция Отрицание

Эти схемы называются вентилями.

Алгоритм построения логических схем следующий.

1. Определите число логических переменных.

2. Определите количество базовых логических операций и их порядок.

3. Изобразите для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.

4. Соедините вентили в порядке выполнения логических операций.

Пример 3.3. Нарисовать логическую схему выражения А В С.

Количество логических переменных равно 3. Количество базовых логических операций равно 2. Порядок выполнения операций в соответствии с приоритетом: сначала выполняется конъюнкция , а затем дизъюнкция .

Пример 3.4. Вычислить значение выражения с помощью логической схемы. А = 0; В = 1; С = 1; D = 0.

Количество логических переменных равно 4. Количество базовых логических операций равно 4. Порядок выполнения операций: операция дизъюнкции В ˅ С, затем первая и вторая конъюнкции, последняя операция – отрицание.

Ответ: Значение выражения равно 1.

Пример3.5. Дана логическая схема. Построить соответствующее ей логическое выражение.

Строим таблицу входов и выходов каждого вентиля в соответствии с нумерацией.

 

Вентиль Вход Выход
  А, В А В
  В, С В С
  А В; В С В) С)
  В) С)

Ответ: логическая схема реализует функцию .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)