|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
КІНЕТИКА РОЗПОДІЛУ НЕОДНОРІДНИХ СИСТЕМКінетика осадження. Розглянемо рух частинки під дією гравітаційної сили у в'язко й середовищі (рис. 2. 1). На частку будуть діяти сила тяжіння G, архимедова сила А і сила тертя Т. Рис. 2. 1. Сили, що діють на частинку у в'язкому середовищі Обсяг частинки довільної форми пропорційно нален лінійного розміру в третьому ступені: V = k 1 l 3, де - Коефіцієнт, що залежить від форми частинки; l - типовий е ський розмір частки (діаметр). Якщо щільність твердої частинки т т, а рідини (газу, пари) ж ж, то на частку де й ствуют сила тяжіння G = k 1 l 3 T g і підйомна сила А = k 1 l 3 жg g, спрямована в бік, пр про протилежний до напрямку сили тяжіння. Під дією різниці цих сил частинка пров е міщується в рідині. На одиницю поверхні частки з боку рідини дей ствуют сили тертя T = dv / dn, де - Коефіцієнт дінамічес кой в'язкості рідини; dv / dn - Зміна швид про сти руху жид кістки в напрямку, нормальному до поверхні частинки. Сума сил тр е ня Т залежить від площі поверхні частки k 2 l 2 (Де k г - Коефіцієнт, що враховує форму част і ці) і становить T = k 2 l 2 dv / dn Згідно з другим законом механіки рівнодіюча сил тяжкості, підйомної та тр е ня дорівнює масі частинки, помноженої на прискорення: (2. 3) Це рівність є диференціальним рівнянням осадження ня частинок під Дейсі т Вієм сили тяжіння. Рівняння (2. 3) не може бути вирішено в загальному вигляді, тому для визначення ск про рости осадження частинок необхідно його прео бразовать в критеріальне рівняння. Наведемо рівняння (2. 3) до безрозмірного виду, поділивши всі його члени на (2. 4) де: - Константа, що залежить від форми частинки і звана коефіцієнтом н тому форми частинки. Сел ле множення членів рівняння (2. 4) на параметричний критерій (відношення щільності твердої частинки до щільності рідини ) Рівняння прийме вид (2. 5) З рівняння (2. 5) можна отримати критерії подібності для процесу осадження част і ці. З першого члена рівняння (2. 5) за допомогою методів теорії подібності отримаємо (2. 6) з другого члена - (2. 7) де: Re = - Критерій Рейнольдса, що характеризує гидродинамич е ське подобу при обтіканні частинки рідиною. Після множення виразу (2. 6) на Re 2 отримаємо (2. 8) де: Ar - критерій Архімеда, який характеризує відношення різниці сил тяж е сти і підйомної до підйомної силі; v - кінематична в'язкість. Таким чином, і з диференціального рівняння (2. 3) отримуємо критеріальне ура в нання, що описує процес осадження: (2. 9) де: А - коефіцієнт; h - показник ступеня, який визначається експериментальним п у тем. На підставі експериментальних даних встановлено такі режими обложена е ня частки в рідини: ламінарний (Re перехідний (0; 2 і турбулен т ний (Re Для кожного режиму експери ного знайдена залежність виду (2. 9): для ламінарного режиму при Re <1,85 або <0,33; (2. 10) для перехідного режиму при або (2. 11) для турбулентного режиму при Re> 500 або (2. 12) За значенням критерію Рейнольдса визначається швидкість осадження частинки в жи д кістки під дією сили тяжіння (2. 3) яка у разі ламінарного руху може бути визначена за рівнянням Ст про кса, п про Лучано п віслюку перетворення рівняння (2. 10): (2. 14) де: d - діаметр частинки. Формула (2. 14) справедлива для твердих частинок правильної сфе рической форми. Ск про рость осадження частинок неправильної форми менше. У разі осадження крапель рідини в рідкому середовищі процес ускладнюється тим, що форма крапель безперервно змінюється. Для визначення швидкості осадження крапель можна р е комі н довать формулу v 0 = , де: d - Усереднений діаметр краплі; - Поверхневий натяг на кордонах обр а зующих фаз; - Щільність середовища; ж - щільність рідини, що утворює краплі; c - в'язкість ср е ди. Отримані кінетичні закономірності процесу осадження свідчать про те, що швидкість осадження збільшується з збільшенням розмірів і щільності частинок і розумний ь шается із збільшенням щільності і в'язкості середовища, в якій відбувається осадження. Максимальний розмір твердих часток, осадження яких відбувається за законом Стокса, можна визна еліть, підставити в рівняння (2. 14) вираз швидкості з (2. 13) при Re , Тоді (2. 15) Наведені розрахунки відносяться до вільного відстоювання, при якому осідають ча з тіци практично не роблять взаємного впливу на рух. На практиці доводиться мати справу з так званим обмеженим відстоюванням при значних концент раціях твердих частинок в середовищі. При обмеженому відстоюванні ско рость осідання частинок нижче, ніж при вільному, внаслідок тертя і зіткнень частинок між собою. Для визначення ск про рости приобмеженому відстоюванні в рівняння вводять поправочні коефіцієнти ціент, вчить и вающие концентрацію частинок в середовищі. Кінетика фільтрування. При фільтруванні потік рідини проходить через пори з тую перегородку з твердого або волокна стого матеріалу, яка може бути представл е на як шар зерни стого матеріалу (рис. 2. 2). Пори між частинками утворюють канали н е пр а вільной форми, по яких рухається потік V філь труемой рідини. Для опису кінетики фільтрування скористаємося диференціальним рівнянням Н а Вйо-Стокса для усталеного одне мірного руху потоку Так як це рівняння не може бути вирішено в загальному вигляді, отримаємо з нього крит е риальное рівняння, застосувавши методи тео рії подоби. Розділивши всі члени рівняння на , Пів у чім Доданки лівої частини рівняння безрозмірні. Отримаємо з них критерії подібності. З першого члена, замінивши х на l, отримують критерій Ейлера, що характеризує о т носіння сил тиску до інерційним силам: (2. 16) З другого члена отримує величину, зворотну критерієм Рейнольдса: (2. 17) З третього члена, викресливши символи диференціювання та напрямки, отримують критерії Фруда, що характеризує відношення сил тяжкості до інерційним силам: (2. 18) Рис. 2. 2. Схема руху рідини через фільтру ющую перег про містечок
Так як при фільтруванні сили тяжіння малі в порівнянні з силами тиску і тр е ня, ними можна знехтувати. Тому в кри териальное рівняння не вводиться критерій Фр у так. Для характери стіки геометричних особливостей розглянутої системи в критер і альное рівняння вводиться параметричний критерій l / d ек. Критеріальне рівняння, що описує рух потоку фільтрованої рідини через пористий шар, записують у наступному вигляді: (2. 19) де: l - товщина осаду або фільтруючої перегородки: d ек - еквівалентний діаметр каналів. Коефіцієнт А і показники ступенів піт визначаються екс експериментально. При малому діаметрі каналів фільтрувальної перегородки або каналів в осаді на філь т рующей перегородці ламінарний режим фільтрування має місце при Re ≤ 35. Для ламінарного ре жиму фільтрування залежність (2. 19) має вигляд (2. 20) Для турбулентної області при (2. 21) У рівняннях (2. 20) і (2. 21) визначальним розміром є еквівалентний діаметр каналів в шарі зернистого матеріалу, а ско рость потоку v віднесена до вільного перетину к а налов. Еквівалентний діаметр каналів в шарі зернистого матеріалу де - Д о ля пустот в шарі зернистого матеріалу, або коефіцієнт вільного об'єму; - Питома площа поверхні зерен, тобто площа поверхні зерен, що знаходяться в одиниці об'єму шару (в м 2 / м 3): (2. 22) де: V - загальний обсяг, займаний зернистим шаром; V o - обсяг, зан і травнем частинками, що утворюють шар, тобто V - V o = V св - вільний об'єм (обсяг каналів в шарі); F з - поверхня зерна; V з - обсяг зерна. Еквівалентний діаметр каналів в шарі може бути виражений через діаметр частинок (зерен) d з. Еквівалентний діаметр каналів в шарі може бути виражений через діаметр частинок (з е рен) d 3. Для частинок неправильної форми (2. 23) де: Ф - фактор форми частинок; Ф = F ш / F; F ш - площа поверхні кулі, що має той же об'єм, що і розглянута частка площею поверхні F. Наприклад, для куба Ф = 0,806, для циліндра Ф = 0,69, для диска Ф = 0,32. Значення фактора форми частинок пр і водячи т ся в довідниках. Фактор форми частинок пов'язаний з коефіцієнтом форми частинок Співвідн і ем . Рух потоку рідини при фільтруванні зазвичай ламінар ве. Це обстоятельс т в п про зв оляет користуватися рівнянням (2. 20). Перепишемо рівняння (2. 20) в явній формі (2. 24) і введемо в нього замість еквівалентного діаметра d ек значення його з рівняння (2. 23), а замість швидкості в каналах v - швидкість v f, віднесену до загальної площі фільтру і опред е ляем співвідношенням Провівши в зрівняні еніі (2. 24) зазначені заміни, отримаємо (2. 25) тобто швидкість фільтрування через шар пористого матеріалу прямо пропорційно квадрату діаметра частинок зернисто го матеріалу, що утворює фільтрувальний шар, і про б ратно пр про пропорційна в'язкості фільтрованої рідини. З іншого боку, швидкість фільтрування (2. 26) Зіставивши рівність (2. 26) з рівнянням (2. 25), знайдемо звідки Питомий опір фільтруючого шару , тобто питомий опір фільтруючого шару прямо пропорційно нально в'язкості рідини і обернено пропорційно квадрату діаметра частинок, що утворюють шар. Основне кінетичне рівняння фільтрування можна запи сать в наступному вигляді: dV / (Fd ) = p / (l r).
Контрольні питання 1. Назвіть ознаки, які лежать в основ е класифікації неоднорідних систем. Які ви знаєте неоднорідні системи? 2. Пер е число методи розділення неоднорідних систем. 3. Які величини о п ределяются з матеріального балансу процесів поділу? Що характеризу ет ефект поділу? 4. Які критерії гідродинамічного подібності х а рактеризует процес осадження? 5. Якими метод а ми отримано критеріальне рівняння осадження? 6. За яких режимах може відбуватися процес осадження? 7. Як залежить швидкість осадження від в'язкості дисперсійного фази і щільності д ис палої? 8. Яке рівняння описує процес осадження при ламінарному р е жимі? 9. Які сили і крит е рії подоби характеризують процес фільтрування? 10. Перерахуйте параметри, визна е ляющие значення швидкості фільтрування.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.) |