|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Рівноважні елементи балокРозглянемо балку, геометрія якої описана в § 6.3. При складному навантаженні балка розтягується, скручується і згинається в двох перпендикулярних площинах. Легко перевірити, що однорідні диференціальні рівняння рівноваги (6.32) будуть виконуватися точно, якщо поздовжні переміщення та кути закручування вважати лінійними: (11.49) а прогини і повороти нормалі вибрати у вигляді (11.50) (11.51) Рівноважні апроксимації (11.49)-(11.51) містять 12 незалежних коефіцієнтів, від яких за методикою § 11.3 слід перейти до вузлових невідомим у двох вузлах балки х=0 і х=1. Далі слід скористатися граничним варіаційним рівнянням (11.12) без урахування S1 підставивши в нього аппроксbмації (11.20), (11.21). Якщо врахувати, що для балки поверхня S2 відповідає поперечним розрізам х=0 і х=1, то легко показати, що рівняння (11.12) безпосередньо призводить до граничної умови (6.33) у кожному з вузлів. Підставляючи в нього відомі апроксимації для зусиль і моментів, отримаємо систему лінійних рівнянь 12-го порядку, яку зручно записати у вигляді: (11.52) де Ка(2x2), Kb(4x4), Кс(4x4), Кd(2x2) є симетричні блоки матриці жорсткості; - вузлові переміщення; - вузлові сили. Ці величини визначаються так: (11.53) (11.54) (11.55) причому Кс виходить з Kb заміною Jz і Rz на Jy i Ry відповідно. Таким чином, для рівноважного КЕ нескладно отримати аналітичні вирази для матриці жорсткості. На відміну від балочних КЕ ВЕАМ2 і НВЕАМ2 з гол.8, 9, в даному рівноважному КЕ ЕВЕАМ2 точно задовольняються всі рівняння теорії пружності всередині КЕ. Тому цей елемент точно відтворює відомі тестові завдання при розтягуванні, крученні і вигині балок. Облік деформацій поперечного зсуву дозволяє застосовувати КЕ ЕВЕАМ2 для розрахунку балок з податливих на зсув композиційних матеріалів. Зауважимо, що якщо покласти модулі поперечного зсуву і нескінченними, як того вимагає гіпотеза Кірхгофа, то отримаємо описаний в книзі [83] рівноважний КЕ тонкої балки ТВЕАМ2, матриця жорсткості якого виходить з (11.55) після врахування Rz=Ry=0. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |