АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Частица в одномерном потенциальном ящике

Читайте также:
  1. Aufgabe 4. Везде ли нужна частица “zu”?
  2. Вопрос 15 Распределение молекул в потенциальном поле сил
  3. Микрочастица в потенциальном ящике
  4. Особая форма материи, осуществляющая взаимодействие между заряженными частицами
  5. Свободная частица
  6. ЧАСТИЦА В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

 

Рассмотрим движение частицы вдоль оси Ох в интервале x ≥ 0 и x ≤ a, таком, что внутри него потенциальная энергия равна нулю (U=0), а за его границами она бесконечно велика (U→∞). Такая система называется одномерным потенциальным ящиком (ямой). В этом случае ситуация аналогична движению свободной частицы, за исключением граничных условий. Потенциальный ящик показан на Рис. 5.

Поэтому стационарное уравнение Шредингера будет:

 

(II.80)

или

(II.81)

 

Рис.5. Схематическое изображение одномерного потенциального ящика.

 

 

Из определения потенциального ящика следует, что должны выполняться следующие граничные условия:

 

(II.82)

(II.83)

 

Вне ящика частица находиться не может, так как для этого ей надо сообщить бесконечно большую энергию.

Из теории линейных дифференциальных уравнений 2го порядка известно, что общее решение уравнения вида (II.81) надо искать в виде:

 

 

Оно действительно удовлетворяет уравнению типа , где для краткости обозначено

(II.84)

 

Условие (II.82) выполняется, если B = 0. Условие (II.83) выполняется, если , где n=0,1,2,3,………То есть

и

(II.85)

 

Сравнивая (II.84) и (II.85), получаем:

 

(II.86)

 

Волновая функция должна быть нормированной, исходя из ее физического смысла, связанного с вероятностью обнаружения частицы в определенном месте пространства. Следующее равенство соответствует тому, что вероятность обнаружения частицы во всем пространстве является достоверным событием:

(II.87)

 

В рассматриваемом случае это требование приобретает вид:

 

(II.88)

 

Такие пределы интегрирования обусловлены тем, что за пределами ящика волновая функция равна нулю.

Вычисление А из (II.88) показывает, что: .

Таким образом:

(II.89)

и

(II.90)

 

То есть Е обратно пропорциональна m и a. Чем тяжелее частица и чем шире потенциальный ящик, тем ближе уровни энергии друг к другу. Например, при m = 1г и a = 1см они практически сливаются. Квантование имеет смысл при .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)