Сведения о численном методе. Отчёт по учебной практике

Отчёт по учебной практике

Обучающаяся Горбовая Анастасия Сергеевна _______________________

Направление подготовки 38.03.05 «бизнес-информатика»

Профиль: «Управление контентом»

Место прохождения практики: Лаборатории БФУ им. Канта

Сроки прохождения практики с 29.06.2015 г. по.12.07.2015 г.

Руководитель Васильева Екатерина Алексеевна______________ 13. 07. 2015

Калининград, 2015

Содержание.

1. Введение…………………………………………………………….

2. Задача №1…………………………………………………………...

3. Задача №2…………………………………………………………...

4. Задача №3…………………………………………………………...

5. Задача №4…………………………………………………………...

6. Задача №5……………………………………………………………

7. Вывод……………………………………………………………….

8. Список используемой литературы……………………………….

Введение

История возникновения и развития численных методов неразрывно связана с историей математики в целом, историей других фундаментальных наук, а также с историей развития вычислительной техники. Идея численного решения дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями была впервые выдвинута Эйлером в 1768 г. в связи с исследованиями движения Луны. Необходимость в численном интегрировании назревала постепенно в различных областях естествознания по мере усложнения изучаемых задач. В физике, астрофизике, технике с проблемой численного интегрирования дифференциальных уравнений столкнулись к середине XIX - началу XX в. Характерной особенностью развития численных методов является то, что в их разработке принимали участие не только профессионалы-математики, но и ученые в области прикладных наук, прежде всего, небесной механики, баллистики. Ряд методов и существенный прогресс в их применении связан с решением отдельных, конкретных проблем. Например, метод Адамса вошел в современную математику как общий метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка и их систем. Он был изобретен астрономом Д. Дцамсом в связи с решением одной задачи из области физики, предложенной ему профессором прикладной математики Башфортом. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка специального вида были предложены математиком К.Стермером при создании им теории полярных сияний и астрономом Коуэллом при исследовании движения кометы Галлея. Метод интегрирования уравнений первого порядка общего вида разработан инженером В.В.Мечниковым в связи с решением некоторых задач баллистики.

Задание №1

Постановка задачи

Составить программу, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 10^-5. Найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты (вычислить относительную погрешность в процентах).

Исходные данные

Сведения о численном методе

Рассмотрим определенный интеграл

I =

где

– функция, непрерывная на отрезке . Проведём разбиение отрезка на чётное количество равных отрезков. Чётное количество отрезков обозначают через .

На практике отрезков может быть:
два:
четыре:
восемь:
десять:
двадцать:

Число2n понимается как единое число. То есть, нельзя сокращать, например, 2n = 8 на два, получая n = 4. Запись 2n лишьобозначает, что количество отрезков чётно. И ни о каких сокращениях речи не идёт

Итак, наше разбиение имеет следующий вид:

Термины аналогичны терминам метода трапеций:
Точки называют узлами.

Формула Симпсона для приближенного вычисления определенного интеграла имеет следующий вид:

где:

= – длина каждого из маленьких отрезков или шаг;

– значения подынтегральной функции в точках ;

– сумма первого и последнего значения подынтегральной функции;

– сумма членов с чётными индексами умножается на 2;

– сумма членов с нечётными индексами умножается на 4.

Поиск по сайту: