Закон збереження механічної енергії

Енергію взаємодії тіл називають потенціальною. Потенціальну енергію мають, наприклад, натягнутий лук із стрілою або стиснута пружина. Будь-яка матеріальна точка, піднята на якусь висоту h,також має певну енергію, яку називають енергією положення; це теж

потенціальна енергія. Мірою потенціальної енергії у цьому випадку є робота, яку виконує точка під час вільного падіння. Приймаючи висоту h малою порівняно з розмірами Землі, вважатимемо силу тяжіння G сталою. Тоді потенціальну енергію П можна записати:

П = G*h

Потенціальна енергія тіла, піднятого на певну висоту,— величина відносна, яка залежить від системи відліку, відносно якої обчислюють цю енергію. Нехай матеріальна точка масою m, падаючи під дією лише однієї сили тяжіння G, в положенні M1,була на висоті h1, мала швидкість V1 І потенціальну енергію П1 (рис. 16.5).

У положенні М2 точка була на висоті h2, мала швидкість V2 і потенціальну енергію П2. Під час падіння точки виконувалась робота

А = G (h1 — h2) = G*h1 — G*h2 = П1 — П2.

Відповідно до теореми, доведеної у попередньому параграфі, ця робота дорівнює зміні кінетичної енергії:

або

отже

або

А = m*V²2/2 — m*V²1/2 = =K2 – K1

П1 – П2 = К2 – К1

П1 + К1 = П2 + К2

П + К = const.

Ця рівність є математичним виразом закону збереження механічної енергії, який формулюється так: під час руху матеріальної точки під дією лише сили тяжіння сума потенціальної і кінетичної енергій є величина стала.

За законом збереження механічної енергії неважко довести, що коли тіло кинути з поверхні Землі вертикально вгору, то його кінетична енергія внизу дорівнюватиме потенціальній енергії у найвищій точці. Цей закон дійсний для руху під дією будь-якої потенціальної сили; під дією непотенцїальних сил (наприклад, сили тертя) механічна енергія переходить в інші види енергії.

Закон збереження механічної енергії є окремим випадком загального закону збереження матерії й енергії, висловленого М. В. Ломоносовим (1711—1765). У встановленні цього закону — одна з найбільших заслуг Ломоносова. Він науково довів, що ніяка божа сила не спроможна ні створити, ні знищити матерію, що матерія існує сама по собі і не

потребує ніякої сторонньої сили. У § 9.1 йшлося про теорію відносності,створену А. Ейнштейном у XX ст., яка набула тепер широкого застосування у науці і техніці.

Найважливішим висновком теорії відносності є закон пропорційності енергії і маси тіла, який математично записується так:

Е = m*c²,

де Е- повний запас енергії тіла (включаючи механічну, теплову, хімічну, електромагнітну, ядерну енергію, а також енергію частинок,

що входять до складу атома); m — маса тіла; с — швидкість світла.

За наведеною рівністю, яка називається формулою Ейнштейна,неважко підрахувати, що одному граму маси відповідає 25 млн. кВт х

X год енергії (І кВт • год = 3,6 • 106 Дж). Формула Ейнштейна має пряме відношення до відкриття і використання ядерної (атомної) енергії.

Саме за допомогою цієї формули було виявлено існування величезних запасів нових видів енергії і знайдено шляхи її використання. У 1954 р.

у Радянському Союзі було пушено першу в світі електростанцію на атомній енергії потужністю 5000 кВт.

Приклад 16.4. Матеріальну точку кинуто з Землі вертикально вгору з початковою швидкістю Vo. Нехтуючи опором повітря, визначити: І) висоту h максимального піднімання точки, 2} швидкість V, яку матиме точка на висоті h/2 під час паління.

Р о з в ' я з а н н я. Щоб розв'язати першу частину задачі, запишемо кінетичну і потенціальну енергії в момент початку руху

K1 = m*Vo²/2, П1 = 0

і в момент максимального піднімання

К2 = 0, П2 = m*g*h,

де m — маса матеріальної тачки.

Відповідно до закону збереження механічної енергії,

К1 + П1 = К2 + П2

або m*Vo²/2 = m*g*h.

Скоротивши обидві частини на m, знайдемо висоту

h = Vo²/(2g)

Щоб розв'язати другу частину задачі, запишемо кінетичну і потенціальну енергії на висоті h/2:

K3 = m*V²/2, П3 = m*g*h/2.

За законом збереження механічної енергії,

К2 + П2 = К3 + П3

або m*g*h = m*V²/2 + m*g*h/2.

Звідси, скоротивши обидві частини рівності на m і спростивши, знайдемо швидкість:

V = √g*h

Підставимо знайдене значення h, тоді

V = √g*Vo²/(2*g) = Vo/√2

Поиск по сайту: