Путь и перемещение

Траектория – это линия (явная или неявная), которую описывает при своем движении тело. (Вспомним, что по виду траектории механическое движение бывает прямолинейным и криволинейным.)

Путь – это физическая величина, равная длине

траектории между начальным положением тела и

его конечным положением. Обозначается l.

Единицы пути - это единицы длины (м, см, км,…)

но основная единица длины в СИ метр. Записывается так

Расстояние между точками А и С не равно длине пути. Это другая физическая величина. Ее называют перемещением. Перемещение имеет не только численное значение, но и определенное направление, которое зависит от расположения начальной и конечной точек движения тела. Величины, имеющие не только модуль (численное значение), но и направление называются векторными величинами или просто векторами.

Перемещение – это векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве, равная длине отрезка, соединяющего точку начального положения тела с точкой его конечного положения. Направлено перемещение от начального положения к конечному.

Обозначается . Единица .

Величины, не имеющие направления, как, например, путь, масса, температура, называются скалярными величинами или скалярами.

А могут быть равными путь и перемещение?

Если тело или материальная точка (МТ) движется вдоль прямой линии, и при этом всегда в одну и ту же сторону, то путь и перемещение совпадают, т.е. численно они равны . Так если в ущелье глубиной 100 м вертикально упадет камень, то его перемещение будет направлено вниз и s = 100 м. Путь l =100 м.

Если тело совершает несколько перемещений, то они складываются, но не так, как складываются числовые величины, а по другим правилам, по правилам сложения векторов. Вы их скоро пройдете в курсе математики. А пока рассмотрим пример.

Чтобы дойти до автобусной остановки, Петр Сергеевич идет сначала через двор 300 м на запад, а затем по проспекту 400 м на север. Найдите перемещение Петра Сергеевича и сравните его с величиной пройденного пути.

Дано: s₁ = 300 м; s₂ = 400 м.

______________________

Решение:

l = s₁ + s₂ = 300 м +400 м = 700 м.

Чтобы найти перемещение, надо узнать длину отрезка, соединяющего начальное положение тела и конечное положение. Это длина вектора s.

Перед нами прямоугольный треугольник с известными катетами (300 и

400 м). Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы s:

Таким образом, путь, пройденный человеком, больше перемещения на 200 м.

Если бы, предположим, Петр Сергеевич, дойдя до остановки, вдруг решил вернуться назад и двинулся в обратном направлении, то длина его пути составила бы 1400 м, а перемещение – 0 м.

Система отсчета.

Решить основную задачу механики – значит указать, где будет находиться тело в любой заданный момент времени. Иными словами, рассчитать координаты тела. Да вот загвоздка: откуда отсчитывать будем координаты?

Можно, конечно, взять географические координаты – долготу и широту, но! Во-первых, тело (МТ) может перемещаться и вне планеты Земля. Во-вторых, система географических координат не учитывает трехмерность нашего пространства.

Для начала нужно выбрать тело отсчета. Это настолько важно, что иначе мы окажемся в ситуации, подобной той, что представлена в романе Р. Стивенсона «Остров сокровищ». Зарыв основную часть сокровища, капитан Флинт оставил карту и описание места.

Высокое дерево Подзорной горы. Направление - от дерева по тени в полдень. Пройти сто футов. Повернуть в направлении на запад. Пройти десять саженей. Копать на глубину десять вершков.

Недостаток описания места, где лежит клад, состоит в том, что дерево, которой в данной задаче является телом отсчета, невозможно найти по указанным признакам.

Этот пример говорит о важности выбора тела отсчета – любого тела, от которого ведется отсчет координат положения движущейся материальной точки.

Рассмотрите рисунок. В качестве движущегося объекта примите: 1) яхту; 2) чайку. За тело отсчета примите: а) скалу на берегу; б) капитана яхты; в) летящую чайку. Как зависит характер движения движущегося объекта, его координаты от выбора тела отсчета?

Описывая особенности движения того или иного тела, важно указывать относительно какого тела отсчета даются характеристики.

Попробуем ввести координаты тела или МТ. Воспользуемся прямоугольной декартовой системой координат ХУZ с началом в точке О. Помещаем начало системы отсчета там, где находится тело отсчета. От этой точки проводим три взаимно перпендикулярные координатные оси OX,OY,OZ. Теперь координаты материальной точки (x;y;z) можно будет указывать относительно тела отсчета.

Для изучения движения тела (МТ) нужны также часы или прибор для измерения времени. Начало отсчета времени свяжем с определенным событием. Чаще всего это начало движения тела (МТ).

Совокупность тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета и прибора для измерения промежутков времени называется системой отсчета (СO).

Если телом отсчета выбрано неподвижное тело, то и система отсчета будет неподвижной (НСО). Чаще всего за неподвижное тело отсчета выбирают поверхность Земли. Можно выбрать за тело отсчета движущееся тело и получить подвижную систему отсчета (ПСО).

Посмотрите на рисунок 1. Трехмерная система координат позволяет задать положение в пространстве любой точки. Например, координаты точки F, расположенной на столбике равны (6; 3; 1).

Иногда вполне разумно пользоваться двухмерной (XOY) или одномерной (ОХ) системами координат. Если мы изучаем движение транспортных средств, происходящее по прямолинейному участку дороги, то достаточно одномерной системы координат. Тогда положение тела будет задаваться с помощью одной координаты Х. Такая система отсчета показана на рис. 2. За тело отсчета выбрано дерево. Таким образом, система отсчета является неподвижной. Координата пешехода х₁=9 м, координата переднего колеса автомобиля х₂ =10 м.

Подумайте! Какую систему координат вы выберете при решении и задач, связанных с движением:

1) велосипедист участвует в соревнованиях на велотреке;

2) муха ползает по стеклу;

3) муха летает по кухне;

4) грузовик движется по прямому участку шоссе;

5) человек поднимается в лифте;

6) снаряд вылетает и летит от дула орудия.

Упражнение 1.

1. Выберите на рис.3 случаи, в которых совершается механическое движение.

2. Можно ли считать материальной точкой велосипедиста, если он проехал расстояние 2 м; 20 м; 200 м. Объясните свою точку зрения.