Тема 4: Дифференцирование

а) Найти экстремумы функции

б) наибольшее и наименьшее значение функции [-1;3]

Решение.

1. Найти y^|: y^|=x³+3x²+2x;

y^|=0;

x³+x²+2x=0;

x(x²+3x+2)=0; т.е. x₁=-1; x₂=0; x₃=-2 – критические точки.

2. Найти y^|| : y^||=3x²+6x+2 Найти значение y^|| при критических точках

y_min (-2)=4; т.к. y^||=(-2)>0 т.е. функция имеет min;

y_max(-1)=17/4;т.к. y^||=(-1)<0 т.е. функция имеет max;

y_min (0)=4; т.к. y^||=(0)>0 т.е. функция имеет min;

б) Для нахождения наибольшего или наименьшего значения находят критические точки, принадлежащие отрезку [-1;3], значения f(x) при этих критических точках и на концах отрезка; среди найденных значений выбирают f наибольшее и f наименьшее.

1. y^|= x³+3x²+2x=0;

x₂=-1

Найдем

f наибольшее (3)=60,25

f наименьшее (0)= 4

Поиск по сайту: