ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Лабораторная работа №4

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

ОБОРУДОВАНИЕ: установка, секундомер, набор колец.

ТЕОРИЯ

Нетрудно показать, что любое движения твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.

При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 1 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа – аналогичные для вращательного движения.

Таблица 1

Поступательное движение	Вращательное движение
S – путь – линейная скорость – линейное ускорение m – масса тела – импульс тела – сила Основной закон динамики: Кинетическая энергия: – работа	– поворот – угловая скорость – угловое ускорение J – момент инерции – момент импульса – момент силы Основной закон динамики: Кинетическая энергия: – работа

Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости – на угловую скорость, ускорения – на угловое ускорение и т.д.

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.

Это движение можно представить как сумму двух движений – поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью .

Назвав систему отсчета, относительного которой мы рассматриваем сложное движение твердого тела, неподвижной, движение тела можно представить как вращение с угловой скоростью . В системе отсчета, которая движется относительно неподвижной системы поступательно со скоростью .

Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Ускорение поступательного движения одинаково для всех точек тела и равно

(4.1)

где – результирующая всех внешних сил;

m – масса тела.

Направление ускорения совпадает с направлением результирующей . Ускорение вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс тела, равно

(4.2)

где – момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела,

– момент инерции тела относительно той же оси.

В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла.

Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня – оси AB с симметрично закреплены на нем диском С (рис. 1). К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.

Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух (см. рис. 1)

(4.3)

где и – масса маятника и ускорение центра масс соответственно;

g –ускорение свободного падения;

F – сила натяжения нити.

Уравнение вращательного движения для маятника имеет следующий вид

(4.4)

где – радиус оси;

– сила натяжения одной нити.

Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением

(4.5)

Поступательное ускорение маятника можно определить, измерив время опускания маятника t и расстояние, которое он проходит за это время h:

(4.6)

Из уравнений (4.3), (4.4), (4.5) и (4.6) выразим момент инерции маятника Максвелла

(4.7)

Теоретическое значение момента инерции маятника определяют по формуле

(4.8)

где – момент инерции оси маятника;

m _о – масса оси;

– момент инерции диска маятника;

– внешний радиус диска;

m _Д – масса диска;

– момент инерции только сменного кольца;

– внешний радиус кольца;

m _к – масса кольца.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Общий вид установки представлен на рис. 2.

На вертикальной стойке основания 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.

На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника.

Датчик фотоэлектрический 9 представляет собой отдельную сборку, закрепленную с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 – 420 мм.

Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер физический 10. Миллисекундомервыполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени. Он жестко закреплен на основании 1.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Задание 1. Определить параметры маятника Максвелла.

1. Нарисовать табл. 1.

Таблица 1

2. С помощью штангенциркуля измерить R и L, рассчитать объемы оси и диска V _o и V _Д.

3. Используя табличные значения плотности металла (алюминия), из которого изготовлены ось и диск, рассчитать значения масс m _o и m _Д. Полученные результаты занести в табл. 1.

4. Измерить штангенциркулем значения R _к (для трех колец) и занести в табл. 1. Определить средние значения.

Задание 2. Определить момент инерции маятника

1. Нарисовать табл. 2.

2. По шкале, пользуясь указателем кронштейна 3, определить ход маятника h.

Таблица 2

3. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

4. Вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать на кнопку «Сброс» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6. При нажатии кнопки «Пуск» на миллисекундомере, электромагнит должен обесточится, маятник должен начать раскручиваться, миллисекундомер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться.

7. Испытания по пунктам 4 – 6 провести не менее пяти раз и определить среднее значение времени t.

8. Определить момент инерции маятника по формуле (4.7).

9. Испытания по пунктам 4 – 6 провести для трех сменных колец.

10. Все полученные результаты занести в таблицу. Определить средние значения.

11. Рассчитать погрешность измеренных значений J.

12.Сравнить теоретические значения момента инерции маятника (4.8) с опытными значениями.

Контрольные вопросы

1. Что называется плоскопараллельным движением?

2. Из каких двух движений складывается сложное движение маятника? Опишите их.

3. Докажите, что маятник совершает движение с постоянным ускорением центра масс.

4. Дайте определение момента инерции. Запишите выражение момента инерции диска, кольца.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в применении к маятнику Максвелла.

Поиск по сайту: