АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Умножение

Читайте также:
  1. Многочлен имеет степень на один меньше, чем разрядность вектора. Над многочленами вводятся три вида операций: сложение (аналогично «сложению по модулю 2»), умножение, деление.
  2. Пересечение («умножение») классов
  3. Умножение
  4. Умножение и деление
  5. Умножение матриц
  6. Умножение матрицы на вектор и матрицы на матрицу
  7. Умножение обыкновенных дробей.
  8. Умножение чисел без знака
  9. Умножение чисел со знаком

Пусть и – одновременно измеримые физические величины. Их произведением является величина, собственные значения которой равны произведению собственных значений величин и . Такой величине соответствует оператор, действие которого состоит в последовательном действии на функцию сначала одного, а затем другого оператора. Такой оператор изображается математически как произведение операторов и .

Действительно, если – общие собственные функции операторов и , то

 

(II.15)

 

Символ означает оператор, действие которого на функцию заключается в последовательном действии сначала оператора на функцию , а затем уже оператора на функцию .

Очевидно, что при названных условиях

 

,

так как

 

(II.16)

 

Поскольку всякая может быть представлена как , то одинаковым будет результат воздействия и на произвольную волновую функцию . Это записывается как или . Это коммутативные друг с другом операторы.

Таким образом, мы получили важный результат:

Если две величины и имеют одновременно определенные значения, то их операторы коммутируют друг с другом или коммутативны, что одно и то же.

Физический смысл этого утверждения заключается в том, что в этом случае две данные величины могут быть измерены одновременно.

Выражение называется коммутатором. И более кратко записывается как .

Если оно равно нулю, то эти операторы коммутируют и .

Можно показать и обратное, то есть, что если два оператора и коммутируют, то они имеют общую систему собственных функций.

 

Пример.

Найдем значение коммутатора для и :

 

 

Вычтем получившиеся выражения друг из друга:

 

(II.17)

 

Теперь отбросим в последнем равенстве волновую функцию и получим значение вычисляемого коммутатора .

Этот результат полностью согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга - координата и компонента импульса в направлении этой координаты не могут быть измерены одновременно.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)