АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Перевод смешанных чисел в новую систему счисления

Читайте также:
  1. Lesson 13 «Перевод причастия и герундия».
  2. Lesson 14 «Перевод абсолютных номинативных конструкций».
  3. Lesson 15 «Перевод пассивных конструкций».
  4. Lesson 16 «Модальность при переводе»
  5. Lesson 17 «Перевод фразеологизмов»
  6. Алгебраическое представление двоичных чисел
  7. Алгоритм исчисления индексов
  8. Арифметика в позиционных системах счисления
  9. Арифметические операции в позиционных системах счисления
  10. В ЦЕЛЯХ ИСЧИСЛЕНИЯ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ
  11. в четырех системах счисления
  12. В10. Умение исполнить циклический алгоритм обработки массива чисел, записанный на алгоритмическом языке

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим правилам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 1.4. Перевести десятинное число 315,1875 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

Из примеров 1.2 и 1.3 следует:

315, 187510 = 474,148= 13B,316

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Целые числа остаются целыми, а правильные дроби ‑ дробями в любой системе счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

В основе этого метода находится следующее правило.

Все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представляются в десятичной системе, полученное выражение вычисляется по правилам десятичной арифметики. Результатом является число в десятичной системе счисления, равное данному. По этому правилу производится перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.

Пример 1.5. Все числа из примера 1.1 перевести в десятичную систему.

10112 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 8 + 2 + 1 = 1110;

15FC16 = 1 × 163 + 5 × 162 + F × 161 + C × 16.

Заменив F на 15, С на 12 получим

1 × 163 + 5 × 162 + 15 × 161 + 12 × 160 = 4096 + 1280 + 240 = 562810.

Ответ: 10112 = 1110; 15FC16 = 562810

1.2.3. Системы счисления с основанием 2n

Целые числа

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно:

1) данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Дробные числа

Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно

1) данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее справа нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Смешанные числа

Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно

1) данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней левой и правой группах окажется меньше n разрядов, то дополнить ее слева и справа нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Пример 1.6. Перевести число 10101001,101112 в восьмеричную систему.

Для решения задачи необходимо выделить слева и справа от запятой группы по три двоичных знака и воспользоваться двоично-восьмеричной таблицей.

   
   
   
   
   
   
   
   
   

10101001,101112 = 010 101 001, 101 110 2 = 251,568

2 5 1 5 6

Пример 1.7. Перевести число 10101001,101112 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Для этого следует выделить группы по четыре двоичных знака влево и вправо от запятой и каждые четыре двоичных знака заменить цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого воспользуемся двоично-шестнадцатеричной таблицей.

       
       
       
    А  
    В  
    С  
    D  
    E  
    F  

10101001,101112 = 1010 1001, 1011 1000 2 = A9,B816

A 9 B 8

Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Пример 1.8. Перевести число 573,18 в двоичную систему счисления.

Для этого воспользуемся двоично-восьмеричной таблицей и заменим каждые три двоичных цифры на эквивалентную цифру восьмеричного числа.

573,18 =101 011 111, 0012

5 3 7 1

Пример 1.9. Перевести число 1А3,F16 в двоичную систему.

Воспользуемся двоично-шестнадцатеричной таблицей и заменим каждую цифру шестнадцатеричного числа эквивалентной ей двоичной четверкой цифр.

1А3,F16 = 0001 1010 0011, 11112

1 A 3 F


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)