Прямолинейное равномерное движение

Простейшим видом движения является равномерное.

Равномерное движение - это вид движения, при котором за любые равные промежутки времени тело (МТ) совершает одинаковые перемещения.

Допустим, тело за каждую секунду проходит 5 м. Это равномерное движение? Кажется, что так. Но, возможно, в первые полсекунды тело проходит 2 м, во вторые полсекунды – 3 м, в третьи полсекунды 2,5 м, а в четвертые полсекунды - 1,5 м. Тогда это неравномерное движение! Чтобы движение было равномерным, это тело должно за каждые полсекунды проходить 2,5 м, а за каждые четверть секунды – 1,25 м и т.д.

Такое в точности подходящее под определение движение встретить практически невозможно. Но существует много приближенных к данной характеристике примеров движения. Например, движение ленты транспортера, человека на эскалаторе в метро, самолета в течение некоторого времени, стрелки часов. Во всех этих случаях мы можем с некоторыми оговорками принять движение равномерным. Т.е. перейти к модели равномерного движения.

Существенной характеристикой любого движения является его быстрота. В физике быстроту движения выражают скоростью.

Скорость равномерного прямолинейного движения – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту движения тела, равная отношению перемещения за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени:

(1)

Единица скорости в СИ: .

Направление вектора скорости совпадает с направлением вектора перемещения: . (Рис.9)

Скорость при равномерном движении остается постоянной в любом промежутке. Иными словами можно определить равномерное движение, как движение с постоянной скоростью тела. При этом, если не меняется направление вектора скорости, движение будет равномерным прямолинейным (РПД). Если направление скорость изменяется, а модуль остается неизменным, то движение называется равномерным криволинейным движением (РКД).

Можно записать формулу скорости для модулей векторов:

или для проекций векторов .

Отсюда будет: s = vt и .

В записи выражение является законом прямолинейного движения, который формулируется следующим образом:

Перемещение прямо пропорционально времени движения, если скорость тела постоянна.

Запишем уравнение координаты тела (МТ) для равномерного прямолинейного движения (РПД):

x= x_o + v_xt.

Для равномерного прямолинейного движения v_x = v и тогда

x= x_o + v∙t (2)

где х _о — координата тела в начальный момент, v — проекция скорости на ось Х. Эта проекция так же, как и координата х₀, может быть как положительной, так и от­рицательной. (Иногда в разговорной речи ради краткости говорят: "скорость положительная" или "скорость отрицательная"; при этом подра­зумевается не сама скорость, а ее проекция, так как вектор сам по себе не может быть ни положительным, ни отрицательным.)

Уравнение (2) есть, как известно из курса алгебры, уравнение прямой. Таким образом, график, выражающий зависимость координаты от времени, является в нашем случае прямой (рис. 10). Чем больше скорость, тем круче наклон прямой (тангенс угла наклона равен v).

Рис.10 Рис.11

График скорости равномерного движения v(t) есть прямая линия, параллельная оси времени (рис. 11).

Из рисунка видно, что площадь под графиком скорости равна перемещению тела.

Примеры решения задач

1. Мотоциклист двигался с постоянной скоростью 15 м/с, а велосипедист, находившийся впереди на расстоя­нии 50 м, — со скоростью 5 м/с в ту же сторону. Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение. Делаем рисунок (рис. 12) и направляем ось координат вдоль движения. Уравнение движения каждого ездока описывается формулой (2). Если начало координат поместить там, где в начальный момент был мотоциклист, то уравнения движения получатся такими:

х_х = 15t,

х₂ = 50 + 5t.

В момент обгона их координаты станут одинаковыми: x₁= х₂.

15t = 50 + 5t, откуда t = 5 с.

Предпочтительнее, однако, сначала решать задачи "в бу­квах". Единственное число, которое подставляется сразу при таком решении, — это нуль. "Буквенное" решение будет таким:

2. Постройте в одних и тех же координатных осях гра­фики x(t) мотоциклиста и велосипедиста (см. предыдущую задачу) за 6 секунд. Масштаб примите такой: 1 см — 0,5 с; 1 см — 10 м. Определите по графику: а) через какое вре­мя мотоциклист обгонит велосипедиста; б) каково будет расстояние между ними через 3 с после начального момента?

Решение. Строим оси координат (на рис. 12 они представлены в уменьшенном масштабе). Оба графика явля­ются прямыми линиями, значит, каждый график можно по­строить по двум точкам. У мотоциклиста в начальный мо­мент координата была равна нулю, а так как за 6 с он проедет 15 • 6 = 90 м, то в этот момент его координаты бу­дут (6 с; 90 м). По этим двум точкам проводим прямую. У велосипедиста в начальный момент координата была равна 50 м, а так как за 6 с он проедет 5 • 6 = 30 м, то в этот момент его координаты будут (6 с; 50 + 30 = 80 м). По этим двум точкам проводим прямую.

Время от начального момента до момента обгона выражается отрезком АВ (5 с), а расстояние между ними через 3 с — отрезком CD (20 м).

3. Два велосипедиста, отстоявшие друг от друга на 60 м, движутся навстречу друг другу. Первый — со скоростью 5 м/с, второй — со скоростью 10 м/с. Определите время, прошедшее до момента их встречи.

Решение. Делаем рисунок (рис. 13). Если начало координат совместить с начальным положением первого велосипедиста, то уравнения их движения будут такими:

x₁ = 5t,

х₂ = 60 – 10t.

В момент встречи х₁ = х₂ или 5t = 60 – 10t, откуда t = 4 с.

Как уже указывалось, предпочтительнее сначала решать задачи в буквах. В данном случае возможны два варианта записи условия и решения. В первом варианте условие записывается так: v₁ = 5 м/с, v₂ = -10 м/с, x₀⁽¹⁾ = 0,

х₀⁽²⁾ = 60 м. Уравнения движения получатся такими:

х₁ = v₁t,

х₂ = х₀⁽²⁾ + v₂t.

Далее

Иногда при составлении уравнений для векторных проекций удобна первая форма записи, иногда — вторая. Обычно путаницы при этом не происходит.

4. Решите предыдущую задачу графически, построив оба графика x(t) за 6 с. Масштаб: 1 см — 0,5 с; 1 см — 10 м. (О т в е т: (в уменьшенном масштабе) см. рис. 14).

Рис.14

Упражнение 2.

1. Покажите на графике рис. 12, какой отрезок изо­бражает путь, пройденный мотоциклистом: а) за первую секунду; б) за первые две секунды; в) за вторую секунду; г) за третью секунду.

2. Покажите на графике рис. 12, какой отрезок изо­бражает время, за которое мотоциклист добрался до того места, где в начальный момент был велосипедист.

3. Объясните, каков был характер движения тел на отдельных участках, графики x(t) которых изображены на рис. 15, 16, 17.

Рис.15 Рис.16 Рис.17

4. Мотоциклист двигался со скоростью 15 м/с, а велосипедист, находившийся на 50 м впереди, — со скоростью 5 м/с в ту же сторону (рис. 8). а) Каково бу­дет расстояние между ними через 2 с; б) через какое врем(после начального момента) мотоциклист окажется впе­реди велосипедиста на рас­стоянии l = 100 м? (Ответ: 30 м; 15 с).

3. Неравномерное движение.

Представьте, что вы стали свидете­лем спора между сотрудником ГАИ и водителем.

Сотрудник ГАИ, контролируя соблю­дение правил дорожного движения водителями транспортных средств, измерил радаром скорость проезжаю­щего мимо него автомобиля. На экра­не прибора он увидел цифру 70, что соответствует скорости движения, равной 70 км/ч. Вверх поднялся ми­лицейский жезл. Автомобиль остано­вился. Представившись, сотрудник ГАИ обвинил водителя в превышении максимально допустимой скорости движения транспортного средства. В свою очередь, водитель автомобиля не согласился с обвинением, предъ­явив сотруднику ГАИ путевой лист, в котором значилось: маршрут, дата по­ездки, время выезда автомобиля из гаража, показания спидометра при выезде из гаража.

Водитель утверждал, что нарушений правил дорожного движения не было,

утра. В данный момент часы показы­вают 13.00, а из путевого листа и показаний спидометра следует, что он проехал с момента выезда 100 км. Следовательно, скорость движения автомобиля равна

,

поэтому предъявленные обвинения необоснованны.

Поиск по сайту: