Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Лекция 2 Аналоговые и дискретные сигналы и связь между ними

Вопросы лекции:

1. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.
2. Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование.
3. Спектр дискретного сигнала

Сущность обработки сигналов в дискретных системах состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно в напряжение или ток.

В данной лекции будут рассмотрены принципы математического описания и анализа дискретных сигналов.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты времени, называют аналоговыми (analog). Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series) и не может полностью соответствовать аналоговому сигналу. Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются отсчетами сигнала (samples). Как правило, отсчеты берутся через равные промежутки времени Т, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации — sample time). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency): f д = 1/Т. Соответствующая ей круговая частота определяется следующим образом:

Ясно, что в общем случае представление сигнала набором дискретных отсчетов приводит к потере информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, как будет показано далее в разделе «Теорема Котельникова», существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации не происходит и которые могут быть точно восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов.

Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность от счетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования — дискретным сигналом.

При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лить конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню (quantization), а возникающие при этом ошибки округления — ошибками (пли шумами) квантования (quantization error, quantization noise).

Сигнал, дискретный во времени, но не квантованный по уровню, называется дискретным (discrete-time) сигналом. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым (digital) сигналом. Сигналы, квантованные по уровню, но непрерывные во времени, на практике встречаются редко. Разницу между аналоговыми, дискретными и цифровыми сигналами иллюстрирует рис. 3.1.

Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, могут оперировать только цифровыми сигналами. Существуют также устройства, построенные в основном на базе аналоговой схемотехники, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды или длительности. Чтобы подчеркнуть отсутствие квантования по уровню, такие устройства иногда называют дискретно-аналоговыми (ДАУ).

В большей части книги речь пойдет о дискретных сигналах и методах их обработки, поскольку эффекты, связанные с квантованием по уровню, в большинстве случаев не будут приниматься во внимание.

Поиск по сайту: