Раскрыть сущность метода наименьших квадратов и охарактеризовать его

Сущность метода наименьших квадратов зависит от формы выбранной модели и заключается в построении и решении системы нормальных уравнений. Правило построения системы нормальных уравнений рассмотрим на примере моделей, представленной следующим уравнением:. После выбора модели выявляются искомые параметры. В нашем примере это а0-? а1-?, а2-? На след. этапе выявляется наличие или отсутствие свободного элемента а0. При наличие свободного элемента 1-е нормальное уравнение формируется следующим образом: свободный элемент а0 умножается на число элементов динамического ряда n, а другие элементы модели суммируются по области исследования. 1-ое н.у.: На следующем этапе переходим к следующему искомому параметру. В нашем примере таким параметром является t. Для формирования 2-го нормального уравнения все элементы модели в исходной форму умножаются на полученный множитель, а полученные произведения суммируются по области исследования. 2-ое н.у.: Для формирования последнего нормального уравнения переходят к следующему искомому параметру. В нашем примере таким параметром яв-ся a2. У этого параметра сомножитель- и по принципу формирования 2-го нормального уравнения, третье норм-е уравнение будет выглядеть Для того, чтобы полученную систему нормальных уравнений представить конкретным выражением необходимо выполнить вспомогательные расчеты. При использовании нескольких конкурентных функций выбор наиболее адекватной осуществляется на основе анализа следующих статистических показателей: простых дисперсий (общей, факториальной); среднеквадратических отклонений; коэффициентов вариаций; индексов корреляции; коэффициентов линейной корреляции.

11. Раскрыть суть правила построения системы нормальных уравнений на примере модели, представленной следующим уравнением:

На 1-м этапе модель записываем в общем виде. Модель будет представлена в следующем уравнении: На 2-м этапе выявляются искомые параметры выбранной модели: а0-?; а1-?; а2-?; На 3-м этапе анализируются искомые параметры на предмет наличия или отсутствия свободного элемента а0. При наличии свободного элемента (а0) 1-е норм-е ур-е формируется следующим образом: свободный элемент умножается на число временных отрезков области исследования (n), а другие элементы модели суммируются по области исследования. 1-е н.у.: На 4-м этапе переходят к следующему искомому параметру а1 и определяют его сомножитель. В данном примере сомножителем параметра а1 является t. Для построения 2-го норм-го ур-я все элементы модели в исходной форме умножаются на выявленный сомножитель, а полученное произведение суммируется по области исследования: 2-е н.у.: Для формирования последнего н.у. переходят к следующему искомому параметру (а2), сомножитель которого является. И по принципу формирования 2-го норм-го ур-я, 3-е н.у. будет представлено следующим выражением: Для того, чтобы полученную систему норм-х ур-й представить конкретными выражениями с последующим их решением для определения значений: а0;а1;а2-необходимо выполнить вспомогательные расчеты по форме следующей таблицы:

Поиск по сайту: