Изоморфизм графов

Говорят, что два графа G₁(V₁,E₁) и G₂(V₂,E₂) изоморфны (обозначается G₁~ G₂), если существует биекция h: V₁ V₂, сохраняющая смежность.

Графы рассматриваются с точностью до изоморфизма.

Пример

Три внешне различные диаграммы, приведенные на рис. 3.6, являются диаграм­мами одного и того же графа К_3,3.

Рис. 3.6. Диаграммы изоморфных графов

Числовая характеристика, одинаковая для всех изоморфных графов, называется инвариантом графа. Так, p(G) и q(G) - инварианты графа G.

Не известно никакого набора инвариантов, определяющих граф с точностью до изоморфизма.

Рис. 3.8. Диаграммы неизоморфных графов с совпадающими инвариантами

2.2.Представление графов в ЭВМ

Следует подчеркнуть, что конструирование структур данных для пред­ставления в программе объектов математической модели - это основа искус­ства практического программирования. Мы приводим два различных базовых представления графов.

Выбор наилучшего представления определяется требова­ниями конкретной задачи. Более того, при решении конкретных задач исполь­зуются, как правило, некоторые комбинации или модификации указанных пред­ставлений, общее число которых необозримо. Но все они, так или иначе, основаны на тех базовых идеях, которые описаны в этом разделе.

Поиск по сайту: