Понятие статистической значимости (незначимости) параметров модели парной и множественной линейной регрессии. Статистика Стьюдента

С помощью МНК мы получили лишь оценки параметров уравнения регрессии, которые характерны для конкретного статистического наблюдения (конкретного набора значений x и y). Если оценку параметров произвести по данным другого статистического наблюдения (другому набору значений x и y), то получим другие численные значения , . Мы предполагаем, что все эти наборы значений x и y извлечены из одной и той же генеральной совокупности. Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез.

Для проверки гипотезы используется t -критерий Стьюдента. Найденное по данным наблюдений значение t -критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике). Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (a) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n -2), n -число наблюдений. Если фактическое значение t -критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью (1-a) параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.Если фактическое значение t -критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при уровне значимости a.

t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез, основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Требование нормальности распределения данных является необходимым для точного -теста. Однако, даже при других распределениях данных возможно использование -статистики. Во многих случаях эта статистика асимптотически имеет стандартное нормальное распределение — , поэтому можно использовать квантили этого распределения. Однако, часто даже в этом случае используют квантили не стандартного нормального распределения, а соответствующего распределения Стьюдента, как в точном -тесте. Асимптотически они эквивалентны, однако на малых выборках доверительные интервалы распределения Стьюдента шире и надежнее.

Поиск по сайту: