АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение теплопроводности. Предположим, что температурное поле изменяется только в направлении х (рис

Читайте также:
  1. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  2. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  3. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  4. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  5. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  6. Временное и стационарное уравнение Шредингера. Решения.
  7. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Закон Пуазейля
  8. Гармонические колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.
  9. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы и его свойства.
  10. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Уравнение состояния идеального газа.
  11. Давление газа. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Изопроцессы.
  12. Деньги и денежные агрегаты. Уравнение обмена. Спрос и предложение на рынке денег.

 

Предположим, что температурное поле изменяется только в направлении х (рис. 4.1). Пусть q1 — плотность теплового потока в сечении х, а q2 — в сечении x+dx,если мало, то в первом приближении изменение теп­лового потока в направлении оси х описывается двумя членами разложения q1 в ряд Тейлора:

. (4.1)

Найдем разность Q1 между входящим и выходящим количествами теплоты с единичной поверхности S = 1 за время :

. (4.2)

Сформулируем закон сохранения энергии для рассматриваемого элемента.

Количество теплоты Q1 вместе с энергией qvdxdτ внутренних источников расходуется на изменение температуры dt объема Adx:

, (4.3)

где qv — объемная плотность теплового потока, Вт/м3; ср — удель­ная теплоемкость при постоянном давлении; ρ — плотность материа­ла. Подставим в последнее уравнение значение q из формулы Фурье (); после преобразований получим уравнение теплопро­водности:

. (4.4)

Для анизотропного тела в направлении осей х, у, z теплопро­водности λх, λу, λя имеют различные значения и дифференциальное уравнение принимает вид:

, (4.5)

при этом тело должно быть ограничено плоскостями, перпендику­лярными осям х, у, z.

Для изотропного тела λх= λу= λz= λ уравнение примет вид:

, (4.6)

где a = λ/(cpρ) – температуропроводность материала, характеризующая способность материала повышать свою температуру с большей или меньшей скоростью при аккумулировании теплоты; - оператор Лапласа. В декартовых координатах:

, (4.7)

В стационарном режиме ( =0) уравнение теплопроводности примет вид:

. (4.8)

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)