АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Средствами десятичной арифметики

Читайте также:
  1. Анализ художественных текстов как способ овладения речевыми средствами выразительности
  2. Вопрос 23. Что относится к дополнительным электрозащитным средствам в электроустановках напряжением до 1000 В? Правила пользования средствами защиты.
  3. Иные разновидности сделок с автомототранспортными средствами.
  4. Итоги и перспективы организации образования дошкольников в форме игры средствами сказки
  5. О судебной практике по делам о преступлениях, связанных с наркотическими средствами, психотропными, сильнодействующими и ядовитыми веществами
  6. Обеспечение техническими средствами реабилитации (ТСР)
  7. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием
  8. Политика управления оборотными средствами предприятия.
  9. Построение модели парной линейной регрессии средствами
  10. Правила транспортной иммобилизации подручными средствами
  11. Программа аудиторской проверки операций с денежными средствами
  12. Программа сенсорного воспитания (по программе «ЖАР – ПТИЦА» - организация образования дошкольников в формах игры средствами сказки

 

 

То есть:

1. Дано число в системе счисления «q». Например, дано двоичное число (или восьмеричное число, или шестнадцатиричное число).

2. Надо пронумеровать цифры от запятой справа налево (начинаем нумерацию числом «0», затем «1», «2» и так далее), от запятой слева направо (начинаем нумерацию числом «–1», затем «–2», «–3» и так далее). Примечание: если число целое, то нумеровать надо справа налево (начинаем нумерацию числом «0», затем «1», «2» и так далее).

3. Разложить на многочлен сокращенную запись выражения.

4. Решить полученный многочлен.

5. Приписать к полученному числу основание 10.

 

 

Пример 1.

Переведите число 1011,12 в десятичную систему счисления.

 

Решение:

 

Число 1 0 1 1, 1 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 + 1 * 2 –1 = 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 + 1 * 0,5 =
Разряды 3 2 1 0 -1
  = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 = 11,5 10

 

Дробные числа можно записывать и обыкновенной дробью. Тогда решение будет выглядеть следующим образом:

 

Число 1 0 1 1, 1 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 + 1 * 2 –1 = 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 + 1 * =
Разряды 3 2 1 0 -1
  = 8 + 0 + 2 + 1 + =

 

 

Пример 2.

Переведите число 276,528 в десятичную систему счисления.

 

Решение:

 

Число 2 7 6, 5 2 8 = 2 * 8 2 + 7 * 8 1 + 6 * 8 0 + 5 * 8 -1 + 2 * 8 –2 =
Разряды 2 1 0 -1 -2
  = 2 * 64 + 7 * 8 + 6 * 1 + 5 * 0,125 + 2 * 0,015625 = = 128 + 56 + 6 + 0,625 + 0,03125 = = 190,65625 10

 

или:

 

Число 2 7 6, 5 2 8 = 2 * 8 2 + 7 * 8 1 + 6 * 8 0 + 5 * 8 -1 + 2 * 8 –2 =
Разряды 2 1 0 -1 -2
  = 2 * 64 + 7 * 8 + 6 * 1 + 5 * + 2 * = = 128 + 56 + 6 + 5 * + 2 * = = 190 + + = 190 + + = 190 + + = 190 + = = 190 + =

 

Примечание:

1. Дроби НАДО сократить!

2. Дроби НЕЛЬЗЯ округлять!

 

 

Пример 3.

Переведите число А32,С16 в десятичную систему счисления.

 

Решение:

 

Число А 3 2, С 16 = А * 16 2 + 3 * 16 1 + 2 * 16 0 + С * 16 –1 = А * 256 + 3 * 16 + 2 * 1 + С * 0,0625 =
Разряды 2 1 0 -1
  = 10 * 256 + 3 * 16 + 2 * 1 + 12 * 0,0625 = = 2560 + 48 + 2 + 0,75 = 2610,75 10

 

или:

 

Число А 3 2, С 16 = А * 16 2 + 3 * 16 1 + 2 * 16 0 + С * 16 –1 = А * 256 + 3 * 16 + 2 * 1 + С * =
Разряды 2 1 0 -1
  = 10 * 256 + 3 * 16 + 2 * 1 + 12 * = = 2560 + 48 + 2 + = 2610 + = 2610 + =

 

Примечание:

1. Дроби НАДО сократить!

2. Дроби НЕЛЬЗЯ округлять!

 


 

Примеры задач на основе «перевода из одной системы счисления в другую»

 

Задача 1:

Какое наибольшее десятичное число можно записать четырьмя цифрами:

1) в двоичной системе;

2) в пятеричной системе;

3) в девятеричной системе;

4) в шестнадцатеричной системе?

 

Решение:

 

11112 = 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1510

 

44445 = 4 * 53 + 4 * 52 + 4 * 51 + 4 * 50 = 4 * 125 + 4 * 25 + 4 * 5 + 4 * 1 = 500 + 100 + 20 + 4 = 62410

 

88889 = 8 * 93 + 8 * 92 + 8 * 91 + 8 * 90 = 8 * 729 + 8 * 81 + 8 * 9 + 8 * 1 = 5832 + 648 + 72 + 8 = 656010

 

FFFF16 = F * 163 + F * 162 + F * 161 + F * 160 = 15 * 163 + 15 * 162 + 15 * 161 + 15 * 160 =

= 15 * 4096 + 15 * 256 + 15 * 16 + 15 * 1 = 61440 + 3840 + 240 + 15 = 6553510

 

 

Задача 2.

В какой системе счисления справедливо следующее: 21 + 24 = 100?

 

Решение.

Пусть x – искомое основание системы счисления. То есть 21х + 24х = 100х

Тогда

100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0 = x2

21x = 2 · x1 + 1 · x0 = 2x + 1,

24x = 2 · x1 + 4 · x0 = 2х + 4.

Таким образом, вместо 21х + 24х = 100х запишем (2x + 1) + (2х + 4) = x2

Решим полученное уравнение.

x2 – 4x – 5 = 0.

х1 = – 1, х2 = 5

Проверим, подходят ли корни.

х1 = – 1 – не подходит, так отрицательное число

х2 = 5 – подходит, так как: во-первых, положительное число;

во-вторых, нет противоречия: 215 – верно (2<5, 1<5)

245 – верно (2<5, 4<5)

1005 – верно (1<5, 0<5)

Ответ. Выражение верно в пятеричной системе счисления.

 

Примечание: при проверке корней надо учитывать, что:

· Самой маленькой позиционной системой счисления является двоичная система счисления (в рассмотрении современной компьютерной техники).

· Система счисления – натуральное число. То есть система счисления НЕ может быть отрицательным числом и НЕ может быть дробью.

· Цифры, из которых состоят числа (данные в примере), должны быть СТРОГО МЕНЬШЕ полученного корня (по определению основания системы счисления).

· Если ни один из корней уравнения не подходит, ответом будет фраза «нет решений».

 

 

Задача 3.

В какой системе счисления справедливо следующее: 37 + 18 + 11 = 102?

 

Решение.

Пусть x – искомое основание системы счисления. То есть 37х + 18х + 11х = 102х

Тогда

102x = 1 · x2 + 0 · x1 + 2 · x0 = x2 + 2

37x = 3 · x1 + 7 · x0 = 3x + 7,

18x = 1 · x1 + 8 · x0 = х + 8,

11x = 1 · x1 + 1 · x0 = х + 1.

Таким образом, вместо 37х + 18х + 11х = 102х запишем (3x + 7) + (х + 8) + (x + 1) = x2 + 2

Решим полученное уравнение.

3x + 7 + х + 8 + x + 1 = x2 + 2

5x + 16 = x2 + 2

x2 + 2 – 5x – 16 = 0

x2 – 5x – 14 = 0.

х1 = – 2, х2 = 7

Проверим, подходят ли корни.

х1 = – 2 – не подходит, так отрицательное число

х2 = 7 – не подходит, так как:

С одной стороны, это положительное число. Это правильно.

НО, с другой стороны, проверим соответствие «цифр в данных числах» и «найденого корня».

377 – не верно (3<7, но 7=7, такого быть не может)

187 – не верно (1<7, но 8>7, такого быть не может)

117 – верно (1<5, 1<5)

1027 – верно (1<5, 0<5, 2<5)

Ответ. Нет решений.

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)