 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Перевод смешанных чисел в новую систему счисления
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим правилам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.
Пример 1.4. Перевести десятинное число 315,1875 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.
Из примеров 1.2 и 1.3 следует:
315, 187510 = 474,148= 13B,316
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Целые числа остаются целыми, а правильные дроби ‑ дробями в любой системе счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную
В основе этого метода находится следующее правило.
Все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представляются в десятичной системе, полученное выражение вычисляется по правилам десятичной арифметики. Результатом является число в десятичной системе счисления, равное данному. По этому правилу производится перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.
Пример 1.5. Все числа из примера 1.1 перевести в десятичную систему.
10112 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 8 + 2 + 1 = 1110;
15FC16 = 1 × 163 + 5 × 162 + F × 161 + C × 16.
Заменив F на 15, С на 12 получим
1 × 163 + 5 × 162 + 15 × 161 + 12 × 160 = 4096 + 1280 + 240 = 562810.
Ответ: 10112 = 1110; 15FC16 = 562810
1.2.3. Системы счисления с основанием 2n
Целые числа
Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно:
1) данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;
2) если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее слева нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Дробные числа
Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно
1) данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;
2) если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее справа нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Смешанные числа
Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно
1) данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;
2) если в последней левой и правой группах окажется меньше n разрядов, то дополнить ее слева и справа нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Пример 1.6. Перевести число 10101001,101112 в восьмеричную систему.
Для решения задачи необходимо выделить слева и справа от запятой группы по три двоичных знака и воспользоваться двоично-восьмеричной таблицей.
10101001,101112 = 010 101 001, 101 110 2 = 251,568
2 5 1 5 6
Пример 1.7. Перевести число 10101001,101112 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
Для этого следует выделить группы по четыре двоичных знака влево и вправо от запятой и каждые четыре двоичных знака заменить цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого воспользуемся двоично-шестнадцатеричной таблицей.
| А | |||
| В | |||
| С | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
10101001,101112 = 1010 1001, 1011 1000 2 = A9,B816
A 9 B 8
Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.
Пример 1.8. Перевести число 573,18 в двоичную систему счисления.
Для этого воспользуемся двоично-восьмеричной таблицей и заменим каждые три двоичных цифры на эквивалентную цифру восьмеричного числа.
573,18 =101 011 111, 0012
5 3 7 1
Пример 1.9. Перевести число 1А3,F16 в двоичную систему.
Воспользуемся двоично-шестнадцатеричной таблицей и заменим каждую цифру шестнадцатеричного числа эквивалентной ей двоичной четверкой цифр.
1А3,F16 = 0001 1010 0011, 11112
1 A 3 F
Поиск по сайту: