Деление на двузначные и трехзначные разрядные числа

Деление многозначных чисел

Приемы умножения и деления многозначных чисел сущест­венно различны и значительно сложнее приемов сложения и вычитания многозначных чисел. Поэтому приемы умножения и деления многозначных чисел вводятся перемежаясь, при этом выделяются три этапа:

I этап - деление на одно­значное число;

II этап —деление на двузначные и трехзначные разрядные числа;

III этап —деле­ние на двузначное на «трёхзначное" число.

Деление многозначных чисе л. Как уже отмечалось, деление многозначных чисел целесообразно изучать параллельно с умноженисм, выделяя при этом следующие этапы: после умноже­нии на однозначное число вводится деление на однозначное чис­ло, вслед за умножением на разрядные числа дается деление на разрядные числа, сразу же после изучения умножения на двузначное и трехзначное число изучается деление на двузнач­ное и трехзначное число.

Рассмотрим каждый из названных этапов в отдельности.

ЭТАП

Деление на однозначное число. В качестве подготовки к вве­дению приемов деления многозначных чисел следует повторить и обобщить ранее изученный материал. Рассмотреть на конк­ретных примерах, как связано деление с умножением: разде­лить 81 на 27 — это значит найти такое число, при умножении которого на делитель 27 получится делимое 81; это число 3, значит, 81:27=3. Это знание необходимо для нахождения цифр частного.

Необходимо также повторить приемы внетабличного деления и деления с остатком.

В период подготовки следует выполнить ряд упражнений по нумерации, которые помогут ученикам устанавливать число цифр в частном, например:

1) Сколько цифр будет в записи числа, если высший раз­ряд этого числа — сотни (тысячи, десятки тысяч и т. д.)?

2) Какой высший разряд трехзначного (четырехзначного,пятизначного и т. д.) числа?

3) Сколько всего десятков (сотен, тысяч и т. д.) в числе38 421?

4) Что обозначает число, записанное одной (двумя, тремя)цифрой высшего разряда числа 86307? (8 дес. тыс., 86 тыс.,863 сот.)

Сначала вводятся устные приемы деления на одно­значное число. Они сводятся к приемам внетабличного деления, изученным в предыдущем концентре, поэтому учащиеся могут сами выполнять соответствующие объяснения.

Прием для случаев вида 8408:4 и 365:5 основывается на свойстве деления суммы на число: делимое заменяют суммой удобных слагаемых, каждое слагаемое делят на делитель и по­лученные частные складывают. Развернутую запись дети вы­полняют так:

8408:4 = (8000 + 400+ 8):4= 8000:4 + 400:4 + 8:4 == 2000 + 100 + 2 = 2102

365:5=(350+15):5=350:5+15:5=70+3=73

Рассуждение ведется по тому же плану, что и в концентре «Сотня» (заменяю....читаю пример..., решаю...), позднее ведется краткая запись и краткое рассуждение. В первом при­мере удобными оказались разрядные слагаемые числа. Во вто­ром примере в качестве удобных слагаемых выделяли наиболь­шее число единиц каждого разряда, которое делится на дели­тель (35 дес. и 15 ед.). При делении удобных слагаемых и в том и в другом случае получались разрядные слагаемые частного. Последнему случаю надо уделить особое внимание, так как он непосредственно подводит к письменному приему деления.

Прием для случаев вида 360 000:9 сводится к табличному делению, т. е. к делению числа десятков, сотен, единиц тысяч и т. д. на однозначное число (в приведенном примере надо 36 дес. тыс. разделить на 9, получится 4 дес. тыс., или 40 000). При решении таких примеров, как только будет найдена цифра высшего разряда частного (4 дес. тыс.), надо спрашивать де­тей, сколько цифр будет в частном (5 цифр).

Прием письменного деления включает такие опера­ции: замену делимого суммой удобных слагаемых, деление на делитель каждого из слагаемых и сложением полученных частных.

Так при делении 875 на 7 удобными слагаемыми будут 700, 140 и 35. Чтобы подобрать цифры частного, в отличие от устных приемов деления сначала выделяют неполные де­лимые, которые и делят на делитель (в приведенном пример ре это 8 сот., или 800, 14 дес, или 140, и 35). При умножений каждой цифры частного на делитель получают соответствующие удобные слагаемые. Письменное деление, как и устное, всегда начинают с высших разрядов.

Таким образом, при письменном делении выполняют сле­дующие операции:

образуют первое неполное делимое и уста­навливают число цифр частного,

неполное делимое делят на де­литель, чтобы найти соответствующую цифру частного;

найден­ную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы уз­нать, сколько единиц соответствующего разряда разделили;

полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось раз­делить; проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.

При ознакомлении с приемом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развернутой записью и подробным объяснением. Так, предлагается решить пример 956:4. Ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление:

956:4=- (800+120 + 36):4 = 800:4+120:4 + 36:4 == 200 + 30 + 9 = 239

Учитель объясняет, что решение этого примера можно вы­полнить письменно и записать его в столбик. Показывает за­пись и дает такое объяснение:

Делимое 956, делитель 4.

Первое неполное делимое —9 сот., значит, в частном будет три цифры.

Узнаем, сколько сотен будет в частном: разде­лим 9 на 4, получится 2.

Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8.

Узнаем, сколько сотен осталось разделить:

вычтем 8 из 9, получится 1.

Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно.

Образуем второе неполное делимое:.1 сот. — это 10 дес, к 10 дес. прибавим 5 дес, получится 15 дес. (или 1 сот. и 5 дес.— это 15 дес). Узнаем, сколько десятков будет в частном: раз­делим 15 на 4, получится 3 и т. д.

Частное 239.

В случаях, когда число единиц высшего разряда нельзя раз­делить на делитель так, чтобы получить единицы этого разряда, то первым неполным делимым будет двузначное число, запи­санное двумя цифрами высших разрядов. Например, при деле­нии 657 на 9 рассуждение будет таким: образуем первое не­полное делимое: 6 сот. нельзя разделить на 9 так, чтобы полу­чить сотни, берем 65 дес, значит, в частном будет двузначное число и т. д.

Постепенно сокращается объяснение и запись письменного деления. Так, через несколько уроков можно дать краткую запись деления на однозначное число, требуя краткого объяснения:2916 делю на 6,Первое неполное делимое—29 сот.В частном трехзначное число. Делю 29 на 6, по­лучится 4. Умножаю 4 на 6, получится 24. Вычи­таю 24 из 29, получится 5. Делю 51 на 6, получит­ся 8 и т. д.;

8. Делю нуль на 4, получится нуль'. Частное 5680,

Одновременно с делением натуральных чисел рассматрива­ется деление величин, выраженных в метрических едини­цах, сначала на однозначное число, а позднее на двузначное и трехзначное. Величину, выраженную в единицах двух наиме­нований, выражают в единицах одного наименования, затем вы­полняют деление как с натуральными числами и результат де­ления выражают в единицах двух наименований.

Выполняют также деление двух однородных величин. В этом случае величины выражаются в единицах одного и того же наи­менования, после чего выполняется деление. При этом частное покажет, сколько раз одна величина содержится в другой.

Деление на двузначные и трехзначные разрядные числа.

Подготовкой „к введению новых приемов деления будет по­вторение приемов деления без остатка на 10, 100 и 1000, введе­ние приемов деления с остатком на эти числа, а также изуче­ние свойства деления числа на произведение.

Сначала следует повторить случаи деления без остатка на 10, 100, 1000. Затем рассматриваются случаи деления с остат­ком на эти же числа.

Пусть требуется разделить 74 на 10. Выделим в делимом наибольшее число, которое делится на 10 без остатка. Это чис­ло 70; разделим его на 10, получим 7, а 4 единицы составят ос­таток. Сравнив результат с дели­мым, ученики делают вывод, что в частном получается столькоединиц, сколько десятков в делимом, а в остатке число единиц делимого. Этот вывод проверяется при решении других приме­ров (97:10, 452:10 и т. п.). Так же ведется работа над приемом деления с остатком на 100 и 1000. Здесь соответственно в част­ном будет столько единиц, сколько в числе сотен (тысяч), а востатке число, записанное двумя (тремя), цифрами последних разрядов делимого, например: 586:100=5 (ост. 86), 9450:1000 == 9, (ост. 450). Закрепление знания этого приема ведется обыч­ным образом.

Ознакомление со свойством можно провести, используя гра­фическую иллюстрацию (Учащимся предлагается най­ти значение выражения 12:(2-3). Сначала они находят произ­ведение чисел 2 и 3 и число 12 делят на полученный результат. Обращаясь к записи и иллюстрации, они формулируют соот­ветствующий вывод. Учитель предлагает им рассмотреть' сле­дующие записи и иллюстрации и сказать, как можно вычис­лить значение данного выражения другими способами. Ученики указывают, что можно 12 разделить на первый множитель 2 и полученное частное 6 разделить на второй множитель 3, по­лучится тоже 2, а можно 12 сначала разделить на второй мно­житель 3 и полученное частное 4 разделить на первый множи­тель 2, получится тоже 2. Выполнив еще несколько подобных упражнений с другими числами, ученики формулируют свойство в обобщенной форме: «Чтобы разделить число на произведе­ние, можно вычислить произведение и разделить число на по­лученный результат; можно разделить число на первый мно­житель и полученный результат разделить на второй множи­тель; можно разделить число на второй множитель и получен­ный результат разделить на первый множитель».

.

На основе свойства деления числа на произведение вводят­ся устные приемы деления на двузначные и трехзнач­ные разрядные числа. При этом берутся случаи, когда в част­ном получается однозначное число. Сначала рассматриваются устные приемы деления без остатка. Предлагается решить при­мер

240:30Ученики под руководством учителя дают такое объяснение «Заменим число 30 произведением удобных множите­лей 10 и 3. Получился пример: 240 разделить на произведение чисел 10 и 3. Удобнее разделить 240 на 10, на первый множи­тель, и полученный результат 24 разделить на 3, на второй мно­житель, получится 8». Одновременно ведется запись:

■ 240:30 = 240: (10-3)=240:10:3

Так же ведется объяснение при делении на трехзначные раз­рядные числа.

Далее вводится устный прием деления на. разрядные числа с остатком. Объяснение:

«Надо разделить 440 на (50. Разделю 440 на 10 и полученное частное разделю на 6, получится 7. Уз ною, сколько единиц разделили: умножу 60 на 7, получится 420. Узнаю, сколько единиц не разделили: вычту 420 из 440, полу­чится 20. Это остаток».

Запись: 440:60=* 7 (ост. 20).

Теперь можно перейти к ознакомлению с приемом пись­менного деления на двузначные и трехзначные разрядные числа. На первых уроках объяснение будет подробным, напри­мер:

Первое неполное делимое — 498 дес, значит, в ча­стном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 498 на 10 и получен­ное частное 49 разделим на 6, получится 8. Узна­ем, сколько десятков разделили: умножим 60 на 8, получится 480. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 480 из 498, получится 18. Нель­зя 18 дес. разделить на 60 так, чтобы получились десятки, зна­чит, цифра десятков подобрана правильно. Образуем второе неполное делимое: 18 дес.— это 180 единиц. Разделим и т. д.

После решения нескольких примеров с подроб­ным объяснением можно перейти к краткому, на-425 пример: 12 750 разделить на 30. Первое неполное делимое —127 сот., в частном 3 цифры. Делю 127 на 30, для этого достаточно 22 разделить на 3, по­лучится 4. Умножу 30 на 4, получится 120. Вычту 120 из 127, получится 7. Делю 75 на 30 и т. д.

Наряду с общими случаями деления включаются и частные, когда в записи частного на конце или в середине есть нули. Объяснение решения таких примеров дети могут дать сами по аналогии с ранее рассмотренными приемами деления на одно­значное число.

Прием деления на трехзначные разрядные числа аналоги­чен приему деления на двузначные числа, поэтому ученики мо­гут сами дать соответствующее объяснение.

Деление на двузначное и трехзначное число. При делении многозначных чисел на двузначное и трехзначное число поль­зуются свойством деления суммы на число. Для нахождения цифр частного пользуются приемом замены делителя разряд­ным числом. Во всех предыдущих случаях не приходилось из­менять делитель, а поэтому найденную цифру частного записы­вали сразу. При делении же на двузначное и трехзначное число, округлив делитель, получаем так называемую пробную циф­ру, которую надо проверять.

При ознакомлении с делением на двузначное число сна­чала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трехзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приемом замены делителя ближай­шим

Рассмотрим пример: 464:58. Чтобы найти цифру частного, делим 46 на 5, получим 9. Проверяем эту цифру: умножаем 58 на 9, получаем 522. Оказы­вается, что цифра 9 не подходит. Уменьшим 9 на единицу. Возьмем 8. Проверяем: 58 умножим на 8, получится 464. Частное 8.

Можно показать детям такой прием проверки пробной цифры: умножаем 5 дес. на 9, получаем 45 дес, да от умножения единиц будет 7 дес. (8-9=72), всего 52 дес, а в делимом толь­ко 46 десятков, значит, цифра 9 ие подходит. Возьмем 8 и про­верим так же. Цифра 8 подходит.

Пробная цифра частного проверяется устно, и в этом ос­новная трудность деления на двузначное число.

После того как будут рассмотрены разнообразные случаи де­ления трехзначных чисел,,можно переходить к делению любых четырех-, пяти- и шестизначных чисел. При этом наряду с об­щими случаями деления без остатка и с остатком включаются частные случаи и объяснение постепенно сокращается.

Навыки письменного умножения и деления, особенно умно­жения и деления на двузначное и трехзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, уче­ник должен выполнить большое количество разнообразных уп­ражнений в течение длительного времени. Эта работа продол­жается до конца III класса и в IV классе

Поиск по сайту: