Гармонічні коливання пружних тіл

Поміж статичнх зусиль деформовані тіла можуть піддаватись дії різного роду змінних під час динамічних навантажень. Серед динамічних процесів особливо слід виділити коливальні гармонічні процеси, коли обємні поверхневі зусилля і утворенні ними переміщення, деформації і пружності змінються в часі періодично:

(13.1)

де - амплітуда відповідна величині в точці тіла з координатою x; - зсув фази; - кругова частота коливання; - частота в Герцах, визначається як число періодчних переміщень в одиницю часу.

Після підстановки останніх співвідношень і рівнянь рівноваги для динамічних процесів

(13.2)

можуть бути записані відносно амплітуди:

(13.3)

де - щільність матеріалу.

Розраховувальна система лінійних рівнянь методу переміщення

(13.4)

легко отримати зі співвідношення (7.28), якщо останній множник у (13.3) формально рахувати додатковими масовими силами, Матриця масс

(13.5)

має такий самий порядок і структуру, як і матриця жорсткості К.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

13.1.

Вимушені коливання

У задачах з вимушеними коливаннями частота */ є відомою, тому система (13.4) може бути вирішена відносно амплітуд вузлових переміщень, через які потім находяться амплітуди деформацій і пружності.

Нажаль, в загальному випадку, матриця втрачає властивість позитивного визначення, властиве матрицям K і M по окремності. Тому для вирішеня системи (13.4) не завжди підходять методи, використовуючі цю властивість, наприклад, метод Холецкого (див. Приклад 4). Можливий шлях вирішенння знаходиться в застосуванні фронтального методу з вибором зовні діагонального головного елемету по стовбцю [127, 129]. Існують, зокрема, і інші методи вирішення подібних систем рівнянь, наприклад, з застосуванням представлень хвильового поля при вимушених коливаннях комбінацією власних форм коливання [10].

Поиск по сайту: