Решение нелинейных уравнений

Даны уравнения:

Необходимо отделить корни и найти их с точностью до 10^-5.

1)Отделим корни первого уравнения.

Дана функция:

Находим ее производную:

Так как производная, то функция является монотонно возрастающей и пересекает график только один раз.

Составим таблицу знаков функции,

x	-∞		+∞
	—	+	+

Так как происходят одна перемена знака функции, то уравнение имеет один действительный корень. Чтобы завершить операцию отделения корня, следует уменьшить промежуток, содержащий корень, так, чтобы их длина была не больше Для этого составим новую таблицу знаков функции.

x	-1
	—	+

Отсюда видно, что корень заключен в промежутке:

Теперь построим график функции

Проделав необходимые операции по уточнению корня через «подбор параметра», получим:

Уравнение	Корень
	-0,23

2) Отделим корни второго уравнения.

Дана функция:

Находим ее производную:

Находим X:

Полученное значение близко к единице, поэтому записываем в таблицу знаков функции:

	+	—	+

Так как происходят две перемены знака функции, то уравнение имеет два действительных корня. Чтобы завершить операцию отделения корней, следует уменьшить промежуток, содержащий эти значения. Для этого составим новую таблицу знаков функции.

x	-1
	+	—	—	+

Из таблицы следует, что

Построим график функции на отрезке, содержащем оба корня. А также уточняем корни с помощью «подбора параметров».

Уравнение	Первый корень	Второй корень
	-0,72449	1,22

3) Имеется уравнение, которое можно представить в виде:

Находим графики каждой из функций подставив значения от -2 до 2.

Видим, что графики пересекаются в двух точках. На глаз можно определить приблизительные получившиеся значения: X1≈-0,6 X2≈1.2

С помощью подбора параметров находим действительные корни уравнения.

Уравнение	Первый корень	Второй корень
	-0,65348	1,25769

4) Дана функция

Для начала представим её в виде:

Затем найдем графики этих функций:

А) Для начала обе части прировняем к нулю.

Б) Чтобы найти график левой части подставляем числа исключая (-11), так как оно не входит в область определения этой функции.

В) А вот чтобы построить график левой части необходимо:

Сначала найти значения этой функции при X (-∞;1) и построить график.

Затем найти значения этой же функции при X (1;+∞) и построить график.

Проделав все эти операции, получим:

Видим, что графики пересекаются в двух точках. На глаз можно определить приблизительные получившиеся значения: X1≈0 X2≈2

С помощью подбора параметров находим действительные корни уравнения.

Функция	Первый корень	Второй корень
	0,02046	1,94822

Поиск по сайту: