Заполните пропуски

Поясните, что означает знак ?

Ответьте на вопрос: кто прав в этом споре и почему?

Обоснуйте свою точку зрения.__________________________________

Вы уже догадались, что и водитель, и милиционер, преследуя каждый свою цель, по-разному трактовали понятие скорости и говорили, по сути, о различных физических величинах.

При равномерном прямолинейном движении перемещение линейно зави­сит от времени: . Обычно характер движения тел является более сложным, поскольку в процессе движения изменяется как направление, так и модуль скорости. В этом случае говорят, что движение неравномер­ное. Разберемся с закономерностями неравномерного движения, не забы­вая того факта, что скорость является векторной величиной.

Рис. 51

На рисунке представлены различные движущиеся объекты. В каких случаях движение будет: ■ равномерным

■ неравномерным

■ однозначно ответить нельзя.

Рассмотрим еще один пример.

Автомобиль движется от одного пункта А до другого пункта D так, что за первые 10 мин он совершает перемещение 5 км, за вторые 10 мин – 15 км, за третьи 10 мин 10 км. (Рис. 18)

Перемещение за все 30 мин движения равно 30 км. Если всё перемещение разделить на всё время, получится скорость 1 км/мин. Что это за скорость? Эту скорость называют средней.

Движение, при котором тело за рав­ные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным.

В случае равномерного прямолинейного движения скорость постоянна на любом участке траектории и равна

В случае неравномерного движения скорость изменяется и на каждом участке траектории различна:

Следовательно, при описании неравномерного движения необходимо гово­рить о средней скорости на участке и мгновенной скорости в точке.

3.1. Средняя скорость неравномерного движения

1. Для характеристики неравномерного движения используют не только понятие о средней скорости, но и о мгновенной скорости и об ускорении. Средней скоростью называют отношение перемещения к промежутку времени, за который оно про­изошло:

(3)

Например, если за 3 часа поезд прошел 300 км, то сред­няя скорость за это время составила 100 км/ч (независимо от того, как двигался поезд на отдельных участках).

Очень важно понимать, что средняя скорость зависит от выбора участка траектории и не позволяет вычислить координату дви­жущегося тела в любой момент времени.

При решении задач часто говорят о средней скорости пешехода, автомо­биля, самолета и т. п., подразуме­вая при этом не векторную величи­ну , а скалярную величину, определяемую длиной пути l, про­ходимого телом за время t: (4)

Если тело прошло путь 1₁ с постоян­ной скоростью v₁ за время t₁, путь 1₂ с постоянной скоростью v₂ за время t₂, а путь 1₃ с постоянной скоростью v₃ и т. д., то средняя скорость в этом случае

(5)

Задача 2. Первый час машина двигалась со скоростью 60 км/ч, а второй час со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость движения?

(Ответ: 50 км/ч)

Задача 3. Первый километр пути машина двигалась со скоростью 60 км/ч, а второй со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость движения.

(Ответ: 48 км/ч)

Упражнение 3.

1. Поезд шел 9 часов с постоянной скоростью 100 км/ч и 1 час с постоян-ной скоростью 200 км/ч. Какова была средняя скорость поезда за 10 часов движения? (Ответ: 110 км/ч).

2. Первые 2 часа поезд шел с постоянной ско­ростью 30 км/ч, а следующие 4 часа — с постоянной ско­ростью 60 км/ч. Постройте график скорости в зависимости от времени. Рассчитайте также среднюю скорость движе­ния: а) за первые 2 часа; б) за первые 4 часа; в) за все 6 часов. (О т в е т: 30 км/ч; 45 км/ч; 50 км/ч).

3. Машина прошла 240 км. Первую половину пути она шла с постоянной скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какова была средняя скорость машины за все время движения? (Ответ: 48 км/ч).

4. В предыдущей задаче есть лишние данные: 240 км. Решите задачу, считая, что длина пути не дана.

Указание. Считайте, что пройденный путь дан, и он равен s.

3.2. Графический способ определения средней скорости неравномерного движения

Вспомним, что по графику скорости равномерного прямолинейного движения удобно вычислять путь, пройденный телом за время движения t₁. В этом случае путь l численно равен……………

………………………………………..

……………………………………….

При неравномерном прямолинейном движении пройденный телом путь также численно равен площади под графиком скорости (рис. 19).

Рис.19

Пояс­нить это можно, представив площадь под графиком функции скорости от времени в виде суммы площадей малых прямоугольников:

S = S₁ + S₂ + S₃ +... + S_n.

Средняя скорость на каком-либо участке траектории равна скорости такого равномерного прямолинейного движения, у которого перемещение и время равны перемещению и времени переменного движения. В случае неравномерного прямолинейного движения без изменения его направления модуль перемещения численно равен пути:

Рис. 20

Площадь под графиком скорости (на рис. 20 заштрихована косыми линиями) равна площади прямо­угольника ОАВС, заштрихованного вертикальными линиями.

Следовательно,

S₁ = S₂,

v_cp =АО∙ОС.

Задача 4. На рисунке 21 приведен график движения тела в соответствии с условием задачи 2 параграфа 3.1. Укажите на графике среднюю скорость. Объясните ваше решение.

3.3. Мгновенная скорость

Предположим, мимо нас проехал мотоцикл, и нам по­ручили узнать, какова была его скорость в тот момент, ког­да он был в определенной точке напротив нас. Будем счи­тать, что на пути движения мотоцикла установлены автома­ты, способные точно фиксировать момент, когда с ними по­равнялся мотоцикл (как это сейчас делается на спортивных соревнованиях). На каждом автомате пусть указано расстоя­ние до интересующей нас точки. Если мы выберем какой-то промежуток времени, например, 10 минут и поделим прой­денный путь на это время, то найдем среднюю скорость мотоцикла за это время. Однако это вовсе не значит, что такой была его скорость в тот момент, когда он проезжал мимо нас. Он после этого мог тормозить или, наоборот, разгоняться так, что средняя скорость, измеренная за мень­ший промежуток времени (например, за первые 5 минут), может заметно отличаться от скорости, измеренной за 10 минут. Другое дело, если взять достаточно малый промежуток времени, например, 0,01 секунды. Если мы измерим среднюю скорость за 0,01 секунды и за половину этого промежутка, то практически получим одно и то же число, так как за столь короткое время мотоцикл не может заметно изменить свою скорость.

Таким образом, мгновен­ной скоростью будем называть среднюю скорость, вычис­ленную за достаточно малый промежуток времени:

(6)

где ∆t — достаточно малый промежуток времени.

Это определение не является строгим, так как не всегда ясно, что означает "достаточно малый промежуток времени" (а при разных значениях ∆t могут получаться разные значения мгновенной скорости).

то мгновенная скорость постоянна по модулю и направлению в различных точках траектории и равна средней точке движения на данном отрезке.

Задача 5. Кнаклонной плоскости, с которой скатывается шарик, при­ставлен желоб. Время между последовательными вспышками стробоскопа равно 1 с. Каков характер движения шарика по желобу? Ответ обоснуйте.

Рассчитайте мгновенную скорость в точке А.

Задача 6. В каких случаях речь идет о мгновенной скорости, а в каких о средней скорости движения:

а) скорость движения молотка при ударе 10 м/с;

б) поезд прошел путь между городами со скоростью 70 км/ч;

в) скорость пули при вылете из автомата Калашникова 715 м/с;

г) скорость ветра при шторме 21 м/с;

д) дорожный знак ограничивающий скорость движения в населенных пунктах?

Придумайте и опишите примеры движений, в которых речь идет о скорости:

мгновенной __________________________________________________________________

средней __________________________________________________________________

Задача 7. На рисунке 23 показаны два симметричных профиля. В некото­рый момент времени t два шарика одновременно начинают двигаться по ним с одинаковой начальной ско­ростью v_Q. Что можно сказать о скорости шариков, когда они ока­жутся в точке B, и времени движе­ния шариков из точки А в точку B? Многочисленные эксперименты пока­зали, что при движении шарика по любому профилю без учета сопротив­ления движению его скорость на од­ной и той же высоте одинакова. Шарики при своем движении не отрываются от поверхностей, по ко­торым движутся.

Изобразите качественно графики скоростей красного и синего шари­ков на координатной плоскости._____________________________________________

Поиск по сайту: