АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Механічні коливання

Читайте также:
  1. Гармонічні коливання пружних тіл
  2. Електромагнітний момент і механічні характеристики трифазного асинхронного двигуна.
  3. Загальна характеристика економічних циклів. Теорії та моделі економічних циклів. Нециклічні коливання економічної динаміки.
  4. Кон'юктурні коливання як наслідок порушення макрорівноваги.
  5. Механічні властивості біологічних тканин
  6. Механічні коливання і хвилі
  7. Механічні коливання і хвилі
  8. Механічні хвилі
  9. Механічні хвилі. Звук
  10. Період затухаючого коливання
  11. Тема 2.2 Основні механічні властивості металів.

Механічні коливання і хвилі. Біоакустика

Механічні коливання, що відбуваються під дією сили, пропорційної зміщенню і напрямленої до положення рівноваги, називаються гармонічними коливаннями і описуються гармонічним законом:

(2.13)

Тут – зміщення тіла (точки) від положення рівноваги, – амплітуда, - циклічна частота, – період, - початкова фаза.

Швидкість коливань тіла (точки):

(2.14)

З рівняння (2.14) випливає, що швидкість коливання змінюється з часом. Отже, коливальний рух відбувається з прискоренням :

(2.15)

 

Рис. 2.13

 

Для наочності, зміна , і з часом (при гармонічному коливанні), розраховані по формулах (2.13-2.15) при представлені на рис. 2.12.

Коли на тіло діє лише сила пружності:

(2.16)

тут – коефіцієнт жорсткості, тоді згідно з другим законом Ньютона, враховуючи (2.15) одержимо:

(2.17)

Позначивши через , отримуємо диференціальне рівняння гармонічного коливання:

(2.18)

Розв’язком цього рівняння є функція – задана формулою (2.13).

Оскільки всередині коливальної системи завжди присутня сила тертя, то гармонічні коливання будуть затухати і з часом зовсім зникнуть. При невеликих швидкостях руху можна вважати, що сила тертя пропорційна швидкості руху тіла:

(2.19)

де – коефіцієнт опору середовища. Тоді другий закон Ньютона, для розглядуваного випадку, запишимо у вигляді:

(2.20)

Позначивши ( - коефіцієнт затухання), отримаємо диференціальне рівняння затухаючих коливань:

(2.21)

розв’язком якого є функція (рис. 2.14):

(2.22)

 

Рис.2.14

де .

Залежність зміни амплітуди з часом має вигляд:

(2.23)

 

і графічно показана на рис. 2.14.

Період затухаючих коливань визначається за формулою:

(2.24)

Відношення двох сусідніх амплітуд, розділених інтервалом часу, рівним періоду коливань, називається декрементом затухання і позначається буквою дельта :

(2.25)

У практиці частіше використовують логарифмічний декремент , який за визначенням:

(2.26)

Коливанням, які виникають в системі при дії зовнішньої сили, що змінюється за періодичним законом, називаються вимушеними коливаннями.



Якщо на матеріальну точку крім квазіпружної сили і сили тертя діє зовнішня вимушуюча сила

, (2.27)

де F0 – її амплітуда, - кругова частота вимушуючої сили, то другий закон Ньютона матиме вигляд:

, (2.28)

або

(2.29)

де .

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

(2.30)

де

, (2.31)

Резонансна кругова частота, при якій зміщення досягає максимальної амплітуди визначається за формулою:

(2.32)

Амплітуда при резонансі дорівнює:

(2.33)

Залежність амплітуди коливань від частоти представлена на рис.2.15 ( ).

Рис. 2.15

При дії зовнішніх механічних коливань, резонансні коливання відбуваються і у внутрішніх органах. У цьому, очевидно, одна з причин негативного впливу інфразвукових коливань і вібрацій на організм людини.

Існують коливальні системи, у яких підтримуються незатухаючі коливання власної частоти. Такі системи називаються автоколивальними, а коливання, що в них відбуваються – автоколиваннями.

 


1 | 2 | 3 | 4 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)