Практические занятия

Занятие 1

1. По выборке: 23, 18, 21, 20, 19, 19, 20, 23, 18, 19 найти выборочное среднее и эмпирическую дисперсию.

2. По 20 наблюдениям найдены . Составить уравнение линейной регрессии.

3. Найти выборочный коэффициент корреляции, составить уравнение регрессии, построить диаграмму рассеяния и линию регрессии для следующей выборки:

4. Найти уравнение регрессии, проверить равенство сумм, вычислить значение критерия двумя способами для следующей выборки:

5. По десяти парам наблюдений получены следующие результаты: ; ; ; ; . Найти уравнения регрессии на и на . Найти коэффициент корреляции двумя способами.

6. Ежегодная прибыль двух компаний в течении десяти лет представлена в таблице

						-6	-4
						-7	-6

1) постройте регрессионную модель вида ,

2) Оценить статистическую значимость коэффициента и параметра регрессии.

3) Найти доверительные интервалы для параметров регрессионной модели при уровне значимости .

4) Проверить значимость уравнения в целом при уровне значимости .

Занятие 2

1. Пусть имеется модель регрессии . Известно также, что . Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии при уровне значимости .

2. По 40 наблюдениям найдено значение . Определить коэффициент корреляции.

3. Наблюдались две переменные помесячно в течении года. Имеется следующая информация ; ; ; ; . Найти:

1) коэффициенты парного линейного уравнения регрессии;

2) коэффициент детерминации;

3) остаточную дисперсию;

4) стандартные ошибки коэффициента и параметра регрессии.

Контрольная работа на втором часе.

Занятие 3

1. На основе наблюдений получены следующие результаты:

1) Используя метод наименьших квадратов найти параметры зависимости .

2) Найти индекс корреляции для найденной зависимости и коэффициент корреляции.

3) Найти среднюю ошибку аппроксимации.

4) Определить среднее значение коэффициента эластичности.

2. Зависимость объёма производства от численности занятых по 15 заводам концерна описывается следующим уравнением регрессии , при этом доля остаточной дисперсии в общей составляет 20%. Определите:

1) индекс корреляции;

2) значимость уравнения регрессии при ;

3) коэффициент эластичности, предполагая, что .

3. По группе 10 заводов производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции от уровня технической оснащённости: . Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19. Найти:

1) коэффициент эластичности, полагая, ;

2) индекс корреляции и значение критерия .

Занятие 4

1. По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы от индекса потребительских цен . Получены результаты:

Показатель
Среднее значение	0,6	1,2
Среднее квадратическое отклонение	0,4	0,2

Коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил 0,8.

1) Постройте уравнение регрессии в степенной форме.

2) Определите коэффициент эластичности.

2. Предполагая зависимость найти значение параметров и , индекс корреляции по заданной выборке

	4,1	3,4	2,7	2,2	1,8	1,5	1,2	1,1

Контрольная работа на втором часе.

Занятие 5

1. Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии ; где - цена объекта, тыс. долл.; - расстояние до центра города, км; - полезная площадь объекта, м²; - общая площадь объекта, м². Кроме этого получены следующие результаты , , , . Требуется проверить значимость уравнение регрессии в целом и каждого коэффициента регрессии в отдельности.

2. По 30 наблюдениям найдена матрица парных коэффициентов корреляции

	0,3
	0,6	0,1
	0,4	0,2	0,3

1) Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде.

2) Проверить наличие мультиколинеарности при уровне значимости .

3) Определите показатели множественной корреляции двумя способами и сравнить полученные значения.

4) Оцените целесообразность включения переменной в модель после введения в неё переменных и .

3. По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объёма выпуска продукции , от численности рабочих на предприятии , и среднегодовой стоимости основных фондов : множественный коэффициент корреляции ; уравнение регрессии ; стандартные ошибки параметров , ; значения -критерия для параметров , .

1) Найдите значения параметра .

2) Проверьте значимость параметров регрессии при уровне значимости .

3) Постройте доверительные интервалы для значимых параметров регрессии при том же уровне значимости.

Занятие 6

1. По 30 наблюдениям получены следующие данные: уравнение регрессии ; показатель детерминации ; средние значения , , , . Требуется:

1) найти скорректированный показатель корреляции;

2) оценить значимость уравнения регрессии в целом;

3) найти значение параметра ;

4) определить частные средние коэффициенты эластичности.

2. По 40 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли от выработки продукции на одного работника и индекса цен на продукцию . Данные приведены в таблице.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции

1) Найдите линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью критерия Фишера.

2) Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

3) Найдите множественный коэффициент корреляции, общий и частные критерии Фишера и сделайте выводы.

3. Изучается зависимость по 25 предприятиям концерна потребления материалов от энерговооруженности труда и объёма произведенной продукции . Данные приведены в таблице.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парный коэффициент корреляции
		0,5
		1,8

1) Составьте уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

2) Определите частные средние коэффициенты эластичности.

3) Найдите множественный коэффициент корреляции, общий и частные критерии Фишера.

Занятие 7

Контрольная работа

Занятие 8

1. Имеются данные об урожайности зерновых в хозяйствах области:

1) Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.

2) Рассчитайте параметры линейного уравнения тренда

3) Дайте прогноз урожайности зерновых на следующий год используя уравнение тренда.

2. Имеются данные об уровне безработицы (%) за 8 месяцев.

Месяц
	8,8	8,6	8,4	8,1	7,9	7,6	7,4	7,0

1) Найдите коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.

2) Обоснуйте выбор уравнения тренда и найдите его параметры.

3. Пусть имеется следующий временной ряд:

Известно также, что . Найдите коэффициент автокорреляции первого порядка.

Занятие 9

Итоговое занятие.

Поиск по сайту: