АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Читайте также:
  1. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  2. S: Определить длину отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке 3 мм в воде.
  3. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  4. Акустические свойства голоса
  5. Акустические свойства строительных материалов
  6. Алгебраические свойства векторного произведения
  7. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  8. Аллювиальные отложения и их свойства
  9. Антигенные свойства антител.
  10. Антитела. Строение, свойства, продукция.
  11. АТМОСФЕРА И ЕЕ СВОЙСТВА
  12. Атрибуты и свойства материи

Теорема 1 (об ограниченности непрерывной функции). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она ограничена на этом отрезке, т.е. существует такое число C> 0, что x  [a, b] выполняется неравенство |f(x)| ≤ C.

Теорема 2 (Вейерштрасс). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке своего наибольшего значения M и наименьшего значения m, т.е. существуют точки α, β  [a, b] такие, что m = f(α) ≤ f(x) ≤ f(β) = M для всех x  [a, b]

Теорема 3 (о существовании нуля). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и на концах отрезка принимает ненулевые значения разных знаков, то на интервале (a, b) найдется по крайней мере одна точка ξ в которой f(ξ) = 0.

Геометрический смысл теоремы состоит в том, что график функции, удовлетворяющей условиям теоремы, обязательно пересечет ось OX

 

Теорема о промежуточном значении (или Теоре́ма Больца́но — Коши́) утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном интервале, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.

Пусть дана непрерывная функция на отрезке Пусть также и без ограничения общности предположим, что Тогда для любого существует такое, что .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)