Тестовые материалы для контроля знаний (по темам)

Задания	Ответы
Раздел: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 1.1: Определители-1. Определители второго, третьего и четвёртого порядков, миноры и алгебраические дополнения элементов.
Определитель равен… Записать ответ.	-5
Дан определитель . Тогда минор элемента равен… Записать ответ.	-3
Дан определитель . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно… Записать ответ.	-17
Определитель равен: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
Определитель равен…
Дан определитель . Указать все пары, соответствующих друг другу элементов определителя и их алгебраических дополнений :	1-2 2-4 3-6 4-3
Тема 1.2: Определители-2. Вычисление определителей четвёртого порядка. Ранг матрицы и его вычисление.
Определитель равен…
Определитель равен… 1) 2) 3) 4) 5)	2)
Ранг матрицы равен 1) 2) 3) 4) 5)	3)
Тема 1.3: Матрицы-1. Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Вычисление определителя матрицы 2-го порядка.
Матрица С=АВ+2АТ, где , , имеет вид , где , . Ответ записать в виде:
Если , , то матрица равна…… 1) 2) 3) 4) 5)	2)
Пусть , где , . Тогда определитель матрицы С равен…
Тема 1.4: Матрицы-2. Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Нахождение обратной к матрице 3-го порядка.
Матрица имеет вид , где , , Ответ записать в виде:
Матрица , является обратной к матрице . Тогда , , Ответ записать в виде:	-5,-18,0
Тема 1.5: СЛАУ-1. Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения (методы Крамера и Гаусса).
Пусть - решение системы линейных уравнений , найденное по формулам Крамера. Тогда , где ( целое число). Ответ записать в виде:
Набор значений неизвестных является решением невырожденной системы уравнений ,если , , Ответ записать в виде:
Тема 1.6: СЛАУ-2. Координаты вектора в произвольном базисе, их вычисление. Матричные уравнения, их решение методом обратной матрицы.
Решением матричного уравнения является матрица , где , , . Ответ записать в виде:	3,0,-2
Решением матричного уравнения является матрица , где , . Ответ записать в виде:	20,-8
Вектор в произвольном базисе , где , , , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде .	1,1,1
Тема 1.8: Алгебра (теория-2). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: определители и их свойства; обратная матрица, условие её существования и нахождение; системы линейных уравнений, условия их совместности и несовместности, определенности и неопределённости; линейно зависимые, линейно независимые, ортогональные системы векторов, их свойства; зависимость и независимость ортогональных систем векторов.
Тема 1.9: Алгебра-3 (задачи). Координаты вектора в ортогональном базисе. Ортогональная составляющая. Собственные числа. Действия над линейными операторами. Квадратичные формы.
Вектор в ортогональном базисе , где , , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде:	1/3,-1/2,-17/6
Ортогональной составляющей вектора относительно ортогональной системы векторов , где является вектор , где , , Ответ записать в виде:	-2/3,-2/3,-1/3
Матрица линейного оператора , где , , , имеет вид , где , Ответ записать в виде:	0,-3
Собственными числами матрицы являются числа: 1) 2) 3) 4) 5)	3)
Невырожденная квадратичная форма будет (по критерию Сильвестра) положительно определённой при значениях параметра , принадлежащих промежутку , где Ответ записать в виде:	14/19
Раздел: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 2.1: Векторы-1. Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды (с выбором ответа).
Тема 2.2: Векторы-2. Длина вектора. Угол между векторами (синус). Векторное произведение, его модуль. Принадлежность четырёх точек одной плоскости. Площадь треугольника и параллелограмма, объём тетраэдра.
Тема 2.4: Векторы (теория-2). Компланарность, коллинеарность, ортогональность, равенство векторов.
Векторы , и будут компланарными, если параметр равен…
Ортогональными из векторов , и являются: 1) 2) 3) 4) все 5) ортогональных нет	1)
Равными из векторов , и , где , являются: 1) 2) 3) 4) все 5) равных нет	5)
Среди векторов , и коллинеарны: 1) 2) 3) 4) все 5) нет коллинеарных	4)
Из векторов и коллинеарны вектору , где , : 1) 2) 3) 4)	1)
Тема 2.5: Векторы-3 (задачи). Нахождение координат вектора по заданным условиям (коллинеарности, ортогональности). Скалярное, векторное, смешанное произведения и их приложения.

Содержание контрольных работ (КР)

КР №1. Линейная алгебра и линейные преобразования

- системы линейных уравнений и линейные образы

- собственные числа и собственные векторы линейного оператора

- приведение матрицы к диагональной форме.

Поиск по сайту: