АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Классификация методов оптимизации

Читайте также:
  1. Data Mining и Business Intelligence. Многомерные представления Data Mining. Data Mining: общая классификация. Функциональные возможности Data Mining.
  2. II. Классификация документов
  3. IX.4. Классификация наук
  4. MxA классификация
  5. А) совокупность предусмотренных законодательством видов и ставок налога, принципов, форм и методов их установления.
  6. Аденовирусная инфекция. Этиология, патогенез, классификация, клиника фарингоконъюнктивальной лихорадки. Диагностика, лечение.
  7. Административное принуждение как один из административно – правовых методов. Понятие и особенности административного принуждения.
  8. Акустические колебания, их классификация, характеристики, вредное влияние на организм человека, нормирование.
  9. Алгоритмы методов и их реализация в MS EXCEL
  10. Аналитические методы при принятии УР, основные аналитические процедуры, признаки классификации методов анализа, классификация по функциональному признаку.
  11. Атомные нарушения структуры кристалла. Классификация дефектов структуры.
  12. Аюрведическая классификация болезней

Методы оптимизации исторически развивались независимо с использованием различных концепций, математических аппаратов и т.д., что объясняет определённую сложность их классификации. Рассмотрим классификацию методов оптимизации в трактовке работы которая, хотя и носит условный характер, даёт возможность ознакомиться с их особенностями и областями применения.

Исходя из возмож­ности нескольких под­ходов к классификации, следует различать мето­ды определения экстре­мума функции и функционала (рис.). Являясь частным случа­ем функционала, функ­ция отличается более простыми методами отыскания экстремума.

Современная прак­тика оптимизации производственных про­цессов требует приме­нения как аналити­ческих, так и численных методов поиска экстремума. Преимущество аналитических методов заключается в возможности определения качественной картины поведения опти­мальной системы при изменении её параметров и структуры. Применение численных методов обеспе­чивает получение конкрет­ных числовых значений параметров управления производственным процес­сом.

Особое место занимают человеко-машинные методы оптимизации, использующие возможности работы оператора в режиме диалога с ЭВМ. Это даёт возможность повторять вычисления при разных условиях, использовать аналитические методы, представленные в виде стандартных программных блоков и, что самое важное, оперативно включать в процедуру отыскания оптимального решения интеллектуальные способности человека. Весьма важно, что при таком способе оптимизации исходный критерий оптимальности может быть нестрого математически формализован в виде функции или функционала. Так, он может состоять из нескольких положений, сформулированных достаточно чётко на словесном, содержательном уровне, что при наличии диалога человек - машина вполне допустимо.

Методы отыскания экстремума функции получили широкое развитие из-за вычислительных трудностей решения алгебраических уравнений вида

, j=1,2,…n,

особенно при наличии ограничений на переменные .

Увеличение числа переменных и ограничений на них ведет к резкому возрастанию сложности решения уравнений. В связи с этим широкое распространение получили прямые методы отыскания экстремума функции, методы линейного и нелинейного программирования, дискретные принципы максимума и динамическое программирование. Методы динамического программирования и принципа максимума с успехом применяются для отыскания экстремума функционала и функции. Прямые методы вариационного исчисления (методы Ритца, Эйлера и др.), как дискретный вариант уравнения Эйлера, сводят задачу отыскания экстремума функционала к экстремуму функции. Методы поиска экстремума функционала включают в себя как классические (методы Эйлера-Лагранжа-Гамильтона), так прямые и различные специальные методы, а заканчиваются динамическим программированием и принципом максимума .



Во многих областях практики, в том числе и в машиностроении, возникают задачи оптимизации применяемых решений, имеющих следующие характерные черты:

· показатель эффективности представляет собой линейную функцию от элементов решения ;

· ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

Такие задачи составляют круг задач линейного программирования.

 

 

Вопросы для самопроверки

1. Какова роль системного подхода в решении задач оптимизации технических систем?

2. Чем занимается прогрматика как наука?

3. Дайте определение семиотики и математической лингвистики.

4. Приведите примеры наиболее распространенных видов критериев оптимизации и областей их применения.

5. Какие задачи составляют круг задач линейного программирования?

Рекомендуемая литература.

1. Аверченков, В.И. Основы математического моделирования технических систем: учеб. пособие / В.И. Аверченков, В.П. Федоров., М.Л. Хейфец – Брянск: Изд-во БГТУ, 2004.

2. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – М.:Советское радио, 1972.

3. Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. – М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1998.

 

Раздел 6: «Современные технологии математического моделирования процессов, средств и систем машиностроительных производств» (2 часа)

‡агрузка...

 

Лекция 8. «Моделирование систем машиностроения с применением элементов искусственного интеллекта» (1 час)

 

План лекции:

8.3. Основные понятия и определения. Основы теории нечетких множеств.

 

Основные понятия и определения. Основы теории нечетких множеств.

Решение актуальных технических проблем, создание сложных технических объектов, включающее моделирование и управление, невозможно без привлечения методов искусственного интеллекта, направленного на решение определенного класса задач при их специфической алгоритмизации, составляющей класс генетических алгоритмов .

В последнее время все более широко распространяется построение и исследование моделей поведения сложных технических объектов и способов управления ими на основе имитации реализованных природой механизмов в живых существах, т.е. происходит биологизация процессов моделирования и управления.

Возможно и совместное применение различных моделей и методов при обработке информации об одном и том же объекте – в этом состоит сущность гибридизации.

Согласие с тем, что любая сколь угодно сложная искусственная модель реального объекта всегда примитивнее и проще оригинала и лишь многоаспектное его изучение с последующей интеграцией получаемых результатов позволит обрести необходимые знания или приблизиться к оптимальному решению, представляет собой основу парадигмы (греч.:paradeima – пример, образец. П.– строго научная теория, воплощенная в системе понятий, выражающих существенные черты действительности) такого подхода.

Можно с высокой степенью уверенности констатировать, что биологизация и гибридизация составляют основные тенденции развития кибернетики в начале третьего тысячелетия.

Обучение – способность системы улучшать свое поведение в будущем, основываясь на прошлой экспериментальной информации о результатах взаимодействия с окружающей средой.

Самообучение – обучение системы без внешней корректировки, т.е. без указаний «учителя».

Интеллектуальная система управления (ИСУ) – такая, в которой знания о неизвестных характеристиках управляемого объекта и окружающей среды формируются в процессе обучения и адаптации, а полученная при этом информация используется в процессе автоматического принятия решений для улучшения качества управления.

Необходимый признак ИСУ – наличие базы знаний, содержащей сведения, модели и правила, позволяющие уточнить поставленную задачу управления и выбрать рациональный способ ее решения.

Наибольшее распространение при проектировании ИСУ получили методы интеллектуального управления (ИУ), которые относятся к четырем классам: 1) экспертные системы; 2) нечеткие системы; 3) нейронные сети; 4) генетические алгоритмы.

Различным уровням интеллектуальности соответствуют ИСУ, интеллектуальные «в большом» и «в малом». Чем же они отличаются?

Интеллектуальные «в большом» – организованы и функционируют в соответствии с пятью принципами:

· взаимодействие с реальным внешним миром через информационные каналы связи;

· принципиальная открытость системы с целью повышения интеллектуальности и совершенствования собственного поведения;

· наличие механизмов прогноза изменения внешнего мира и собственного поведения системы в изменяющихся условиях;

· наличие многоуровневой иерархической структуры, соответствующей правилу повышения интеллектуальности и снижения требований к точности моделей по мере повышения уровня иерархии в системе (и наоборот);

· сохраняемость функционирования (возможно, с некоторой потерей качества) при разрыве связей или потере управляющих воздействий от высших уровней иерархии.

Интеллектуальные «в малом» не удовлетворяют перечисленным принципам, но используют при функционировании знания (можно в виде правил) как средство преодоления неопределенности входной информации, описания управляемого объекта или его поведения.

При проектировании ИСУ наибольшее распространение получили методы ИУ, относящиеся к следующим четырем классам:

· экспертные системы;

· нечеткие регуляторы;

· нейронные сети;

· генетические алгоритмы.

В случае четких множеств традиционный способ представления элемента множества состоит в применении характеристической функции . Для четких множеств имеем:

В нечетких множествах элемент может частично принадлежать любому множеству.

Степень принадлежности элемента множеству определяется функцией принадлежности , которая представляет собой обобщение характеристической функции. Ее значения являются рациональными числами из интервала . Причем 0 означает отсутствие принадлежности, а 1 – полную принадлежность к множеству .

Конкретное значение функции принадлежности называется степенью, или коэффициентом принадлежности. Степень принадлежности может быть определена в виде функциональной зависимости или дискретно – путем задания конечной последовательности значений в виде:

Теория нечетких множеств допускает, помимо переменных цифрового типа, существование лингвистических переменных с приписываемыми им значениями.

Для нечетких множеств, являющихся обобщением обычных множеств, существует ряд математических операций, которые являются обобщением аналогичных операций, выполняемых на четких множествах. Среди прочих, к ним относятся следующие:

1. Логическая сумма множеств .

.

2. Логическое произведение множеств .

.

Здесь знаки и обозначают соответственно операторы и .

3. Отрицание множества

.

Отрицание нечеткого множества в отличие от обычных четких множеств дает непустое множество, состоящее из элементов, функции принадлежности которых также определены на интервале .

4. Равенство нечетких множеств и возможно, когда для всех элементов обоих множеств выполняется условие .

5. Операции концентрации

.

Часто выполняется при действиях с лингвистической переменной, в которых она отождествляется с интенсификатором «очень».

6. Операция растяжения

.

Лингвистическое значение этой операции формулируется как «примерно» или «приблизительно».

7. Ограниченная сумма , разность и произведение двух нечетких множеств определяются соответственно выражениями:

, , .

8. Нормализация нечеткого множества определяется соотношением

.

Нечеткое множество считается подмножеством нечеткого множества , если для всех элементов выполняется неравенство .

Свойства ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности операций, определенных на нечетких множествах, понимаются следующим образом:

· ассоциативность: ;

· коммутативность: (за исключением ограниченной разности);

· дистрибутивность: , где операторы и обозначают любую определенную выше операцию на нечетких множествах.

Для нечетких множеств корректны следующие выражения:

Æ;

,

т.е. в отличие от обычных множеств, логическое произведение нечеткого множества и его отрицания не обязательно образуют пустое множество, а их логическая сумма не обязательно образует полное множество .

Важным для практики является вопрос о степени нечеткости нечетких множеств. Для ее определения введено понятие меры нечеткости, сводящейся к измерению уровня различия между множеством и его отрицанием .

В соответствии с мерой Р. Егера степень нечеткости множества в метрике , обозначаемая , определяется по формуле:

,

где – мера расстояния между множествами и , содержащими по элементов.

Значения и соответствуют метрикам Хемминга и Евклида, и искомые меры расстояния определяются по формулам:

; .

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое интеллектуальная система управления и какой она имеет необходимый признак?

2. Охарактеризуйте четыре метода интеллектуального управления.

3. Что такое функция принадлежности и коэффициент принадлежности в теории нечетких множеств?

4. Дайте определение следующих математических операций для нечетких множеств: логическая сумма; логическое произведение; отрицание множества; равенство нечетких множеств; операции концентрации и растяжения; ограниченные сумма, разность и произведение; нормализация нечеткого множества.

5. Свойства (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность) нечетких множеств.

6. Как определяется степень нечеткости (мера Егера) нечетких множеств?

Рекомендуемая литература

1. Аверченков, В.И. Основы математического моделирования технических систем: учеб. пособие / В.И. Аверченков, В.П. Федоров., М.Л. Хейфец – Брянск: Изд-во БГТУ, 2004.

Лекция 9. (Окончание раздела 6) «Применение нейросетевого моделирования и генетических алгоритмов в моделировании технических систем»(1 час)

 

План лекции :

9.1. Элементы нейросетевого моделирования процессов в технических объектах и системах.

9.2. Генетические алгоритмы и их применение в моделировании технических систем.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.04 сек.)