АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Индивидуальное задание № 2

Читайте также:
  1. II. Творческое задание.
  2. II. Творческое задание.
  3. TOPICS (задание № 3 в экзаменационном или зачетном билете)
  4. А. человеку надо поручить такое задание, которое требовало бы максимума усилий, но не вредило бы здоровью
  5. В каждом билете будет практическое задание.
  6. Виды питания в туризме: шведский стол, индивидуальное, континентальный завтрак, американский завтрак, полупансион, все включено и т.д.
  7. Вопрос 12. Спрос и предложение на рынке труда. Индивидуальное предложение труда. Равновесие на рынке услуг труда. Монопольное положение профсоюза на рынке труда.
  8. Вопрос 4. Структура сознания. Индивидуальное и общественное сознание.
  9. Выбор темы ВКР и ее утверждение. Задание на выполнение ВКР
  10. Выполните задание в тетрадях для контрольных работ.
  11. Выполните задание в тетрадях для подготовок к ОГЭ
  12. Домашнее задание

«Множественная регрессия»

 

 

Выполнил: Цыдыпов Эрдэм

Якшеев Чингис

Проверил: Пискунов Е.Ю.

 

 

г.Улан-Удэ

2011 год

 

Задание: Имеются данные о выручке от реализации продукции в млн.руб. (Y), об инвестициях в основной капитал, тыс.руб.(X1) и озатратах на оплату труда, млн.руб.(X2) по 7 предприятиям. Данные представлены в таблице:

 

n              
Y       37,5 38,75 41,25 42,5
X1 10,7     13,3 13,7 15,7 18,7
X2 4,2 2,2 2,1 2,4 2,8 2,1 3,4

 

Требуется:

1. Построить уравнение множественной линейной регрессии.

2. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и его параметров.

3. Рассчитать показатели качества полученной модели.

4. Выполнить точечный и интервальный прогнозы выручки от реализации Y при фиксированных значениях инвестиций в основной капитал X1 и затрат на оплату труда X2(фиксированные значения выбираются произвольно).

Решение:

Задача исследования зависимости одной переменной Yот нескольких объясняющих переменных X1, X2…Xp, решается с помощью множественного регрессионного анализа. Общий вид уравнения множественной регрессии выглядит следующим образом:

В данном случае имеются две факторные переменные - X1 и X2. Следовательно, модель множественной регрессии будет выглядеть так:

Для оценки параметров bj будем использовать формулу: B = (XTX)-1(XTY), где

 

  1 10,7 4,2 1 10 2,2 1 12 2,1     b0
Y = 37,5 X = 1 13,3 2,4 B = b1
  38,75 41,25 42,5   1 13,7 2,8 1 15,7 2,1 1 18,7 3,4   b2

 

Найдем отдельно (XTX) и (XTY).

    1 1 1 1 1 1 1 1 10,7 4,2 1 10 2,2 1 12 2,1     7 94,1 19,2
(XTX) = 10,7 10 12 13,3 13,7 15,7 18,7 * 1 13,3 2,4 = 94,1 1319,25 258,97
  4,2 2,2 2,1 2,4 2,8 2,1 3,4   1 13,7 2,8 1 15,7 2,1 1 18,7 3,4   19,2 258,97 56,46

      7419,394 -340,662 -960,523   5,162 -0,237 -0,668
(XTX)-1 = * -340,662 26,58 -6,07 = -0,237 0,018 -0,004
      -960,523 -6,07 379,94   -0,668 -0,004 0,264

 

    1 1 1 1 1 1 1      
(XTY) = 10,7 10 12 13,3 13,7 15,7 18,7 * 37,5 = 3459,5
  4,2 2,2 2,1 2,4 2,8 2,1 3,4   38,75 41,25 42,5   674,125

 

  5,162 -0,237 -0,668   250 20,047
В = -0,237 0,018 -0,004 * 3459,5 = 1,876
  -0,668 -0,004 0,264   674,125   -3,480

Используя полученные данные уравнение регрессии принимает вид: . Таким образом, можно утверждать что при изменении инвестиций в основной капитал (X1) на 1 тыс.руб. выручка от реализации (Y) увеличиться в среднем по совокупности на 1,876 млн.руб., а при увеличении затрат на оплату труда (X2) на 1 млн.руб. выручка (Y) уменьшиться в среднем по совокупности на 3,48 млн.руб.

Теперь для того что бы сравнить силу влияния каждого фактора на результативный признак построим уравнение регрессии в стандартизованном масштабе. Для этого необходимо получить матрицу парных коэффициентов корреляции. При ее построении необходимо учитывать, что корреляция переменной с самой собой равна 1.

Матрица корреляции имеет вид:

 

  Y X1 X2
Y   0,871 -0,386
X1 0,871   0,06
X2 -0,386 0,06  

Вычеркнем первую строчку матрицы и по оставшимся данным построим систему уравнений и решим ее по правилу Крамера:

0,871 = β1 + 0,06 β2 β1 = 0,879
-0,386 = 0,06 β1 + β2 β2 = -0,44

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе примет следующий вид:

Из уравнения видно, что с увеличением фактора X1на одно стандартное отклонение (σx1) результативная переменная Yувеличится на 0,879 стандартных отклонений (σy), а с увеличением фактора X2на одно стандартное отклонение (σx2) Yуменьшится на 0,44 стандартных отклонений (σy). Более того, переменная X1 оказывает более сильное влияние на Y, чем X2,т.к. β1> β2.

Уравнение множественной регрессии дополняется показателем тесноты взаимосвязи изучаемых переменных. Таковым является множественный индекс корреляции R, который рассчитывается по формуле: = 0,976

Проверка статистической значимости результатов множественной регрессии производится по аналогии с парной регрессией. Для начала заполним таблицу дисперсионного анализа и рассчитаем значения факторной (Sr2) и остаточной (Se2) дисперсий.

Компоненты дисперсии Вариация Число степеней свободы Дисперсия
Факторная Qr = 225,621   Sr2= Qr/p = 112,811
Остаточная Qe= 11,432   Se2= Qe/n-p-1 = 2,858
Общая Q = 237,054   S2= Q/n-1 = 39,509

Зная значение дисперсий получаем расчетное значение F-критерия Фишера: . Находим табличное значение F-критерия с α=0,05, k1= 2, k2= 4: Fтабл = 6,94. Таким образом, получаем, что Fp > Fтабл. Это свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии.

Теперь проверим статистическую значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала найдем стандартные ошибки коэффициентов регрессии mbj .

mb0 mb1 mb2

Используя значения стандартных ошибок параметров mbj, найдем наблюдаемые значения t-критериев для каждого параметра:

Согласно таблице t-критерия Стьюдента, tтабл (α = 0,05, df = 4) = 2,776. Отсюда получаем, что параметры b0 и b1 являются статистически значимыми и их следует учитывать при дальнейшем анализе ( tтабл и tтабл ). Однако параметр b2 статистически незначим (tb2 < tтабл) и соответствующая ему переменная Х2 исключается из анализа.

Следующим этапом проведения корреляционно-регрессионного анализа стала проверка качества регрессионной модели. Для этого используются два показателя – множественный коэффициент детерминации (R2) (скорректированный коэффициент детерминации 2) и средняя ошибка аппроксимации (.

R2 =

Значение коэффициента детерминации показывает, что 95,18% вариации зависимой переменной Yобъясняется совместной вариацией объясняющих переменных X1 и X2.

Однако, как известно, для множественной регрессии показатель детерминации должен корректироваться на количество объясняющих переменных в уравнении, чтобы избежать ложной детерминации. Для этого рассчитаем скорректированный индекс детерминации:

Из значения видно, что доля вариации, объясненной регрессией, снизилась на 2,41 % после корректировкина число объясняющих переменных в уравнении.

Далее рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

2,86%

Так как значение средней ошибки апппроксимакции не превышает 5% порога, то качество модели достаточно высокое.

Проверив статистическую значимость результатов регрессии и убедившись в ее высоком качестве, построенной моделью можно воспользоваться для расчета прогнозного значения выручки от реализации Yp призаданных значениях инвестиций X= 20 тыс.руб. в основной капитал и затрат на оплату труда Х=3,6 млн.руб. Подставляя данные значения в имеющееся уравнение регрессии, получаем: млн.руб.

Рассчитанная величина является точечным прогнозом. Для получения интервального прогноза необходимо рассчитать доверительный интервал точечной оценки прогноза. С этой целью рассчитаем величину стандартной ошибки прогноза:

= 2,441

45,03 – 2,441*2,776 ≤ yp ≤ 45,03 + 2,441*2,776

38,254 ≤ yp ≤ 51,806

То есть при уровне инвестиций в основной капитал в 20 тыс. руб. и уровне затрат на оплату труда в 3,6 млн. руб.ожидаемый уровень выручки от реализации будет лежать в пределах от 38,3 млн. руб. до 51,8 млн. руб.

 

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)