Теплообмен излучением через прозрачную среду. Закон Ламберта. Рассмотрим обмен энергией излучения в си­стеме тел, разделенных прозрачной средой

Закон Ламберта. Рассмотрим обмен энергией излучения в си­стеме тел, разделенных прозрачной средой. Большинство твердых тел обладает очень малой прозрачностью. Энергия излучения про­никает в твердые тела только на глубину, соизмеримую с длиной волны, так что явления излучения и поглощения в большинстве случаев могут рассматриваться как поверхностные. Ниже теплооб­мен излучением изучается при некоторых ограничениях, которые упрощают задачу и позволяют решить ее для многих важных слу­чаев. Перечислим принятые ограничении:

- рассматриваются только непрозрачные тела, в которых вся по­глощенная энергия превращается в теплоту;

- конвекция и теплопроводность в промежуточной среде отсутст­вуют; среда, разделяющая поверхности, прозрачна, т. е. полностью пропускает любое падающее на нее излучение;

- излучающие и отражающие поверхности тел являются серыми или черными.

Конечная задача состоит в определении потоков излучения, па­дающих от излучающих поверхностей на произвольно расположен­ные облучаемые поверхности.

В предыдущей теме рассматривался закон Стефана-Больцмана, позволяющий определить излучательность М или поток излучения Ф = МА от нагретой поверхности по всем направлениям в пределах полусферы. Поэтому эти параметры М и Ф иногда называют полусферической излучательностью и полусферическим потоком излучения. Для решения поставленной выше задачи необ­ходимо прежде всего определить излучательность и поток излуче­ния не в интегральном виде по всем направлениям, а в любом про­извольном направлении, составляющем угол θ с нормалью к по­верхности излучающего тела; в дальнейшем будем приписывать соответствующим параметрам индекс θ, т. е. М_θ, Ф_θ и др.

Известно, что поток излучения Ф_θ не распределяется равномер­но но всем направлениям, а зависит от угла в следующим обра­зом: излучательность М_θ и поток излучения Ф_θ идеальной рассеи­вающей поверхности прямо пропорциональны косинусу угла θ, т.е. M_θ, Ф_θ ~cos θ.

В этом заключается закон Ламберта, или закон косинусов.

Рассмотрим лучистый поток, излучаемый поверхностью d А в пределах телесного угла dΩв направлении θ. Этот поток пропор­ционален площади d А, пространственному углу dΩ и, по закону Ламберта, cos θ:

d² Ф = B d A dΩcos θ, (18.1)

где В = М/π – коэффициент пропорциональности.

d² Ф = (М/π) d A dΩcos θ, (18.2)

Так как в выражение (18.1) входит произведение двух бесконечно малых величин d A и dΩ, то значение лучистого потока d² Ф становится бесконечно малой величиной второго порядка.

Плоский и пространственный (рис. 18.1) телесные углы по определению равны:

dΩ = d l/r, dΩ = d A/r². (18.3)

Рис. 18.1 – Плоский и пространственный телесные углы.

Поток излучения d Ф _п с элементарной поверхности d A в направлении нормали (θ = 0) в пределах телесного угла, равного единице (Ω = 1) будет равен:

d Ф _п = М d A /π = d Ф /π, M _п = М /π, (18.4)

т.е. поток излучения d Ф _п и излучательность М _п в направлении нормали в π раз меньше соответствующих полусферических величин d Ф _п и М.

Закон Ламберта строго справедлив для тел с черными поверхностями.

Переписав формулу (18.2) для черного тела и приписав параметрам Ф_θ и М индекс 0 получим:

(d² Ф _θ)₀ = (М ₀/π)d A dΩcos θ; (18.5)

используя закон Стефана-Больцмана, представим формулу в виде:

. (18.6)

На основании этого выражения можно получить формулы для расчета теплообмена излучением между нагретыми поверхностями конечных размеров.

Поиск по сайту: